扇形统计图折线统计图频数直方图

扇形统计图、折线统计图、频数直方图

(1)扇形统计图

扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况.扇形统计图中，每

一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比.

(2)折线统计图

一般地，如果数据是随时司变化的，可将数据用折线图来表示.

(3)频数直方图

频数直方图(也称为条形图)可以直观描述不同类别或分组数据的频数.

1.(2021•合肥高一检测)随着我国经济持续高速的发展，科学技术也得到了长足的发展，

在国内出现了一批具有国际影响的科技企业.为了解我国科技企业的发展现状，某调查机构

对一些科技企业进行调查，得到科技企业从业人员的年龄构成情况和“90后”从业者的岗

位分布情况的饼图：

则下列结论中不正确的是()

A.在被调查的科技企业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%

B.在被调查的科技企业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%

C.在被调查的科技企业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前.”的总人数多

D.在被调查的科技企业中从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多

【解析】选D.对于A,由图易知“90后”占总人数的比例为55%,超过50%,故A正确；对

于B,设被调查科技企业中，从业人员为a人，则从事技术、设计的人数为aX55%X(13%

+37%)=0.275a,占比为27.5%,超过25乐故B正确；对于C,“90后”从事市场岗位的

人数为0.14aX55%=0.077a人,而“80前”从业者总数为0.05a<0.077a,所以C正确；对

于I),从事技术岗位的人员人数为aX37%=0.37a人，而“80后”从事这一岗位的在图中没

有明确说明，无法判断二者间的大小关系，故D错误.

2.人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口

数据的主要来源.根据人II普杳的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项

发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普杳资料是制定人口政策的依据和前提.截

至2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅

情况，下列说法正确的是()

A.人口数逐次增加，第二次增幅最大

B.第六次普查人数最多，第四次增幅最小

C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大

D.人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小

【解析】选C.A.人口数逐次增加，笫三次增幅最大，故错误；

B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；

C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；

D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误.

3.已知某企业有职工8C00人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，

则下列说法正确的是()

A.该企业老年职工绿色出行的人数最多

B.该企业青年职工绿色出行的人数最多

C.该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的

人数相等

D.该企业绿色出行的人数占总人数的80%

【解析】选D.由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是8()00X30%X9(n=2160,中年

职工绿色出行的人数是8000X40与X8(n=2560,青年职工绿色出行的人数是8

000X30%X70%=l680,

则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为2160;；68°=80乐故人，B,C

oUUU

错误，I)正确.

4.(2021•宁波高一检测)某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛.已知参赛

作品分数记为x分(60Wx<100),校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，

分数情况统计表和统计图如图所示：

手工制作比赛作品分数情况频数分布表

分数段频数频率

60^x<70150.3

70Wx<8022c

80<x<90a0.2

90<x<100b0.06

合计501

根据以上信息解答下列问题：

(1)频数分布表中c的值为；

(2)补全频数分布直方图：

⑶本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上［含80分)的作品将被展出，试估计

全校将展出的作品数量.

【解析】⑴c=22+50=0.44,

答案：0.44

(2)a=50X0.2=10,b=50X0.06=3,

补全的频数分布直方图如图所示：

(3)800X(0.2+0.06)=208(件),

即全校将展出的作品有2C8件.

一、单选题

1.(2021•合肥高一检测)在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣

帽、果蔬、玩具等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明

城市知识教育培训.2021年初，该市创建办公室计划从2000户商户中，按照商户类型进行

分层抽样，随机抽取100户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽

取的户数分别为()

A.50,15B.50,30

C.30,25I).25,15

【解析】选D.根据条形统计图，可知衣帽类商户抽取的户数为黑；X100=25,果蔬类商

乙VV

户抽取的户数为舒^X100=15,故选D.

2.(2021•重庆高一检测)2021年起，部分省市新高考采用“3+1+2”模式，普通高生在

高一面临选择物理还是历史问题.重庆市A,B,C三所重点高中人数及选择物理的情况分布

如图(1)和图(2)所示.为了解三所学生选课原因，市教科院决定采用分层抽样的方法抽取总

人数20%的学生进行调研，则C抽取的学生人数为()

A.10B.20C.30D.40

【解析】选1).由题意可知，C的总人数为20(),C抽取的学生人数为2()0X20%=40人.

3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一•倍，实现翻番.为更好地了解

该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比

例.得到如下扇形统计图：

则下面结论中不正确的是()

A.新农村建设后，种植收入略有增加

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入不变

D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下.降

【解析】选C.因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建

设前的经济收入为m,则建设后的经济收入为2m,

A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加2mX37%-mX60%

=mX14%,故A正确；

B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加2mX5%—mX4%=mX6%>mX4%,即增加了

一倍以上，故B正确；

C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所

以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；

D选项，新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%,故D正

确.

4.2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面

是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加.

B.这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差

C.第3天至第11天复:工豆产指数均超过80%

D.第9天至第11天复T.指数的增最大于兔产指数的增最

【解析】选C.第8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A错误；这11天期间，复产指

数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B

错误；第3天至第11天复工复产指数均超过80随C正确：第9天至第11天复工指数的增

量小于复产指数的增量，D错误.

5.若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的

条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如卜面的折线

图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（）

A.5000元B.550C元

C.6000元D.650C元

【解析】选A.刚退休时就医费用为4000X15%=600元，现在的就医费用为600—100=500

元，占退休金的10%,

因此，目前该教师的月退休金为涔=5000元.

6.（2021•平顶山高一检测）随着“互联网+”上升为国家战略，某地依托“互联网+智慧

农业”推动精准扶贫.其地域内A山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的

14万元，2020年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄

发生变化，具体如图所示，则下列结论正确的是（）

A.2020年外出务工收入比2019年外出务工收入减少

B.种植收入2020年增长不足2019年的2倍

C.2020年养殖收入与2019年其他收入持平

D.2020年其他收入比2019年全部收入总和高

【解析】选D.对于选项A：2020年外出务工收入为52X5%=2.6万元，2019年外出务工收

入为14X15%=2.1万元，所以2020年外出务工收入比2019年外出务工收入增加，故选项

A不正确；

对于选项B：2020年种植收入为52X50%=26万元，20于年种植收入为14X45%=6.3万元,

种植收入2020年增长是2019年的牛4=3.127>2倍，故选项B不正确；

0.3

对于选项C：2020年养殖收入为52X5%=2.6万元，2019年其他收入为14X5%=0.7万元，

2020年养殖收入与2019年其他收入并不持平，故选项C不正确；

对于选项D：2020年其它收入为52X40%=20.8万元，2019年全部收入总和为14万元，所

以2020年其他收入比2019年全部收入总和高，故选项D正确.

二、多选题

7.第七次全国人口普查登记于2020年11月1日零点开始，这是在中国特色社会主义进入

新时代开展的重大国情国力调查，为完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展，

推动经济高质量发展提供科学准确的统计信息支持.如图为2012年至2018年我国出生人口

数（单位：万）和出生率（%）统计图，则下列说法正确的是（）

A.2016年较2015年出牛.人口数和出生率均有明显提升

B.2012年到2016年出生人口数逐年递增

C.2012年至2018年出生人口数增长幅度最大的年份为2016年

I）.2013年至2015年平均出生率低于2016年至2018年平均出生率

【解析】选AC.2016年出生率较2015年增加了0.88%。,有明显提升,由图得2016年较2015

件的出生人口数有明显提升A正确；由图可以看出，相比2014年，2015年出生人口数下降，

B错误；2016年较2015年出生人口数增加了131万，为最多，C正确；2013年至2015年平

均出生率约为12.16%。,2016年至2018年平均出生率约为12.11%。,D错误.

三、填空题

8.（2021•银川高一检测）抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如图：则估

计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为.

【解析】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：504-62.5%=80

人，

所以35岁以下有研究生学历的教师人数为：80—50=30人，所以35岁以下有研究生学历

的教师的百分比为：777=25%.

1乙U

答案:25%

9.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是.

①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；

②支出最高值与支出最低值的比是6：1；

③第三季度平均收入为50万元;

④利润最高的月份是2月份.

80-6070—50

【解析】对于①,2至3月份的收入的变化率为=2。,“至】2月份的变化率为时

3-2

=20,故相同，正确.

对于②，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的1()万元，故支出最高值与支

出最低值的比是6：1,正确.对于③，第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40万元,

5()万元，60万元，故第三季度的平均收入为=5()万元，正确.对于④，利润

最高的月份是3月份和1C月份，都是30万元，高于2月份的利润80—60=20万元，错误.

答案：①©③

四、解答题

10.某校为了解2017年高一年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书

籍借阅情况，将统计结果列出表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这

40名学生借阅总册数的4。%.

类别科普类教辅类文艺类其他

册数(本)128m8048

(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角。的度数；

(2)该校2017年高一年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

【解析】(1)观察统计图表可知：科普类有128册，占40乐

所以借阅总册数为128・40%=320(木)，

所以m=320—128—80—48=64；

64

教辅类的圆心角a为：360°X—=72°；

(2)设高一年级500名学生借阅教辅类书籍x本，

v500

根据题意得H=777，解得X=8OO,

所以估计高一年级500名学生中共借阅教辅类书籍800本.

11.为了了解学生参加体育活动的情况，对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平

均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：①1.5小时以上；

②1〜1.5小时：③0.5〜1小时；④0.5小时以下.

如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问

题：

(D本次一共调查了多少名学生.

⑵在图⑴中将②对应的部分补充完整.

（3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5

小时以下？

【解析】（1）从题图中知，选①的共60人，占总人数的百分比为30斩所以总人数为60・30%

=200,即本次一共调查了200名学生.

（2）被调查的学生中，选②的有200—60—30—10=100（人），补充完整的条形统计图如图所

示.

（3）3000X5%=150,估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.

一、选择题

1.某学生一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则该生一星期

的牛奶开支占总开支的百分比约为（）

A.10%B.8%C.5%I）.4%

409

【解析】选D.由图②可得，牛奶开支占食品开支的比例为wacj”=T7，

十4U十1UU十8U十5U10

根据图①可得该生一星期的牛奶开支占总开支的百分比约为,X30%-4%.

2.（2021•宁波高一检测）某公司注重科技创新，对旗下产品不断进行研发投入，现统计了

该公司2011年—2020年研发投入（单位：百万）和研发投入占年利润的比，并制成如图所示

的统计图.下列说法正确的是（）

A.2011年开始，该公司的每年的研发投入占年利润的比呈下降趋势

B.2011年开始，该公司的每年的研发投入占年利润的比在逐年增大

C.20U年开始，该公司的年利润逐年增加

D.2011年开始，该公司的每年的研发投入呈上升趋势

【解析】选D.由图可知，只有2013年到2015年下降，和2016年到2017年轻微下降•其

他都是上升趋势，故A不正确；也可知每年的研发投入占年利润的比并没有逐年增大，故B

不正确；2015年和2016年的研发投入差不多，但2016年研发投入占年利润的比2015年占

比高，所以说2016年的利润小于2015年的利润,故C不正确；由图可知，2011年开始，

该公司的每年的研发投入呈上升趋势，故D正确.

3.2020年，我国脱贫攻坚已取得决定性胜利.如图是2015—2019年年末全国农村贫困人

口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）的变化情况（数据来源：国家统计局2019

年统计年报）.根据图表可得出的正确统计结论是（）

A.五年来贫困发生率下降了5.2个百分点

B.五年来农村贫困人口减少超过九成

C.五年来农村贫困人口减少得越来越快

I）.五年来目标调查人口逐年减少

【解析】选B.对于A,五年米贫困发生率下降了5.7—0.6=5.1个百分点，故选项A错误；

对于B,（5575-551）+5575%90.1%>90乐

所以五年来农村贫困人口减少超过九成，故选项B正确：

对■于C,农村贫困人口减少的速度应看直线斜率的绝对值的大小，

由图中可知，2018—2019年的斜率绝对值比2017—2018年的绝对值小,故选项C错误；

对于D,题中给出的图形中没有反映五年来目标调查人口是否逐年减少，故选项D错误.

4.（多选）（2021・南京高一检测）某超市2019年12个月的收入与支出（利润=收入一支出）

数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法中正确的是（）

A.该超市2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润

B.该超市2019年第一季度的利润约是60元

C.该超市2019年4月至7月的利润持续增长

D该超市2019年8月份的利润最大

【解析】选ACD.由图可得，该超市2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的

总利润，故A正确：

该超市2019年第一季度的利润约是30+40+35-20-25-10=50万元，故B错误；

该超市2019年4月至7月的收入与支出的差逐渐增大，即利润持续增长，故C正确；

该超市2019年8月份的收入与支出的差最大，即利润最大，故D正确.

二、填空题

5.某高级初中部共有11C名教师，高中部共有150名教师，其性别比例分别如扇形统计图

所示，则该高级男教师的人数为.

【解析】根据扇形统计图可得初中部的男教师人数为110X0.3=33,高中部男教师人数为

150X0.6=90,故该高级男教师的人数为123.

答案：123

6.某校高一的320名学生，在电脑培训前后分别参加了一次水平相同的测试，考分都以统

一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方

式得到其中32名学生的两次考分等级，所绘制的统计图如图所示.请结合图中信息回答下

列问题：

（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到；

（2）估计该校高一全体学生中，培训后考分等级为“合格”和“优秀”的学生共有

名.

9476R25

【解析】（1）培训前不合格率为访=诉=75%,培训后不