相似多边形第1课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第三章3.1相似多边形第1课时相似多边形与比例线段2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.理解相似多边形与线段的比的概念，会计算两条线段的比.2.理解比例线段的概念，能判断四条线段是否是成比例线段.(重点)3.能根据相似多边形的定义识别相似多边形，并在解题过程中提高逻辑推理能力，提高符号感.(难点)情境引入如图所示的图形中，它们的形状相同吗？你能找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？一、线段的比问题1

如图所示，已知两条线段AB，CD，(1)选用cm为长度单位，用刻度尺分别测量线段AB，CD的长度，分别是____cm，

cm，线段AB与线段CD的比是

；

(2)选用mm为长度单位，用刻度尺分别测量线段AB，CD的长度，分别是

mm，

mm，线段AB与线段CD的比是

；

(3)由(1)(2)发现两条线段的比与所选用的长度单位

(填“有关”或“无关”).

1.52

1520

无关知识梳理

前项后项

√反思感悟求线段的比时需注意两点：①两条线段的比与其长度单位无关，是一个没有单位的正实数，但两条线段的长度单位必须统一；②两条线段的比具有顺序性，不能随意更换前项和后项.

二、成比例线段问题2

如图，已知小方格的边长均为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.

84

22=知识梳理

成比例线段比例线段ad=bc

例2

下列四组线段中，是成比例线段的是A.3

cm，4

cm，5

cm，6

cm B.4

cm，8

cm，3

cm，5

cmC.5

cm，15

cm，2

cm，6

cm D.8

cm，4

cm，1

cm，3

cm

√反思感悟判定比例线段的常用方法和步骤：①统一各线段的长度单位；②把线段按由短到长(或由长到短)的顺序排列；③分别计算第一条线段与第二条线段的比值、第三条线段与第四条线段的比值；④比较两个比值的大小，若相等，则是比例线段；若不相等，则不是比例线段.跟踪训练2

(1)若a，b，c，d是成比例线段，其中a=5，b=2.5，c=8，则线段d的长为A.2 B.4 C.5 D.6√

解①不是成比例线段.②是成比例线段.三、相似多边形知识梳理1.相似多边形：各角分别

、各边

的两个多边形叫作相似多边形，相似多边形

的比叫作相似比.2.相似多边形的写法和读法：例如：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似，记作五边形ABCDE

五边形A'B'C'D'E'，“∽”读作“

”.3.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在

的位置上.相等成比例对应边∽相似于对应例3

下列说法中：①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似.其中，正确的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析①所有的正三角形都相似，故正确；②所有的正方形都相似，故正确；③所有的等腰直角三角形都相似，故正确；④所有的矩形不一定相似，对应边的比值不一定相等，故错误；⑤所有的菱形不一定相似，对应角不一定相等，故错误.综上，正确的有3个.√反思感悟利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：(1)对应角是否相等；(2)对应边是否成比例，两者缺一不可.跟踪训练3

下列选项中的两个图形一定相似的是A.两个等腰三角形 B.两个正五边形C.两个直角三角形 D.两个平行四边形√解析A项，两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形不一定相似，两个等腰三角形的对应角不一定相等，故A不正确；B项，两个正五边形各角均对应相等，放大缩小后可以完全重合，所以两个正五边形相似，故B正确；C项，两个直角三角形，对应的锐角不一定相等，所以不一定相似，故C不正确；D项，两个平行四边形对应角不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故D不正确.课堂小结1.下列各组线段中，能成比例的是A.1

cm，2

cm，3

cm，4

cmB.1

cm，1.5

cm，2

cm，4

cmC.0.1

cm，0.2

cm，0.3

cm，0.4

cmD.3

cm，4

cm，6

cm，8

cm随堂演练√解析A项，1×4≠2×3，不能成比例，不符合题意；B项，1×4≠2×1.5，不能成比例，不符合题意；C项，0.1×0.4≠0.2×0.3，不能成比例，不符合题意；D项，3×8=4×6，能成比例，符合题意.2.甲、乙两地相距1

600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是A.1∶200 B.1∶20

000C.20

000∶1 D.1∶4

000随堂演练√解析∵1

600米=160

000厘米，∴这幅地图的比例尺是8∶160

000=1∶20

000.3.若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1

cm，b=5

cm，c=3

cm，则d为_____cm.

随堂演练解析根据成比例线段的定义可得a∶b=c∶d，∴ad=bc，即d=5×3=15(cm).154.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，它们的相似比是4∶3，已知AB=12

cm，则EF=

cm.

随堂演练9

5.已知线段a，b满足a∶b=3∶2，且a+2b=28.(1)求a，b的值；随堂演练解∵a∶b=3∶2，∴设a=3k，则b=2k