小学数学典型应用题精讲宝典-9.正反比例按比例分配问题全国版

正反比例问题【含义】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定）,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是:把分率（倍数）转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?解由条件知,公路总长不变。原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于（4－3）份,从而知公路总长为300÷（4－3）×12＝3600（米）答:这条公路总长3600米。例2张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?解做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4＝91∶X28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13答:91分钟可以做13道应用题。例3孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?解书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完,就有24∶36＝X∶1536X＝24×15X＝10答:10天就可以看完。例4一个大矩形被分成六个小矩形,其中四个小矩形的面积如图所示,求大矩形的面积。A252036B16解由面积÷宽＝长可知,当长一定时,面积与宽成正比,所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等,第二行三个小矩形的宽也相等。因此,A∶36＝20∶1625∶B＝20∶16解这两个比例,得A＝45B＝20所以,大矩形面积为45＋36＋25＋20＋20＋16＝162答:大矩形的面积是162.按比例分配问题【含义】所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比；从问题看,求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母,比的前后项分别作分子）,再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?解总份数为47＋48＋45＝140一班植树560×47/140＝188（棵）二班植树560×48/140＝192（棵）三班植树560×45/140＝180（棵）答:一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。例2用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?解3＋4＋5＝1260×3/12＝15（厘米）60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。例3从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。解如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶29＋6＋2＝1717×9/17＝917×6/17＝617×2/17＝2答:大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。例4某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?人数80人一共多少人?对应的份数12－88＋12＋21解80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）答:三个车间一共820人。附：小升初必背成语集锦成语20则1.水落石出（1）释义：是水落下去，水底的石头就露出来。比喻事情的真相完全显露出来。（2）出处：宋·欧阳修《醉翁亭记》：“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。”宋·苏轼《后赤壁赋》：“山高月小，水落石出。2.安居乐业（1）释义：安：安定；居：居所；乐：喜爱，愉快；业：职业。指安定地生活，愉快地从事其职业。（2）出处：东汉·班固《汉书·货殖传序》：“各安其居而乐其业，甘其食而美其服。”3.流芳百世（1）释义：好的名声永远流传下去。（2）出处：《三国志·魏志·后妃传》：“并以圣明，流芳上世。”《晋书·桓温传》：“既不能流芳百世，亦不足复遗臭万载耶！”4.车水马龙（1）释义：车象流水，马象游龙。形容来往车马很多，连续不断的热闹情景。（2）出处：《后汉书·明德马皇后纪》：“前过濯龙门上，见外家问起居者，车如流水，马如游龙。”5.华而不实（1）释义：意思是花开得好看，但不结果实。比喻外表好看，内容空虚。也指表面上很有学问，实际腹中空空的人。（2）出处：《晏子春秋·外篇·不合经术者》：“东海之中，有水而赤，其中有枣，华而不实，何也。”《左传·文公五年》：“且华而不实，怨之所聚也。”6.一丝不苟（1）释义：苟：苟且，马虎。指做事认真细致，一点儿不马虎。（2）出处：清·吴敬梓《儒林外史》第四回：“上司访知，见世叔一丝不苟，升迁就在指日。”7.高山流水（1）释义：比喻知己或知音。也比喻乐曲高妙。（2）出处：战国·郑·列御寇《列子·汤问》：“伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：‘善哉，峨峨兮若泰山！’志在流水，钟子期曰：‘善哉，洋洋兮若江河。’”（3）典故：春秋时期，晋国大夫俞伯牙很擅长弹琴，他到楚国马鞍山遇到钟子期，两人谈论琴律很投机。伯牙看到高山流水就弹奏一曲，钟子期高兴地说泰山江河。两人结为知己。第二年伯牙去拜会钟子期，得知钟子期病故，就在坟前伤心地毁琴。8.对牛弹琴（1）释义：讥笑听话的人不懂对方说得是什么。用以讥笑说话的人不看对象。（2）出处：汉·牟融《理惑论》：“公明仪为牛弹清角之操，伏食如枚。非牛不闻，不合其耳矣。”9.多多益善（1）释义：益：更加。越多越好。（2）出处：《史记·淮阴侯列传》：“臣多多益善耳。”10.后生可畏（1）释义：后生:年轻人,后辈;畏:敬畏。年轻人是可敬畏的。形容青年人能超过前辈。（2）出处：《论语·子罕》：“后生可畏，焉知来者之不如今也。”11.半途而废（1）释义：废：停止。指做事不能坚持到底，中途停顿，有始无终。（2）出处：《礼记·中庸》：“君子遵道而行，半途而废，吾弗难已矣。”12.今非昔比（1）释义：昔：过去。现在不是过去能比得上的。多指形势、自然面貌等发生了巨大的变化。（2）出处：宋·李曾伯《贺新郎·自和前韵》词：“问讯南州守。怅吾生，今非昔比，后犹在否？”13.雾里看花（1）释义：原形容年老视力差，看东西模糊，后也比喻看事情不真切。（2）出处：唐·杜甫《小寒食舟中作》诗：“春水船如天上坐，老年花似雾中看。”14.得心应手（1）释义：得:得到,想到;应:反应,配合.心里怎么想,手就能怎么做。比喻技艺纯熟或做事情非常顺利。（2）出处：《庄子·天道》：“不徐不疾，得之于手而应于心。”15.扬眉吐气（1）释义：扬起眉头，吐出怨气。形容摆脱了长期受压状态后高兴痛快的样子。（2）出处：李白《与韩荆州书》：“何惜阶前盈尺之地，不使白扬眉吐气，激昂青云耶？”16.神采飞扬（1）释义：形容兴奋得意，精神焕发的样子。（2）出处：《胆剑篇》第五幕：“夫差年已五旬以上，面染风霜，多了皱纹，但还是神采飞扬。”17.杞人忧天（1）释义：杞：周代诸侯国名，在今河南杞县一带。杞国有个人怕天塌下来。比喻不必要的或缺乏根据的忧虑和担心。（2）出处：《列子·天瑞》：“杞国有人，忧天地崩坠，身亡所寄，废寝食者。”18.缘木求鱼（1）释义：缘木求鱼：缘木，爬树。爬到树上去找鱼。比喻方向或办法不对头，不可能达到目的。（2）出处：《孟子·梁惠王上》：“以若所为，求若所欲，犹缘木