海南大机械与工程制图课件第2章 点、直线、平面的投影 第2节 点的投影

第二章点、直线、平面的投影主讲老师：何金兰第二节点的投影

点、线和平面的投影是正投影理论的基础，也是学习立体投影及组合体视图的基础点的投影

点是构成物体的最基本的空间元素研究和掌握点的投影规律是掌握所有几何元素投影规律的基础1点在单面投影面上的投影过空间点A的投射线与投影面H（P）的交点a即为点A在H（P）面上的投影

A的空间位置确定后，其投影点是唯一的，但仅已知点A的投影点a不能确定A的空间位置点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置●APa●Pb

●B1●B2●B3●解决办法？采用多面投影点在两投影面体系中的投影HVOXaAZYXa

对单纯的点而言，两个投影基本确定其空间位置，但对复杂的形体常需采用三个甚至更多的投影才能表达清楚

2点在两投影面体系中的投影规律2.1

点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴2.2点的正面投影a

到OX轴的距离反映该点到H面的距离；

点的水平投影a

到OX轴的距离反映该点到V面的距离HVOXaAZYXa

3点在三投影面体系中的投影3.1三投影面体系

指由三个相互垂直的投影面组成的投影体系HWVoXZY三个投影面互相垂直3.2点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OX轴V面与H面的交线

OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线H三个投影面互相垂直WVoXZY3.2.1投影面和投影轴3.2.2空间点A在三个投影面上的投影的表示方法a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影WHVoXa

●a●a

●A●ZY注意：

空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaa

yayaXYYO

●●az●x点A的三面投影展开图使点的三个投影能共面●●●●XYZOVHWAaa

a

3.2.3点在三面投影体系的投影规律①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴点的三面投影和坐标的关系为：水平投影a

反映A点X和Y的坐标正面投影a

反映A点X和Z的坐标侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标yxzOAVHWa'aa"XZY

结论从点的投影规律和坐标关系可知，只要已知点的任何两个投影，就可根据投影规律作出点的第三个投影●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用分规直接量取a

az=aaxa

●3.3点的投影与直角坐标的关系如图2-6（a），若把三个投影面当空间直角坐标面，投影轴当直角坐标轴，O为坐标原点，就构成一个空间坐标系。则点A的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标值来确定，在投影图上，点的投影也完全可以由坐标确定图中点A的的三个投影完全可由坐标确定：即水平投影a由x、y确定正面投影a′由x、z确定测面投影a″由y、z确定只要知道空间点的坐标值，就可以在投影面上作出其投影例已知A（10，15，12），求作点A的三面投影作图：画投影轴并标记在相应的坐标轴上分别量取10，15，和12分别作OX、OZ、OY轴的垂线得到正面投影和水平投影依据已知两投影作出第三投影空间点（一般位置的点）点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上与原点重合的点点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合各种位置点的投影3.4两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZ例：

已知点A的三面投影图，并已知点B在点A的右方10mm，前方6mm，下方8mm，求作点B的三面投影解：作图步骤：在a′右方10mm，下方8mm出确定b′；作b′b⊥OX轴且在a前6mm处确定b按点的投影规律求得b″例题已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影a

a

aXZYWYHOb

bb

985两点的相对位置两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上所以，根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可确定该点的空间位置并作出其三面投影3.4重影点A、C为H面的重影点●●●●●a

a

c

c

()ac空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点A、C为哪个投影