江苏徐州市2025-2026学年第二学期期末抽测高一年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏徐州市2025-2026学年第二学期期末抽测高一年级数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某校高一、高二和高三年级分别有学生400名、350名和250名，若用随机数表法从这1000人中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.12，则n=(

)A.48 B.50 C.120 D.1402.同时抛掷两颗骰子，向上的点数之和小于4的概率为(

)A.13 B.16 C.193.数据1，3，2，2，5，6，9，8的70%分位数是(

)A.5 B.6 C.7 D.84.已知复数z满足1+iz=−2，则z在复平面内所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知圆台的上、下底面半径分别是2和5，母线长为5，则其体积为(

)A.1163π B.49π C.52π 6.在▵ABC中，sinA=35，cosB=A.31010 B.−3107.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m⊥α，n//β，α⊥β，则m⊥n

B.若m//α，m⊂β，α∩β=n，则m//n

C.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β

D.若m//n，m//α，n//β，则α//β8.若x1，x2，x3，x4的平均数为3，方差为4，则x1，x2，x3，x4，2x1A.16 B.15 C.14 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A=“两个球颜色相同”，B=“第1次取出的是红球”，C=“第2次取出的是红球”，D=“两个球颜色不同”.则(

)A.A与D互为对立事件 B.B与C互斥

C.A与B相互独立 D.P(C)=10.已知tanα，tanβ是方程2x2A.tanα+tanβ=52 B.tanα11.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA.BD1⊥平面ACB1

B.AA1与BD1夹角的余弦值为63

C.存在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数z=cosπ6+isinπ613.在▵ABC中，D为BC的中点，AD=2，∠BAC=120∘，sin∠ABC=2sin∠ACB，则BC=14.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=3.设O1，O2分别为四棱锥P−ABCD的外接球与内切球的球心，则O1O2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1，z2满足(1)若z1=1+2i，求z2(2)若z2=−1−2i，求z16.(本小题15分)某单位组织了“苏超”志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.8．(1)求a，b的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的众数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(3)在第四、五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中抽出2人，以确定组长人选，求抽出的2人来自不同组的概率．17.(本小题15分)如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，M，N分别为PB，PC的中点，PA=AC=BC=4．

(1)求证：直线BC//平面AMN；(2)求直线PA与平面PBC所成的角；(3)求二面角A−PB−C的大小．18.(本小题17分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．已知每场比赛甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为12，乙胜丙的概率为(1)若p=1(ⅰ)甲最终获胜的概率；(ⅱ)丙最终获胜的概率；(2)若p=1219.(本小题17分)已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，存在△A1B(1)证明：▵ABC为钝角三角形；(2)设C为▵ABC的最大内角，▵ABC内的点P满足∠PCA=∠PAC=∠PAB=∠PBC=θ，(ⅰ)证明：tanθ=(ⅱ)求cos2θ−sin2θ+1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】BC

12.【答案】1

13.【答案】414.【答案】3215.【答案】解：(1)由z1=1+2i，则：|代入z2的表达式得：z2则z1(2)设z1则|z若z2由z2=z根据复数相等的条件：虚部相等得b=−2；实部满足a+1=代入b=−2得：a+1=(a−1)2解得a=1，故z1

16.【答案】解：(1)因为第二、三､四组的频率之和为0.8，所以0.045+0.015+b×10=0.8，解得b=0.02所以第一和第五组的频率之和为1−0.8=0.2，即2a×10=0.2，所以a=0.01．(2)频率分布直方图中，最高矩形的中值点为70，即众数为70，平均数为50×0.1+60×0.2+70×0.45+80×0.15+90×0.1=69.5．(3)第四､第五两组志愿者分别有100×0.15=15人，100×0.1=10人，采用分层抽样的方法从中抽取5人，则第四组抽3人，记为a,b,c，第五组抽2人，记为1,2，则从这5人中选出2人，有a,b,a,c,两人来自不同组有a,1,a,2,所以两人来自不同组的概率为P=6

17.【答案】解：(1)在▵PBC中，因为M,N分别为PB,PC的中点，所以MN//BC，又因为MN⊂平面AMN，BC⧸⊂平面AMN，所以直线BC//平面(2)因为PA⊥平面ABC，AC,BC⊂平面ABC，所以PA⊥AC，PA⊥BC．又因为AC⊥BC，PA∩AC=A，PA,AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又因为AN⊂平面PAC，所以AN⊥BC，在▵PAC中，PA=AC，N为PC的中点，所以AN⊥PC，又因为PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC，所以AN⊥平面PBC．所以∠APN就是直线PA与平面PBC所成角．因为PA⊥AC,PA=AC，所以▵PAC为等腰直角三角形，所以∠APC=45所以直线PA与平面PBC所成角为45(3)在▵PBC中，过点N作ND⊥PB于点D，由(2)知，AN⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，所以AN⊥PB，又因为ND∩AN=N，ND，AN⊂平面ADN，所以PB⊥平面ADN．又因为AD⊂平面ADN，所以AD⊥PB，所以∠ADN就是二面角A−PB−C的平面角．因为∠BCA=∠ADN,∠NPD=∠CPB，所以▵PBC∽▵PND．则DNBCPN=PC2=PB=AB因为AN=1所以在Rt▵AND中，tan∠ADN=所以∠ADN=60故二面角A−PB−C的大小为60

18.【答案】解：(1)(ⅰ)由于恰好比赛四场结束，若甲最终获胜，则四场中乙输两场，丙输两场，则第一场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为23第二场甲、丙比赛中甲胜丙负，概率为12第三场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为23第四场甲、丙比赛中甲胜丙负，概率为12故甲最终获胜的概率为23(ⅱ)由于恰好比赛四场结束，若丙最终获胜，则四场中甲输两场，乙输两场，若第一场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为23则第二场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−1第三场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1第四场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−1若第一场甲、乙比赛中乙胜甲负，概率为1−2则第二场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1第三场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−1第四场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1故丙最终获胜的概率为23(2)若第一场甲、丙比赛中甲胜丙负，概率为12则有情况一：第二场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为23第三场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−1第四场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1第五场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−1最终丙获胜，概率为12情况二：第二场甲、乙比赛中乙胜甲负，概率为1−2第三场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1第四场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−1第五场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1最终丙获胜，概率为12若第一场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−1则有情况三：第二场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1第三场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−1第四场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−最终丙获胜，概率为12情况四：第二场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1第三场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−1第四场丙、乙比赛中乙胜丙负，概率为p=1第五场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1最终丙获胜，概率为12情况五：第二场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1第三场丙、甲比赛中甲胜丙负，概率为12第四场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为23第五场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−1最终丙获胜，概率为12情况六：第二场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1第三场丙、甲比赛中甲胜丙负，概率为12第四场甲、乙比赛中乙胜甲负，概率为1−2第五场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1最终丙获胜，概率为12情况七：第二场丙、乙比赛中乙胜丙负，概率为p=1第三场乙、甲比赛中乙胜甲负，概率为1−2第四场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1第五场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1最终丙获胜，概率为12情况八：第二场丙、乙比赛中乙胜丙负，概率为p=1第三场乙、甲比赛中甲胜乙负，概率为23第四场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−1第五场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−p=1−1最终丙获胜，概率为12故最终丙获胜的概率为124

19.【答案】解：(1)设▵ABC的最大角是C，则A,B均为锐角，由sinA=cosAA+A1=又sinC=cos移项得sinC+cosC=0所