2027年高考数学一轮复习资料 专题01 集合与常用逻辑用语

专题 集合与常用逻辑用理·盘·破·辨·点·元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或xf(x)xf(x)xyfyyf(x,y)yff(xf(x)yf(x)yf(x)函数yf(x)图象A．1

B．1A

C．1

所以1B1AB，1B，1AB.故选：C.AB的元素（xAxB）ABB B或 AA题实战】（2025·宁夏吴忠·一模）Axxk1,kZB yl1,lZ A．A∩B B．AC．A⫋ D．B⫋Axxk1,kZx|x2k11,kZ}，显然2k1 Byyl1lZ

AB.

ABxxA且xðUAxxU且x补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁ pqqppqqp如果“p，则q”和它的逆命题“qp”pqqppq．pqqpq的充分必要条件，简称充要条件．p是q的充要条件，则qp的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还【真题实战】（2025·天津·一模）x0y0，则x2025y2025”是lnxlny”的（ B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条yx2025Rx0y0x2025y2025xy0，ylnx在(0上单调递增，则lnxlny，故充分性成立；lnxlnyxy0x2025y2025，故必要性也成立；所以“x2025y2025”是lnxlny”的充要条件.故选：A那么，全称量词命题“Mxpx成立”可用符号简记为xM,px．“nn+1【真题实战】（2025·重庆·三模）命题x1，x2x0”的否定是（A．x1，x2xC．x1，x2x

B．x1，x2xD．x1，x2x而命题x1，x2x0”所以命题x1，x2x0”的否定是x1，x2x0” 【解析】因为2Aa3.2】（24-25高三上·上海·阶段练习）x61的解集为A，若5Aaax 【答案】a1或ax61，得到(1a)x50，等价于(ax1)[(1a)x50ax ax因为5A，则有(5a1)[(1a550，即5a(5a10，解得a1或a0 1【典例1】（2025·河南·二模）已知集合Axx ，Bxaxa2，若AB，则a的取值围为（

Ax1x2Bxaxa2AB所以2a2，解得0a1.2】（2025·河南·二模）Mxx2x20Nxx2aNM，则实数a的取值范围为（）

B．1,

C．4,

D．4,x2x20，即x1x20x2x1，Mx|x1x2}Nxx2aNM，若a0NRa0Nx|x0，不符合题意，所以a0 a则N{x|xa

a}，所以

，解得a4即实数a的取值范围为4.则实数a的取值范围是（）

B．1,

D．1,Bx∣x2x00,1BABBA，所以a1【典例2】（2025·山东·模拟预测）已知集合Axx10，Bxxa，若痧A∩B A，则a取值范围是（

A．0,

D．,

x1

00x

x0x由RABRA有ðRAB所以a0，即a0.则（）0a

1a

a

aA02xAxB的充分条件，AB即x[02x2ax≤0，yx2axx(xax轴交于(00a0，仅当a2满足x[02x2ax≤0．故选：D． yxa1x2a1ya2，Pya1ya2，由ln2x0，即ln2xln1，解得1x2，所以Qx1x2，P是Qa1所以a22，且a11a22也符合题意，解得0a21（2025·河南南阳·模拟预测）已知aR，若xR，a2x1”为假命题，则a的取值范围是（

D．1,【解析】命题xRa2x1”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，xRa2x1y2x1的值域为1，由xRa2x1”为假命题，得xRa2x1”为真命题，则a1，所以a的取值范围是,1.故选：C2】（24-25·山东·期末）p：xRx22a1x40” 【答案】a|3ayx22(a1)x42(a1)2414根据题意，令0，即2(a1)24140得(a1)(a30成立，解得3a故实数a的取值范围是3ax1Mx2Nf(x1)g(x2)f(x)g(xx1Mx2Nf(x1)g(x2)f(x)g(xx1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x)ming(x)maxx1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)minx1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x)ming(x)minx1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)max1（2025高三上·安徽淮北·模拟预测f(x)x22x，g(xmx2x112，x012g(x1)f(x0，则实数m的取值范围是（）A．0,1

1

2g(xf(xx12f(xx22xx12113f(x的值域为13若m0gxmx22m2m2，12m则有3m2，解得m1，又m0，故1m0若m0gxmx2m22m则有1m2，解得m1，又m0，故0m132m m11. 2

fxx2x1ex,gxx2bx9bR任意x1R，存在x2[1,3]，使fx1gx2成立，则实数b的取值范围 【答案】[6 g fxx2x1exfxx2xexx

x0fx

fx在10当1x0fx0fx在10当x0时，f01；当x时，fx0，所以f 0g(x)x2bx9(bRxbb1即b2g

由010b，解得b10b3即b6g

由0183b，解得b6 b b当123即2b6gxming294由9 0，解得b6或b6，不合题意，舍去综上所述，实数b的取值范围是[6辨析：对集合表示法的理解不能只流于形式上的“掌握”，要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元xy【典例1】（2025·甘肃张掖·模拟预测）方程组xy3的解集是（

x,y|x1 D．x,y|x2y y xy

xy【解析】由方程组xy

y xy y2 2】（2025·湖北黄冈·二模）Axyxy0Bx2xy3AB（A．1,

B．1,1

C．1,1

Bx2xy3表示直线2xy3上所有点的横坐标的集合，其元素是数，AB.故选：D.忽视（漏）往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解．的取值范围是（A．m

B．m

C．m

D．2mBA，所以当m12m1，即m2BBA，即m2；当m12m1m2B{3BAm2；当m12m1m2BA，得m122m15，即2m3；m3．故选：C．【典例2（2025·辽宁本溪·模拟预测AxN|x2x30Bx|ax20ABA，a的取值构成的集合为（）

3 3 当a0BBA当a0B2BA2223，解得a1或a2综上a的取值构成的集合为0,12. 3 【典例1】（2025·河北衡水·模拟预测）设集合A{a,b}，B2a,2a2，若AB，则ab B2a2a22a2a2，则a0且a1，AabAB，显然a2a，a 因此 ，解得a,b1，所以abb 【典例2】（2025·山东威海·三模）A12,mB1m}ABB，则m（ B．0或 C．1或 D．0或ABBBA， ，解得m2或m0（m1不合题意舍去所以m02.【典例1】（2025·福建福州·阶段练习）xx2xm0有实数解的一个必要不充分条件的是（）m

m

m

mxx2xm0则14m0，解得m1结合选项可知m1m1. 【典例2】（2025·宁夏银川·四模）xyR，则xy”的一个充分不必要条件可以是（x

x2

．x1

xyAxyx2y1xy，xyx1,y2xy，xyxy的既不充分也不必要条件，A错误；Bx2y2x2,y1xy，xyx1y2x2y2x2y2xy的既不充分也不必要条件，B对x1x2,y1xyxyx1y2xx1xy的既不充分也不必要条件，CDxy1xy1yxy，xyx2.5,y2xy1，xy1是xy”的一个充分不必要条件，D正确；故选【典例1】（2025·甘肃白银·模拟预测）命题x022xx2

”的否定是（x(0,2)，2xx2

x(0,2)，2xx2

x(0,2)，2xx2

x(0,2)，2xx2

【解析】易得全称量词命题x022xx2

”是存在量词命题x0.22xx2

”.故选【典例2】（24-25高三上·河南周口·期中）命题“a3，4，1，a，5，7的中位数是偶数”的否定为（）【解析】命题“a3，4，1，a，5，7的中位数是偶数”的否定为“a，3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数”.故选：B2n－2．1】（2025·山东潍坊·二模）AxNx327，则A的子集的个数是（ x327x3所以A的子集有238个.故选：B2（2025·黑龙江哈尔滨·一模Axx24x30xR，Bxx26x70xN，ACB的集合C的个数为（） Bxx26x70xNx1x7xN0,1234567，ACB可得13C0,1234567，由于每个符合条件的集合C都包含元素1、3故集合C的个数为2664.故选：C.1】（24-25高三上·天津·阶段练习）Axx2x20Bx1x3，则（A⫋ B．B⫋ C．AAx1xBx1x3，所以AB.

D．A∩B2（24-25高一上·山西大同·阶段练习Mxxk1kZ，Nyyk1kZ

则（M=

N

M

D．MNMxxk1,kZxx2k1,kZ Nyyk1,kyy4k1,k

因为xx4k1kZ⊆xx2k1kZ，NM，故选：B.1】（2025·山东枣庄·二模）已知全集为UAB是UAB结果为A的子集的是（A∪C．A∩ðUB

ðUAUAUAAABA若ðUAB，则ðUAB不是AB错误；CAðUBAC正确；若UAUB，则UAUB不是AD2】（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）若集合AB、UAB⫋U，则U（A∪

UAUB

UAUP0,12Q12}PQ的子集个数为（） PQ的子集个数为24162】（2025·江西·模拟预测）中国剩余定理又称“孙子剩余定理”，它是中国古代史上最有创造性的成就之一，其中“韩信点兵”“物不知数”等问题的解法在数论中有相应的推广，数论中的abmodn形式表示CAB．对于集合C中的任意一个元素c，下列结论错误的是（）A．c2mod

B．c1mod

c5mod

c An|n2mod3nN*，则n

1,kN* 又n3k27kN*m4k17kN* p则Ccc12p7pp又cp12p734p32，则c2mod3A正确；cp12p743p21，则c1mod4B正确；cp12p712p15，则c5mod12D正确；不妨取c=17，不满足