一元二次方程的根与系数的关系课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程2.3一元二次方程的根与

系数的关系2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.理解一元二次方程中根与系数的关系，能用符号表示一元二次方程中根与系数的关系.2.综合利用根的判别式、一元二次方程中根与系数的关系，解决一些简单的实际问题.3.在利用一元二次方程中根与系数的关系解决问题的过程中，提高逻辑推理能力与数学运算能力，增强符号感.课堂引入

一、一元二次方程的根与系数的关系

知识梳理

例1

(课本P49例题)利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x2+7x+6=0；解这里a=1，b=7，c=6.Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25>0，所以方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=-7，x1x2=6.例1

(课本P49例题)利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(2)2x2-3x-2=0.

反思感悟利用一元二次方程求其两根之和或两根之积时，有三个主要环节：①先将方程化为一般形式，其目的是正确得到a，b，c的值；②判定b2-4ac的值，其目的是确认方程是否有两个实数根；③在方程有实数根的前提下，利用根与系数的关系求解.跟踪训练1

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2之和与两根之积.(1)x2-6x-15=0；解这里a=1，b=-6，c=-15，Δ=(-6)2-4×1×(-15)=36+60=96>0，∴方程有两个实数根.∴x1+x2=6，x1x2=-15.跟踪训练1

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2之和与两根之积.(2)3x2+7x=9；

跟踪训练1

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2之和与两根之积.(3)5x-1=4x2.

二、利用一元二次方程根与系数的关系求值知识梳理利用一元二次方程的根与系数的关系，可以解决下列问题：①求已知方程的两根之和与两根之积，以及与方程的两根之和、两根之积相关的代数式的值；②已知方程的一个根，求方程的另一个根或方程中的字母参数；③结合根的判别式，求方程中字母参数的取值范围等.例2

(1)已知关于x的方程x2-kx+12=0的一个根为3，求k的值及它的另一个根；解∵方程x2-kx+12=0的一个根为3，∴32-3k+12=0，解得k=7，设另一根为x1，∵3x1=12，解得x1=4，∴k的值为7，方程的另一根为4.

反思感悟利用一元二次方程根与系数的关系求关于x1，x2的代数式的值时，关键是把所给的代数式进行恒等变形，化为含x1+x2，x1x2的形式，然后把x1+x2，x1x2的值整体代入，即可求出所求代数式的值.

课堂小结1.已知关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个实数根，则该方程的两根之和等于A.-10 B.-3 C.3 D.10随堂演练√解析设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=-3.2.一元二次方程3x2-mx-3=0有一根是x=1，则另一根是A.x=1 B.x=-1C.x=2 D.x=4随堂演练√

3.设x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2=

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随堂演练0解析∵x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，∴x1+x2=1，x1x2=-1.∴x1+x2+x1x2=1-1=0.4.不解方程，求下列方程两个根的和与积.(1)x2-6x=-5；随堂演练解原方程化为x2-6x+5=0，所以两根之和为6，两根之积为5.(2