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第三章3.2探索三角形相似的条件第4课时黄金分割2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.理解黄金分割的概念，能确定一条线段的两个黄金分割点.(重点)2.能根据黄金分割的概念进行线段的计算.(难点)3.能利用黄金分割的知识解决一些简单的实际问题，并在解题过程中提高数学的应用意识与计算能力.情境引入黄金分割在生活中的许多应用，都能给人以美感，也造就了人类建筑史上的无数经典.如图，以著名的上海东方明珠广播电视塔为例，塔高468米，其上球体位于塔身的黄金分割点处，使塔体显得挺拔俊美，极具审美效果.黄金分割知识梳理

黄金分割点黄金比例(课本P71例4)计算黄金比.

反思感悟①把一条线段黄金分割后，得到三条线段，即原线段、较长线段、较短线段，因此黄金分割也可叙述为：较长线段是原线段与较短线段的比例中项；②任意一条线段都有两个黄金分割点，两个点关于线段的中点中心对称；③因为黄金分割的数值是一个无理数，为了计算方便有时取近似值0.618.

√

√课堂小结

随堂演练√2.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比大约为黄金比(比值接近0.618)，可以增加视觉美感.若图中b为4米，则a约为_____米.(结果精确到一位小数)

随堂演练2.5

3.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C，D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则AC的长是

.

随堂演练

4.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE·AB.已知AB

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