向量加法竞赛题目及答案

向量加法竞赛题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学班

试标题是:“向量加法竞赛题目及答案”

一、选择题

1.已向量知a=(3,2)，向量b=(-1,4)，则向量a+b的坐标是

A.(2,6)B.(4,6)C.(2,8)D.(4,8)

2.若向量a=(1,-2)，向量b=(3,k)，且a+b与a平行，则k的值是

A.-6B.6C.-3D.3

3.向量a=(2,1)，向量b=(-3,4)，则向量a-b的模长是

A.5√2B.7√2C.3√2D.√26

4.已知点A(1,2)，点B(3,0)，点C(4,1)，则向量AB+向量BC的坐标是

A.(2,-1)B.(3,1)C.(4,2)D.(5,0)

5.若向量a=(1,2)，向量b=(x,y)，且a+b=(3,4)，则x+y的值是

A.2B.3C.4D.5

6.已知向量a=(3,0)，向量b=(0,4)，则向量a+b的模长是

A.3B.4C.5D.7

7.若向量a=(1,1)，向量b=(-1,1)，则向量a+b的坐标是

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,0)D.(2,2)

8.已知向量a=(2,3)，向量b=(-2,3)，则向量a+b的模长是

A.5B.1C.7D.3

9.若向量a=(1,-1)，向量b=(2,-2)，则向量a+b的坐标是

A.(3,-3)B.(1,-1)C.(0,0)D.(-1,1)

10.已知点A(0,0)，点B(1,2)，点C(3,4)，则向量AB+向量BC的坐标是

A.(2,2)B.(4,6)C.(3,4)D.(1,2)

二、填空题

1.已知向量a=(3,2)，向量b=(-1,4)，则向量a+b的坐标是________。

2.若向量a=(1,-2)，向量b=(3,k)，且a+b与a平行，则k的值是________。

3.向量a=(2,1)，向量b=(-3,4)，则向量a-b的模长是________。

4.已知点A(1,2)，点B(3,0)，点C(4,1)，则向量AB+向量BC的坐标是________。

5.若向量a=(1,2)，向量b=(x,y)，且a+b=(3,4)，则x+y的值是________。

6.已知向量a=(3,0)，向量b=(0,4)，则向量a+b的模长是________。

7.若向量a=(1,1)，向量b=(-1,1)，则向量a+b的坐标是________。

8.已知向量a=(2,3)，向量b=(-2,3)，则向量a+b的模长是________。

9.若向量a=(1,-1)，向量b=(2,-2)，则向量a+b的坐标是________。

10.已知点A(0,0)，点B(1,2)，点C(3,4)，则向量AB+向量BC的坐标是________。

三、多选题

1.已知向量a=(3,2)，向量b=(-1,4)，则下列说法正确的有

A.向量a+b的坐标是(2,6)B.向量a+b的坐标是(4,6)C.向量a-b的坐标是(4,-2)D.向量a-b的坐标是(-2,6)

2.若向量a=(1,-2)，向量b=(3,k)，且a+b与a平行，则下列说法正确的有

A.k的值是6B.k的值是-6C.向量a+b的坐标是(4,k-2)D.向量a+b的坐标是(4,-4)

3.向量a=(2,1)，向量b=(-3,4)，则下列说法正确的有

A.向量a-b的模长是5√2B.向量a-b的模长是7√2C.向量a+b的坐标是(-1,5)D.向量a+b的坐标是(-1,-3)

4.已知点A(1,2)，点B(3,0)，点C(4,1)，则下列说法正确的有

A.向量AB的坐标是(2,-2)B.向量BC的坐标是(1,1)C.向量AB+向量BC的坐标是(3,-1)D.向量AB+向量BC的坐标是(3,1)

5.若向量a=(1,2)，向量b=(x,y)，且a+b=(3,4)，则下列说法正确的有

A.x+y的值是3B.x+y的值是4C.向量a+b的模长是5D.向量a+b的模长是√25

四、判断题

1.向量a=(3,2)与向量b=(2,3)的模长相等。

2.若向量a与向量b平行，则向量a+向量b的模长等于向量a的模长与向量b的模长之和。

3.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)是两个单位向量。

4.向量a=(2,3)与向量b=(-2,-3)是共线向量。

5.若向量a=(x,y)，则向量a的模长是√(x^2+y^2)。

6.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的和是一个向量，其坐标为(1+3,2+4)。

7.向量a=(2,1)减去向量b=(-1,3)的结果是(3,-2)。

8.向量AB的坐标等于点B的坐标减去点A的坐标。

9.若向量a与向量b垂直，则向量a+向量b的模长等于向量a的模长平方加上向量b的模长平方。

10.两个非零向量的和的模长一定大于这两个向量的模长之差。

五、问答题

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，求向量a+b和向量a-b的坐标。

2.已知点A(1,2)，点B(3,0)，点C(2,4)，求向量AB+向量BC的坐标，并说明其几何意义。

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,y)，且向量a+b=(3,4)，求x和y的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：向量a+b的坐标等于对应分量相加，即(3+(-1),2+4)=(2,6)。

2.B

解析：向量a+b与向量a平行，则a+b=ka，即(1+3,-2+k)=k(1,-2)。解得k=6。

3.A

解析：向量a-b的坐标是(2-(-3),1-4)=(5,-3)，其模长是√(5^2+(-3)^2)=√34≈5√2。

4.A

解析：向量AB的坐标是(3-1,0-2)=(2,-2)，向量BC的坐标是(4-3,1-0)=(1,1)，向量AB+向量BC的坐标是(2+1,-2+1)=(3,-1)。

5.B

解析：由a+b=(3,4)，得(1+x,2+y)=(3,4)，解得x=2,y=2，所以x+y=4。

6.C

解析：向量a+b的坐标是(3+0,0+4)=(3,4)，其模长是√(3^2+4^2)=5。

7.A

解析：向量a+b的坐标是(1+(-1),1+1)=(0,2)。

8.A

解析：向量a+b的坐标是(2+(-2),3+3)=(0,6)，其模长是√(0^2+6^2)=6。

9.C

解析：向量a+b的坐标是(1+2,-1+(-2))=(3,-3)。

10.A

解析：向量AB的坐标是(1-0,2-0)=(1,2)，向量BC的坐标是(3-1,4-2)=(2,2)，向量AB+向量BC的坐标是(1+2,2+2)=(3,4)。

二、填空题答案及解析

1.(2,6)

解析：向量a+b的坐标等于对应分量相加，即(3+(-1),2+4)=(2,6)。

2.6

解析：向量a+b与向量a平行，则a+b=ka，即(1+3,-2+k)=k(1,-2)。解得k=6。

3.5√2

解析：向量a-b的坐标是(2-(-3),1-4)=(5,-3)，其模长是√(5^2+(-3)^2)=√34≈5√2。

4.(2,-1)

解析：向量AB的坐标是(3-1,0-2)=(2,-2)，向量BC的坐标是(4-3,1-0)=(1,1)，向量AB+向量BC的坐标是(2+1,-2+1)=(3,-1)。

5.4

解析：由a+b=(3,4)，得(1+x,2+y)=(3,4)，解得x=2,y=2，所以x+y=4。

6.5

解析：向量a+b的坐标是(3+0,0+4)=(3,4)，其模长是√(3^2+4^2)=5。

7.(0,2)

解析：向量a+b的坐标是(1+(-1),1+1)=(0,2)。

8.6

解析：向量a+b的坐标是(2+(-2),3+3)=(0,6)，其模长是√(0^2+6^2)=6。

9.(3,-3)

解析：向量a+b的坐标是(1+2,-1+(-2))=(3,-3)。

10.(2,2)

解析：向量AB的坐标是(1-0,2-0)=(1,2)，向量BC的坐标是(3-1,4-2)=(2,2)，向量AB+向量BC的坐标是(1+2,2+2)=(3,4)。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：向量a+b的坐标是(3+(-1),2+4)=(2,6)，向量a-b的坐标是(3-(-1),2-4)=(4,-2)。

2.A,D

解析：向量a+b与向量a平行，则a+b=ka，即(1+3,-2+k)=k(1,-2)。解得k=6，向量a+b的坐标是(4,4)。

3.A,C

解析：向量a-b的坐标是(2-(-3),1-4)=(5,-3)，其模长是√(5^2+(-3)^2)=√34≈5√2，向量a+b的坐标是(2+(-3),1+4)=(-1,5)。

4.A,B,D

解析：向量AB的坐标是(3-1,0-2)=(2,-2)，向量BC的坐标是(2-3,4-0)=(-1,4)，向量AB+向量BC的坐标是(2+(-1),-2+4)=(1,2)。

5.A,C

解析：由a+b=(3,4)，得(1+x,2+y)=(3,4)，解得x=2,y=2，所以x+y=4，向量a+b的模长是√(3^2+4^2)=5。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：向量a=(3,2)的模长是√(3^2+2^2)=√13，向量b=(2,3)的模长是√(2^2+3^2)=√13，模长相等。

2.错误

解析：若向量a与向量b平行，则a+b的模长等于|k||a|，不一定等于|a|+|b|。

3.正确

解析：向量a=(1,0)的模长是√(1^2+0^2)=1，向量b=(0,1)的模长是√(0^2+1^2)=1，都是单位向量。

4.正确

解析：向量a=(2,3)与向量b=(-2,-3)的坐标成比例，是共线向量。

5.正确

解析：向量a=(x,y)的模长是√(x^2+y^2)。

6.正确

解析：向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的和是(1+3,2+4)=(4,6)。

7.正确

解析：向量a=(2,1)减去向量b=(-1,3)的结果是(2-(-1),1-3)=(3,-2)。

8.正确

解析：向量AB的坐标等于点B的坐标减去点A的坐标，即B-A。

9.错误

解析：若向量a与向量b垂直，则a·b=0，向量a+向量b的模长是√(|a|^2+|b|^2)。

10.错误

解析：两个非零向量的和的模长可能等于这两个向量的模长之差，例如a=(1,0),b=(-1,0)。

五、问答题答案及解析

1.解：

向量a+b的坐标是(3+(-1),4+2)=(2,6)。

向量a-b的坐标是(3-(-1),4-2)=(4,2)。

解析：向量加法是将对应分量相加，向量