广东省韶关市2026年数学中考二模试卷

广东省韶关市2026年数学中考二模试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（）A．0.5 B．±0.5 C．-0.5 D．52．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（）A．44×106 B．4.4×107 C．4.4×108 D．0.44×1094．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（）A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等5．下列计算正确的是（）A．a3⋅a2=a5 B．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．110°7．不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（）A．2 B．22 C．129．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x2+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（）A．−158 B．−3116 C．二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。10．已知求一组数据方差的算式为S2A．n的值是15B．该组数据的平均数是17C．该组数据的众数是16和18D．若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．分解因式：2x212．若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.13．写出一个过点(0,2)的一次函数解析式．14．广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为.15．如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是cm2.四、计算题：本大题共1小题，共7分。16．计算：−12026五、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.（1）求证：△ABC≌△AFD；（2）若BE=FE，求证：AC⊥BD.18．如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度.莫铭：700x齐妙：1000y根据以上信息，解答下列问题.（1）莫铭同学所列方程中的x表示；齐妙同学所列方程中的y表示；（2）在莫铭和齐妙所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：；（3）利用（2）中你所选择的方程，解答该例题.19．随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是；（3）马鄯同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率.20．如图①，“舂碓”（chōngduì）是中国传统农用工具，在《南史•侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm，BC=35cm，OB=120cm，初始时∠BOM=37°.（1）直接写出∠AON的度数为：；（2）如图②，求初始时点A到MN的距离；（3）如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21．综合与实践【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线.【模型】已知矩形ABCD（数据如图2所示）.作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分.【操作】魏然和陈枫尝试用不同方法解决问题.如图3，魏然的思路如下：①连接AC，BD交于点O；②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD于点E，F；…如图4，陈枫的方法如下：①在边BC上截取BG=AB，连接AG；②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M；③在边AD上截取AN=GM，作直线MN.【探究】根据以上描述，解决下列问题.（1）图2中，矩形ABCD的周长为；（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；（3）根据陈枫的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求.22．如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F.（1）求证：△ADE∽△AOC；（2）求半圆O的直径；（3）如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.23．在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（-1，1）和点C（3，3）的一次函数y=（1）如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数y=kx（2）矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数y1=ax经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数y2①如图3，当OC＞OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S1；当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S2，请直接写出S2-S1的值.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A,D11．【答案】2(x+3)(x−3)12．【答案】k＞-1且k≠013．【答案】y=x+2（答案不唯一）14．【答案】115．【答案】1816．【答案】解：−12026−∣−sin30∘17．【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠EAD，∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF，即∠BAC=∠FAD.在△ABC和△AFD中，∵{∴△ABC≌△AFD(ASA).（2）证明：由(1)得△ABC≌△AFD，∴AB=AF.又∵BE=FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD.18．【答案】（1）甲队每天修路的长度；；两队所用的时间；（2）700x=1000（3）解：甲队每天修路的长度；甲队修路700米所用时间甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等选择莫铭同学的方程：700x解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，答：甲队每天修路70米19．【答案】（1）解：抽调充电桩的总数量为：10÷20%=50

云快充数量为：50-（10+15+8+12）=5

补全统计图，如图所示：

​​​​​​​（2）9万台（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果有2种，

∴抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率=212=1620．【答案】（1）37°（2）解：过点A作AD⊥MN于点D，

在Rt△AOD中，∠AOD=37°，OA=40cm，

∴sin∠AOD=ADOA=AD40，

∴AD=40×sin37°≈24（cm）（3）过A'作A'H'LMN于H'，

由旋转可得B'C'=BC=35cm，OB'=OB=120cm，OC'=OC，B'C'⊥A'B'，OA=OA'=40cm，

OC'=352+1202=125

∵B'C'⊥A'B'，A'H'⊥MN，

∴∠B'=∠A'H'O=90°，

∴∠B'OM=∠A'ON，

∴△B'OC'-△H'OA'，

∴B'C'H'A'=OC'OA'

21．【答案】（1）10（2）解：线段MN即为所求，（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵BG=AB，∴∠AGB=45°，∵AN=MG，∴四边形AGMN是平行四边形，∴MN∥AG，∴∠NMG=∠AGB=45°，∵直线l是GC的垂直平分线，∴GM=CM，∴GM=CM=AN，∴BM=BC-CM，DN=AD-AN，∴BM=DN，∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，直线MN符合要求22．【答案】（1）证明：在矩形OABC中，AD=CD，∠AOC=90°，∵AE=CE，AD=CD，∴DE是AC的垂直平分线，即ED⊥AC，∴∠AOC=∠ADE=90°，又∵∠OAC=∠DAE，∴△ADE∽△AOC（2）解：如图，连结OF，

∵CE切半圆于点F，则∠OFC=90°，

∵OC=15，OA=5，

∴AC=OA2+OC2=52+152=510

∴AD=5210

由△ADE~△AOC，得（3）解：①∵CF=OC2−OF2=9，EF=16，EM=8，sin∠OEC=35

∵P，Q同时出发且同时到达终点，

∴CPMQ=CFMN=924=38

∴设CP=3x，MQ=8x，EP=25-3x，EQ=8+8x，

情况1：PQ∥BD，如图，作PR⊥MN于点R，

∴tan∠RQP=tan∠AOB=tan∠OAC=3

∴PR=3QR，

：.PR=EP.sin∠OEC=75−9x5，ER=EP.cosOEC=100−12x5

∴QR=ER-EQ=100−12x5-(8+8x)=60−52x5

∴75−9x5=3(60−52x)5

解得：x=57

∴MQ=8x=407

情况2：PQ//AD，如图，此时EP=EQ，则25-3x=8+8x，

∴x=1711

∴MQ=8x=23．【答案】（1）解：将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×6=6，则反比例函数的表达式为：y=当x=2时，y=3，即点D在反比例函数表达式上，故该函数是矩形ABCD的“友好函数”（2）解：将点A的坐标代入正比例函数表达式得：2=a，则正比例函数表达式为：y=2x，∵正比例函数是矩形ABCD的“友好函数”，即点C在直线y=2x上，故设点C（m，2m），则点B、D的坐标分别为：（m，2）、（1，2m），则AB=m-1，BC=2m-2；①∵将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，则∠ACE=∠ACB，∵BC∥y轴，∴