北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》单元测试（含答案）

限时:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如图所示的4组图形中，不成中心对称的是()2．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为()A．90° B．120° C．150° D．180°3．三个全等的等边三角形按图①所示的位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形(如图②)，则添加的等边三角形所放置的位置是()A．① B．② C．③ D．④4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(2，－2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为(3，5)，则点B的对应点D的坐标为()A．(7，－2) B．(2，3) C．(2，－7) D．(－3，－2)5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形ABC(三个顶点都是格点的三角形)经过旋转后得到格点三角形DEF，则其旋转中心是()A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q6．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2s后所得图形是△DEF，连接AD，如果AD＝2CE，那么BC的长是()A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，得到△DEC，这时点A旋转后的对应点D恰好在直线AB上，则下列结论一定不正确的是()A．∠CBD＝∠ECD B．∠CAB＝∠CDBC．∠ECB＝α D．∠EDB＝180°－α8．若点A(1，m)与点B(－1，1－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))关于原点O成中心对称，则m的最小值为()A．0 B．1 C．－1 D．－29．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度，点B′恰好与点C重合，则平移距离和旋转角分别为()A．4，30° B．2，60° C．1，60° D．3，30°10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点M′，则线段MM′长度的最小值是()A．3eq\r(2) B．4eq\r(2) C．eq\f(12\r(2),5) D．eq\f(24\r(2),5)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，在△ABC中，∠CAB＝80°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转45°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝________。12．如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使点A的对应点A′满足AA′＝eq\f(1,3)AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是________。13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转到△A1BC1的位置，使得点A1，B，C在同一条直线上，那么旋转的最小角度是________。14．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝14cm，点D是AC的中点，DC＝5cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长是________cm。15．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O旋转，若点B落在y轴上，则旋转后点A的对应点A′的坐标为________。16．如图，在等边三角形ABC中，M是边BC的中点，P是平面内一点，连接AP，将线段AP以点A为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段AQ，连接MQ。若AB＝6，点M，P之间的距离为2，则MQ的最小值是________。三、解答题(本大题共5小题，共66分。解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图，将△EBC绕点B旋转到△DBA的位置，点F为EC，AB的交点，点E在AD上。若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数。18．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝63°，AC＝6cm，将△ABC向左平移3cm得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，DC＝4cm。(1)BB′＝________cm，∠A′DC＝________；(2)直接写出AB与A′B′之间的关系；(3)计算图中阴影部分的面积。19．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－1，1)，B(－4，2)，C(－3，3)。(1)平移△ABC，得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为(3，－1)，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)将△ABC以点(0，2)为旋转中心旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)已知将△A1B1C1绕某一点P旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标。20．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝eq\r(3)，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°。(1)以点B为旋转中心，将△AOB按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(点A，O的对应点分别为点A′，O′)，按要求画图(保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，求∠A′BC的度数及OA＋OB＋OC的值。21．(16分)如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上运动，点E在AC上运动，将点E绕着点D按逆时针方向旋转60°得到点F，连接DE，DF，EF，得到△DEF，连接AF。(1)当点D与点B重合，点E与AC的中点重合时，如果△ABC的边长为2，请你在图①的基础上画出符合题意的图形，并求此时AF的长；(2)当点D与AB的中点重合时，点E运动到什么位置，△DEF的周长最小？请你在图②的基础上画出符合题意的图形，并求此时AF与AD的数量关系；(3)如图③，求证：AF∥BC。

答案一、1．D2．B3．D4．B5．D6．B7．A8．C9．B10．C二、11．35°12．413．130°14．1715．(1，eq\r(3))或(－1，－eq\r(3))16．3eq\r(3)－2三、17．解：由旋转知∠BAD＝∠BCE，BA＝BC，∵∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°。∵∠AFC＝45°，∴∠BCE＝∠AFC－∠ABC＝45°－30°＝15°，∴∠BAD＝∠BCE＝15°。∴∠EAC＝∠BAD＋∠BAC＝15°＋75°＝90°。18．解：(1)3；117°(2)根据平移的性质知：AB＝A′B′，AB∥A′B′。(3)由平移可知S△A′B′C′＝S△ABC，A′C′＝AC＝6cm，∴S△A′B′C′－S△B′CD＝S△ABC－S△B′CD，即S阴影部分＝S梯形A′C′CD＝eq\f(1,2)×(4＋6)×3＝15(cm2)。19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，点B1的坐标为(0，0)。(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(4，2)。(3)旋转中心P的坐标为(2，1)。20．解：(1)△A′O′B如图所示。(2)如图，连接OO′。∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝eq\r(3)，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2，∴AB＝2AC，∴∠ABC＝30°。∵△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO′＝BO，A′O′＝AO，∠ABA′＝60°，∠OBO′＝60°，∴△BOO′是等边三角形，∠A′BC＝∠ABC＋∠ABA′＝30°＋60°＝90°，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°。∵∠COB＝∠BOA＝120°＝∠A′O′B，∴∠COB＋∠BOO′＝∠BO′A′＋∠BO′O＝120°＋60°＝180°。∴C，O，O′，A′四点共线。在Rt△A′BC中，A′C＝eq\r(BC2＋A′B2)＝eq\r((\r(3))2＋22)＝eq\r(7)，∴OA＋OB＋OC＝A′O′＋OO′＋OC＝A′C＝eq\r(7)。21．(1)解：如图①即为所求。当点D与点B重合，点E与AC的中点重合时，∵△ABC的边长为2，∴EC＝eq\f(1,2)AC＝1。∵将点E绕着点D按逆时针方向旋转60°得到点F，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形。∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠FDE＝60°，AB＝BC，∴∠ABF＝∠CBE。∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE＝1。(2)解：图②即为所求。如图②，连接CD。∵点D与AB的中点重合，∴AD＝eq\f(1,2)AB。由(1)可知△DEF是等边三角形，∴△DEF的周长为3DE。当DE⊥AC时，DE的长最小，即△DEF的周长最小。此时∠AED＝90°。∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ADE＝90°－60°＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,4)AB＝eq\f(1,4)AC。∴当点D与AB的中点重合时，点E运动到AE＝eq\f(1,4)AC处，△DEF的周长最小。易得此时∠ADF＝∠ADE＝30°，又∵DF＝DE，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE(SAS)，∴AF＝AE＝eq\