课时1分式方程及其解法课件2026-2027学年人教版+数学八年级上册

18.5分式方程课时1分式方程及其解法第十八章

分式

一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，则江水的流速为多少？解：如果设江水的流速为vkm/h，已知所用时间相等，得到方程

.轮船逆流航行的速度为(30-v)km/h，航行60km所用的时间为h

.轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h，航行90km所用的时间为h；追问：方程

与上面的方程有什么共同特征？任务一：了解分式方程的概念并掌握其解法.活动1：仔细观察方程，未知数的位置有什么特点？分母中含有未知数．分母中含有未知数的方程叫做分式方程.下列式子中，属于分式方程的是

，属于整式方程的是.（2）（3）（1）（3）

（4）（1）

（2）分析：判断一个等式是分式方程有两个条件：（1）这个等式是方程；

（2）分母中含有未知数.活动2：你能试着解方程吗？和同伴一起交流.问题2：怎样去分母？问题3：在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？问题1：如何把它转化为整式方程？“去分母”在方程两边都乘同一个式子，最简公分母解法：方程两边同乘(30+v)(30-v)，则得到方程各分母最简公分母是：(30+v)(30-v)90(30-v)=60(30+v).解得v=6.v=6是原分式方程的解吗？检验：将v=6代入原分式方程中，左边==右边，因此v=6是原分式方程的解.江水的流速为6km/h.解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.具体做法：是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.去分母分式方程整式方程转化方程两边乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得

x=-5.检验：将x=-5代入原方程，左边=-1=右边，因此x=-5是原分式方程的解.解方程：.解：为去分母，在方程两边乘最简公分母(x+5)(x-5)，得整式方程任务二：了解分式方程的增根与无解情况.活动：运用上述“去分母化为整式方程”的方法解分式方程x+5=10.解得

x=5.x=5是原分式方程的解吗？如何验证呢？你发现了什么问题？将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.检验：解得

x=5.90(30-v)=60(30+v)分式方程两边乘了同一个不为0的式子，所得整式方程的解与原分式方程的解相同.①观察

去分母的过程：思考：比较解两个分式方程的过程，为什么

去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而

去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？两边同乘(30+v)(30-v)当v=6时,(30+v)(30-v)≠0思考：比较解两个分式方程的过程，为什么

去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而

去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？②观察

去分母的过程：x+5=10分式方程两边乘了同一个等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解．两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0注意：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.回顾解分式方程与的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？分式方程去分母转化整式方程基本思路：一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）.一般步骤：分式方程整式方程检验目标解整式方程去分母最简公分母不为0最简公分母为0针对本课关键词“分式方程”，说说你学到了什么？不是分式方程的解

是分式方程的解1.解分式方程的结果为（）A．1B．-1

C．-2D．无解D解：方程两边乘x(x-3)，得2.解方程:2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.3.已知关于x的方程无解，求a的取值范围．解：去分母得：ax+2=3x-3，移项合并得：(a-3)x=-5，当a-3=0，即a=3时，方程无解；则a=-2或3时，分式方程无解．当a-3≠0，即a≠3时，解得：由分式方程无解，得到即a=-2，解：方程两边乘3x(x-1)，得3x+3–(x–1)=x2+kx，整理，得x2+(k–2)x–4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当