2027年高考数学一轮复习资料 专题10 复数及其应用

专题 复数及其应理·盘·破·【重难点突破08】|Z-Z0|(z，z0∈C)辨·05点·

x210这样的方程在实数系中无解的问题，引入一个新数ii21i是方程x210复数的相关概 abi（abR）zzabi（abR）a叫做实bizabi（abR）叫复数的代数形式.（2025·河北保定·一模）z53i211的虚部为（

【分析】利用复数的周期性规律，将复数化为abi(abR的形式，则复数的虚部可求【详解】因为i3ii41z53i21153i524353i，其虚部为3.实数(b虚数(b0)纯虚数(a非纯虚数(a两个复数相 abi与cdi（abcdR）ac且bdabRabi0a0b01（2025·河北邢台·三模）若aib2ai(abR，则ab（ ab

b

，解得a1，所以ab4则a 【答案】 a2 za4a2i是纯虚数，可得a2

，解得a2复数的几何意 xy轴叫做虚轴.实轴上的Z(ab与以原点OZ(ab为终点的向量OZzabi（abR）与复平面内的向量OZ复数的 zabi（abR）对应的向量为OZ，则OZzabia2记作|z|或|abi|，即|z||abi .如果b0，那么z是实数a，它的模就等于|a|a2|z||OZ|Z(ab与原点O|z1z2|Z1Z2之间1（2025·广西南宁·模拟预测）z对应的点为2,1z（ z对应的点为2,1z2iz 2（2025·广东佛山·三模）A，B两点对应的复数分别是1＋3i，2＋i–––→对应的复z，则z＝（） 所以z32i，得z 共轭复 定义及表示：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0zzzab（a,bR，zabi.zzzR②(z)z③|z||z|④zz|z|21（2025·浙江宁波·模拟预测）z1i4iz（5

5

3

3zzz1i4i4i+4ii25+3i，z53i.2（2025·湖北武汉·模拟预测）z3i2i3z（

32【详解】由题可知：z3i2i333i，所以z 332z3（2025·河南鹤壁·二模）z1z

，则实数a的值为 D．-4

1，a4或a2zzzazzza复数的加 z1abiz2cdi（abcdR）(abi)(cdi)(ac)(bd)iz1z2z2z1不共线（如图OZ1OZ2为邻边画平行四边形OZ1ZZ2，则其对角线$OZ$所表示的向量OZ复数的减 z1abiz2cdi（abcdR，则(abicdiacbd)i，则z1x1y1iz2x2y2i（x1y1x2y2R）Z1(x1y1Z2(x2y2(x(xx)2(yy) |ZZ||zz||(xyi)(xyi)||(xx)(yy)i 1 复数的乘 z1abiz2cdi（abcdR）(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i(z1z2z3z1(z2z3)；z1(z2z3z1z2z1z3.（2025·湖南·三模）z满足iz1iz的实部为（

iz1i1 i所以z i1 i 复数的除

复数除法的运算法则：(abicdic2d

c2d2i（abcdRcdi0）除法运算时，通常先把(abicdi写成

（2025·广东东莞·模拟预测）z满足12iz43iz 4 【详解】由题意可得z 2i1 z2i在复平面对应点2,1，在第一象限，在复数范围内实系数一元二次方程的 ax2bxc0（a0）（1）（1）当0xb2（2）当0x(b2i（2025·山东青岛·三模）若12ixx2bxc0的一个复数根，则b，c值分别为（b2，cC．b2，c

b2，cD．b2，c【详解】已知12ix2bxc0的一个复数根，根据实系数方程的复数根成对出现的性质，可知方程的另一个根为12i.x2bxc0x1x2bx112ix212i(12i12i)b，即2b，解得b2x1x2c，则(12i)(12i)c(12i)(12i122i)214i25，即c5b的值为2c的值为5r

cosa，sinb；x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线（a2a2zabir(cosisinzabi的三角表示式，简称三角形的值为辐角的主值.通常记作argz，即0argz1.复数1.复数i的辐角是2kkZ，复数02.arg10，argi，arg(1)，arg(i)3

z1，z2对应的向量分别为OZ1，OZ2OZ1绕点O按逆时针方向旋转角2（如果20，就要把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角|2|r2倍，得到向量OZ，OZ表示的复z1z2.) r(cosi

z1z2对应的向量分别为OZ1OZ2，把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角2（如果20就要把OZ绕点O按逆时针方向旋转角||1，得到向量OZOZ z1复数三角形式的乘除法公式记忆口诀积的模等于模的积，积的辐角等于辐角的和，商的模等于模的商，商的辐角等于辐角的差.复数三角形式的乘除法公式记忆口诀积的模等于模的积，积的辐角等于辐角的和，商的模等于模的商，商的辐角等于辐角的差.（其中O为原点（若OZ1OZ2z1z2z1OZ15z12 若OZ1OZ2OZ1OZ2，则z1 OZ1OZ2z1 z122920cos，再根据cosB；根据OZ1OZ2OZ1OZ2z1z2A，若OZ1OZ2，则复平面内以有向线段OZ1和OZ2为邻边的平行四边形是矩形，A正确；(5cos2)2BOZ15，则点Z1的轨迹是以O5为半径的圆，z15cos5isin,(5cos2)2

2

292029因为1cos1z12min29

3B C，OZ1OZ2OZ1OZ2OZ1OZ2OZ1OZ2

z

i

z

zC

OZ2

DD错误.2（2025·海南·模拟预测）zcosπsinπi（i为虚数单位z3等于（ zcosπsinπi z3(cosπsinπi)3cosπsinπii zabi（abR）的形式，进而确定复数的实部和1（2025·湖北黄冈·模拟预测）z153iz254i，下列各式中正确的是（A．z1 B．z1C．z1z1z2 D．z1z1z2A，Bz1z134z2z241z1z1(53i)(53i34z2z2(54i)(54i41，所以z1z1z2z2C正确，D错误.2（2025·河北秦皇岛·三模）下列关于复数的说法，正确的是（A．复数iBabzababiDz1,z2z1z2z1,z2均为实数A中，由虚数单位i21AB中，若ab0，那么abab)i=0RB错误；C中，虚轴上的点00z0RC错误；Dz1z2z1z2z1z2均为实数，D正确3（2025·河北·模拟预测）zCzzzR的是（

B．z2

z2z

2zzabiabR，代入选项中的各条件，判断b0是否成立a2a2zCzabiabRza2a2 z，即a a ，得bi=bi，即b0zazRBz23，则有a22abib23，显然a0，得b0z3RCz2z2，即a22abib2a22abib2，有4abi0，得ab0，其中当a0b0zR，错误；D，若2zz，有2a2biabi，两个复数能比较大小，则b0a0zR，正确1（2025·辽宁辽阳·一模）已知12ia34ib26i，其中ab为实数，则（A．a1,bC．a1,b

B．a1,bD．a1,b【详解】因为12ia34ib26i，所以a3b2a4b)i26i，a3b所以2a4b

，解得a1b12（2025·湖北·模拟预测）zz2z3iz（A．1i

B．1

C．31

zabizabi，代入已知条件，利用复数相等的条件即可求解zabi,a,bRzabiz2z3i，所以abi2abi3i，所以3abi3i3a a所以b1，解得b1z1i 3（2025·辽宁·模拟预测）zabiabRAa,bz22z20，则A的子集个数是（） 【分析】方法一：利用代入法，由复数相等的条件得到关于实数ab的方程组求解，得到集合A的元素；方z22z20得到集合A的元素；方法三：利用判别式直接得到方程得根的个数.最后根式集合A的元素个数，利用集合的子集个数计算公式得到答案.z22z20zabiabRabi22abi20，即a2b22a22ba1i=0a2b22a2z1i

a，解得b1242方法二：2242 41 1方法三：因为224124z22z202个虚数根，所以AA的子集有224个.1．先对给定复数进行化简，利用复数的运算法则（如除法运算中分母实数化，将其化为zm2zmni与复平面内坐标(mn的一一对应关系，结合已知坐标，列出关于参数的方程，1（2025·山东日照·二模）zia在复平面内对应的点的坐标为(12a=（ z

i

iai

1

1aizia在复平面内对应的点的坐标为1a所以a22（2025·北京石景山·一模）zia对应的点坐标为12，则实数a（ ziaiai1aiz在复平面内对应的点为1a zia对应的点坐标为12，所以a23（2025·河南·模拟预测）z42aiiaRzz1正确的是（z为纯虚数，则az在复平面内所对应的点位于第一象限，则a3z的最小值为zzzA正确；根据复数对应点坐标可构造不等式求BCD错误.4 42ai1【详解】z 2ai1i2aa2i1 1i1a2A，z为纯虚数，2a0aa2a2B，z在复平面内对应的点位于第一象限，2a02a2即a22，所以a33，B2a22a2a

，C2a2222a2根据复数模的计算公式|abi a2b2（a,bR）可把复数模的问题转化为实数问题解决zabi（abR）zZ(ab到zZr表示大于0的常数，则|z|r（r0）Z的轨迹是以原点为圆r|z|r|z|r表示圆的外部.1（2025·山东烟台·一模）z1ai，其中aR，则“z1”是a1”的（1 z1得a1或a1，再由充分、必要性定义即可得答案1【详解】由|z||1ai| 1|1

1

1，可得a1或a1所以“z1”是a1”的必要不充分条件2（2025·安徽·三模）zz1z2z（ zabi(abR，根据复数的模得到a3z，即可得解zabi(abRz1z2a1bia2bi，所以(a1)2b2(a2)2b2解得a3z

3bi

9b23，当且仅当b0 z3【典例3（2025·上海浦东新·二模）若关于x的方程x2xm0的一个虚根的模为2，则实数m的值 xx1x2x1x2mx1x2，即可求出m的值，再代入检验xx2xm0mRx1x2x1x2mx1x2x1

2

x2m4，所以m4当m4时，124140xx2xm0有两个不相等实数根，不符合题意；当m4124140xx2xm0有两个虚根，符合题意；所以m4111(1i)22i11111(1i)22i11(1i)22i；2i11(1i)(1i)2 1i 11ii；1i1(abi)(abi)a2b2(abi)2a2b22abi(abi)3a33ab23a2bb3)i（abR3.22i z1z2A,Bz1z2对应的点为C,O为坐标原点（点O,A,B不共线四边形OACBz1z2z1z2，则四边形OACBz1z2，则四边形OACBz1z2z1z2z1z2，则四边形OACB12

zabiabRz2za、b的值，最后计算模即可zabiabRzabiz2zabi2abi3abi3a az2z65i，所以b5，解得b5z25iz2i44iz2i

42422（2025·山东济南·一模）z满足1zi（i为虚数单位z（2

C．2

D．2zi2i12i

z

1iz（A．1

B．1

D．1

z

z11z

z

1iz111i

i

的共轭复数为（1i

1

2

2z21i1i1i1∴z1iin(n∈R虚数单位虚数单位ii4n1i4n1ii4n21i4n3i（nN）.其中i01in1（nN1（2025·山东德州·三模）z1izz2025（1

1 1 12i【详解】因为z 1 1i1 zz2025ii2025ii2025ii02（2025·江西吉安·模拟预测）zaiaR（i为虚数单位z2025（1

a ai1 a1a【详解】z 1 zaiaR为纯虚数，故a1ziz2025i2025i2024ii3（2025·河北石家庄·一模）已知i为虚数单位，以下选项正确的是（若mnR，则mni2i的充要条件是m2nz1z2z3z1z2z2z3z1ii2i3i2025zz1z34iABC，利用i的乘方的周期性计D，利用复数的几何意义结合动点轨迹知识易得.AmnRmni2i等价于m2n1)i0m2等价于n1

，即m2n1ABz1z2z2z3z2z1z3)0z20z1z3BC，因对于nN*，i4n1i,i4n21i4n3i,i4n则i4n1i4n2i4n3i4ni1i10于是ii2i3i2025(ii2i3i4506iiC正确；D，由z1可理解为复平面内以原点为圆心的单位圆，z34i可看成点(3432易得z34i的最大值 1632zabi（abRzz|z|2|z|2a2b2a2b2(abi)(abi)zRzzzz是纯虚数zz0zabi（abRzz2azz2biz1z2z1z2，z1z2z1z2z z211（z20zz1|z|z1z2znz1z2znz1z2znz1z2zn1（2025·广东·一模）zzz34i1（3

3

3

3z34iz34i则11 3 34i34i 3 34i34i916i 2（2025·河北秦皇岛·二模）zz2z3i3i（1

1i

1

2zabiz2zabi2abi3abi，即3abi3iz1i，3 3i1 4 2i1 3（2024·北京·三模）已知复数1ii2z在复平面上对应的点位于（ z13i，即可求出结果 【详解】由1ii2zi2(2i)(1i)13i 1 z13i，其对应点为(13，位于第三象限

zz

（ A． C． i2 1 【详解】因为z 2 2i2 z12i

i

511 255 z1abiz2cdi（abcdR）Z1(abZ2cd|ZZ1(ac)2bd)2z1z2acbd)i|zz (ac)2bd)2|Z1Z2||z1z2|，即|z1z2|z1z2|zz0|（zz0C）|zz1|r（r0）zz1r为半1.|z|0 7.|zz|2|zz|22|z|22|z|24.|zn||z|n |z 3|zz||z||z|（n个复数，z1|z1|（|z|02.zz|z|2|z|21（2025·广东·一模）z12i（i为虚数单位z（2 z(12i)(2i)5iiz(2i)(2 2（2025·广西柳州·三模）z对应的向量OZ12z3（

z对应的向量OZ12z12i(2)2所以|z3||12i3||22i(2)23（2025·浙江金华·二模）z1z2互为共轭复数，则（z1 B．z1z2z1z zC．zz2zz

D． 1

z2a2z1abiz2aa2A

A选项正确Bz1

a2b2,

a2b2B选项正确Czz2bizz22b24b2,zz22bi24b2 C选项正确

1

1D选项，设z11i,z21i，则1 iz z

1

1i1

i21,1z2

i21D选项错误n（n2nn（n2nN）个复数相乘的情况，即)1】已知i为虚数单位，根据棣莫弗定理，可判断下列命题正确的是（若zcosisin，则z41 3 zcosisinz51 z12(cos12isin12z23(cos12isin12z1z26 z13(cos12isin12z24(cos4isin4z1z26【解析】对于A，z4cos2isin21 3i，正确 Bz5cosisin1

Dz13(cos

12z1z212(cos

)

1i，这样就能正确得到zi(1i)(i)i1z ，分子分母同乘iz标准形式，进而准确判断虚部.1为1，即z ，此时若分母实数化操作错误，会得到错误的z形式，进而导致虚部判断错误纠正：熟练掌握复数的除法运算法则，分母实数化时，给分子分母同时乘以分母的共轭复数。对于1．对虚部概念理解不清：izabibib（实数。纠正：牢记虚部的定义，对于复数的代数形式zabi(abRb，是一个实数，不包含i2．复数运算错误：易错点：在对复数方程进行变形求解时，运算出错。比如在求解iz1iz时，需要将z的系数化1（2025·广东广州·一模）z满足1iziz的虚部为（

i i2i【详解】因为1izi，所以z 1i，所以

2（2025·黑龙江吉林·模拟预测）z满足iz1iz的虚部为（

【详解】由iz1i，可得i2z1ii，所以zi1z1i，z的虚部为1.3（2025·浙江温州·三模）zzzi1（i为虚数单位z的虚部是（ ziziziz1．对于复数z对于复数zabi(abRb0z为实数；当b0z为虚数；当a0b0时，z为纯虚数。复数的模|z a2b2，共轭复数zabi欧拉公式eixcosxisinx，可用于将指数形式的复数转化为三角形式分析.【典例1（2025·辽宁·二模）使复数 in为纯虚数的最小自然数n是（ 【分析】化简 i2、 i3，结合复数的概念可得出结论【详解】因为 i2223i， i321 i8i因此使得复数 in为纯虚数的最小自然数n是3（

1

2eπi1 3：πi的共轭复数为31

4：πie e 【详解】易知e3cosisin i，因此命题1错误 eπicosπisinπ1，即可得eπi102 e又e6cosisin i，所以i的共轭复数 i，即命题3正确e 显然

i

0ii42个.3（2025·贵州遵义·模拟预测）z3abi（abR，i为虚数单位（若a0b0z若ab1z若b0z若a0且b0zAzBC，若b0z3a，根Dz=3abi在复平面内对应的点3ab即可判断.【详解】当a0b0zA3a2当ab3a2

B9当b0z3az3azzC9z3abi在复平面内对应的点3ab，若a0且b0，zD错误.11易错：化简z时，分母实数化算错；避坑：分母实数化分子分母同乘分母共轭（ 2．模的几何意义(|z1||z1|易错：误判图形（42；分析zRz2Rzzzz是椭圆（zz）＂；zR0z2R时虚部为0（ z实、纯虚数讨论

3i2z1等于（1

1

1

1iz2

32

=2i2

55i1iz对应的点为1,1Z3,1对应，则cos（

【详解】

3（2025·河南郑州·二模）zz1z14，则下列说法正确的是（A．z≤ B．z1C．若zR，则z D．若z2R，则zzmniF110F210z1PF1,z1PF2，从P的轨迹为椭圆，然后得到椭圆方程.结合椭圆中线段分别计算各个选择中的结果即可.m12z1mm12

z1PF2z1z1PF1PF24P的轨迹为椭圆，且椭圆长半轴a2，焦半径c1∴短半轴b

3P

a2a2AzOPa2，ABz1PF2ac1，BCzR，即n0y0x2z2，CD选项：z2m2n22mni，若z2R，则m0或n0，当m0时，n3，此时z ；当n0时m2z2，D选项错误在复平面内，复数z在复平面内，复数zabi(abR与点(ab)——对应，根据a（实部，对应横坐标）b（虚部，对应纵坐标）的正负可判断点所在象限：第一象限：a0ba0b0a0b0第四象限：a0b1（2025·北京平谷·一模）zz1i2iz对应的点位于（ 2i1【详解】由z1i2i可得z 1i1 1i1z对应的点为1,1，位于第二象限.2（2025·黑龙江哈尔滨·一模）z34iz在复平面内对应的点在（ 3 34i1 5 【详解】因为z 1 12i1

12iz12i3（2025·湖北黄冈·二模）i2的共轭复数在复平面内对应的点位（ 【详解】55i 5i102i，则共轭复数为2i，对应的点2,1，在第二象限.i i2i 1对于复数z对于复数zabi(abR，有以下分类：bba0b已知复数类型求参数时，需根据上述定义，结合复数运算（如乘法、除法等），列出关于参数的方程（组）求解，同时要注意对参数取值的检验，避免出现增根.1（2025·山东泰安·一模）已知i为虚数单位，若1i2ai是纯虚数，则实数a（

【详解】因为1i2ai22iaiai22aa2ia2所以a20，解得a22（2025·浙江·二模）已知iza24a2)i（aR）是纯虚数，则a（A．2或 za24a2)i（aR）a24所以a20由a240，得a2或a2，由a20，得a2，所以a2【典例3（2024·上海·高考真题）已知虚数z，其实部为1，且z2mmR，则实数m z1bi,bR且b0，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案z1bibR且b0 b23b3b zz1bi1bi1b21b2im 1b21 mR，b3

，解得m2 对于复数对于复数zabi(abR，其共轭复数zabi复数的加减运算，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，即(abicdiacbd)i。在涉及z与z的运算问题中，通常设zabi，将其代入等式，利用复数相等的条件（实部相等、虚部相等）列方程求解.

1i3

zz（

1 1 1ii【详解】因i3i，i5i，则z 1iz1izz1i1i2

2（2025·广西·三模）zz2z9iz（1

3

3

1zabiabR，根据定义得到其共轭复数，再根据复数相等的充要条件列方程求解zabiabRzabi，z2zabi+2abi3abi9i，3a a则b1，解得b1.z3i z1abiz2cdi(a,b,cdRz abi)(cdiacadibcibdi2i21，整理为(acbdadbc)i的形式，acbdadbc1（2025·广东广州·模拟预测）z在复平面内对应的点的坐标是(12)，则iz（1

1

2

iz12i，则izi12i2i2（2025·安徽·模拟预测）zz2z23izi2025（2

i

1

1zxyi(x,yRz2zx3yi23ixzxyi(x,yRzxyi,z2zxyi2x2yix3yi23i

y1则x y1,z2i,zi2025(2i)i12i复数乘方运算可通过两种方式解决：复数乘方运算可通过两种方式解决：1（适用于低次幂in的周期性i1ii2i3i,i41，周期为4）化简。2．三角形式+棣莫弗定理：若复数为三角形式zr(cosisin，则

1

z（A．1

B．1i

C．1

D．1 21z1i31i1i1i1iz1i2（2025·湖北·二模）z1

3iz2z10成立的（ 【分析】先判断当z1

3iz2z1是否等于0，以确定充分性是否成立；再判断当z2z10z是否一定等于

1

13i

123i1123i

22

1 时，z2 z2z1

z2z113i13i113i13i200 z

3iz2z10成立，充分性成立z2z10z1

12411 1121

3iz

3iz1

3i，所以当z2z10z不一定等于

因为充分性成立，必要性不成立，所以复数z1

3i是z2z10i20253（2025·山西临汾·二模）i20251（

1

1i20251i2024i11i1i1i2i【详解】i2025 i2024i i i11 i 2．化简分母：利用平方差公式(cdi)(cdi)c2d2（实数），即分母=分母实部的平方+分母虚部3．展开分子：按多项式乘法展开，再用i21化简，最后合并实部和虚部。di2iiii1abi(abi)iaibi2baib若分母为1i，乘其共轭1i后分母为2，可简化计算：abi(abi)(1i)(ab)(b11．分子分母同乘分母的共轭复数：分母cdi的共轭复数为cdiabi(abi)(ccdi(a,b,cdR，运算步骤：zabi,1（2025·江西·一模）izz，若的点位于第（）象限

z2izz12iz12i，即答案可求z

i

2i12iz12iz

z

1iz（1

1

1i

1

z

1iz1i1i1．判别式法1．判别式法（实系数一元二次方程abcR时，先计算判别式b24ac0时：方程有两个实根，根据求根公式xb 求解0时：方程有两个共轭虚根，同样使用求根公式xb 4acb22．配方法与公式法（复系数一元二次方程对于复系数一元二次方程，判别式法不再适用，可采用配方法或直接使用公式xbb2（这里b24ac是对复数开方，要考虑复数的多值性3．韦达定理的应用无论方程的根是实数还是复数，韦达定理始终成立，即若x1x2ax2bxc0xxb,xx 11（2025·山东济宁·二模）已知12ixx2axb0abRabi ab 【分析】将12ixaxb0化简整理有ab342ai0，即42a

解出ab【详解】将12ix2axb012i2a12ib0化简整理有ab342ai0，即ab30，解得a2abi

a2a2

42a2222

b（2025·A．z1z2 B．z1z2C．z1 D．z1z2Az1z22ABz1z21B1 ，显然两根互为共轭复数，则z

CDz1z2z1

1227

D正确3（2025·山东·模拟预测）z是方程3x22x10z（

【详解】由题，因为44380zz是方程3x22x10zz1z21z3 11．复数运算化简：对含复数的表达式（如、in幂运算、方程根，先通过复数运算法则（除法分母实数化、in周期性化简，转化为abi(abR形式。2．应用＂复数相等＂条件：mnipqi(mnpqR，则实部相等(mp且虚部相等(nq3．结合共轭复数／方程根性质：实系数方程虚根成对（）；zz实部相同、虚部相反。1（2025·安徽·模拟预测）z1i，实数abzba0，则ab（

zba1abb1i，从而得到方程组，求出ab2 z2azb0z1iz2azb0z1i是方程的另一个根，由韦达定理得到a2b1i22，求出答案.z1i b1

b 所以za1i a1i 1

a1a221i 1ab所以

，解得ab2，故ab41 zba0z2azb0z1iz2azb0z1i是方程的另一个根，由韦达定理得1i1ia1i1ib，故a2b1i22，所以ab42（2025·陕西宝鸡·二模）xx22xk0的一个虚根为1i的虚部为（

【分析】将虚数根代入可得k2，即可求解方程的虚数根，利用虚部的定义求解即可【详解】将1ix22xk0中可得1i221ik0，解得k2，x22x20x121x1i，x1i3（2025·湖南长沙·二模）若zi2024ii5i6z的虚部为（

zzz的zabiabR，则由已知得abi1i1ia1∴ba1i1i．∴a1

ab解得 ，∴z2i，∴z2i，∴z的虚部b11．共轭复数的象限特征共轭复数zabizabi的实部相同、虚部相反，因此象限关于实轴对称：z在第一象限(a0b0)z在第四象限(a0b0)；z在第二象限(a0b0)z在第三象限(a0b0)。2．复数运算后的象限判断若涉及复数加减乘除后的象限，需先计算结果的实部和虚部，再按上述步骤分析。1（2025·福建厦门·一模）i1i对应的点位于（ 【详解】i1ii1，所以ili对应的点为1,12（多选（2025·广东·模拟预测）已知izz15i，