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文档简介

分子动理论第四节分子动能和分子势能[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念通过类比宏观物体的动能、势能,得出分子动能、分子平均动能、分子势能、内能的概念科学思维分析理解分子平均动能随温度的变化关系,分子势能和分子间距离的关系,内能及决定因素。科学探究运用弹簧连接两小球模拟分子,探究分子势能的大小科学态度与责任学习好影响内能的因素,培养学生能够通过宏观与微观两种方面来看物理问题的思想[基础知识深层理解提高]知识点一:分子动能1.分子动能做热运动的分子也具有动能,这就是分子动能。2.分子的平均动能热现象研究的是大量分子运动的整体表现,重要的不是系统中某个分子的动能大小,而是所有分子的动能的平均值,叫作分子热运动的平均动能。3.温度的微观解释温度是物体分子热运动平均动能的标志。温馨提示:1.这里的分子指的是大量分子,因为温度是大量分子的一个统计概念,对于一个分子或几个分子而言,温度是没有实际意义的。对温度相同的物体,可以说分子平均动能相同,但不能说分子平均速率相同。点分子平均动能与物体的热力学温度成正比,而不是与摄氏温度成正比。影响分子动能的因素出来温度外还有,分子数,即物体的质量。知识点二:分子势能1.定义:分子间存在相互作用力,可以证明分子间的作用力所做的功与路径无关,分子组成的系统具有分子势能。2.决定因素(1)宏观上:分子势能的大小与物体的体积有关。(2)微观上:分子势能与分子间的距离有关。3.分子势能与分子间距离的关系(1)当r>r0时,分子力表现为引力,若r增大,需克服引力做功,分子势能增加。(2)当r<r0时,分子力表现为斥力,若r减小,需克服斥力做功,分子势能增加。(3)当r=r0时,分子力为零,分子势能最小。知识点三:内能1.定义:物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。2.内能的普遍性:组成任何物体的分子都在做无规则的热运动,所以任何物体都具有内能。3.决定因素(1)物体所含的分子总数由物质的量决定。(2)分子的热运动平均动能由温度决定。(3)分子势能与物体的体积有关,故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定,同时受物态变化的影响。温馨提示:物体的内能与机械能无关。[典型例题、易错易混点剖析]易错易混点1:分子势能随间距的变化E-r图易错易混点辨析:力做功与势能变化的关系如果分子力做正功,分子势能就减小;如果分子力做负功,分子势能就增大。另外要规定某点分子势能为零,这样通过比较就能计算其他位置的分子势能,例当分子间距减小时①当r>r0时,分子力做正功,分子势能减小②当r<r0时,分子力做负功,分子势能增大③当r=r0时,分子势能最小。例题1.两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能Ep=0)。下列说法正确的是()A.甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线B.当r=r0时,分子势能为零C.两分子在相互靠近的过程中,在r>r0阶段,F做正功,分子动能增大,分子势能减小D.两分子从相距r=r0开始随着分子间距离的增大,分子力先减小后一直增大解析:选C,AB.在r=r0时,分子势能最小,但不为零,此时分子力为零,所以乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线,故AB错误;C.在r>r0阶段,分子力表现为引力,两分子在相互靠近的过程中,分子力F做正功,分子动能增大,分子势能减小,故C正确;D.由图甲可知,两分子从相距r=r0开始随着分子间距离的增大,分子力先增大后一直减小,故D错误。故选C。例题2.分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep=0)。若甲分子固定于坐标原点O,乙分子从某处(分子间的距离大于r0小于10r0)静止释放,在分子间作用力的作用下沿r正半轴靠近甲,则下列说法错误的是()A.乙分子所受甲分子的引力逐渐增大B.乙分子在靠近甲分子的过程中乙分子的动能逐渐增大C.当乙分子距甲分子为r=r0时,乙分子的速度最大D.当乙分子距甲分子为r=r0时,乙分子的势能最小解析:选B乙分子到达O点前,随分子间距离的减小,乙分子所受甲分子的引力逐渐增大,选项A正确;乙分子到达O点前,分子间作用力先做正功后做负功,分子动能先增加后减小,选项B错误;当乙分子距甲分子为r>r0时,分子间作用力表现为引力,则当乙分子从某处运动到r=r0时,分子间作用力一直做正功,此时乙分子的速度最大,势能最小,选项C、D正确。易错易混点2分子力、分子势能与分子间距离的关系易错易混点辨析:分子力、分子势能与分子间距离的关系:分子间距离rr=r0r>r0r<r0分子力F等于零表现为引力表现为斥力分子力做功W分子间距增大时,分子力做负功分子间距减小时,分子力做负功分子势能Ep最小随分子间距的增大而增大随分子间距的减小而增大例题3.关于分子间相互作用力与分子间势能,下列说法正确的是()A.当分子间作用力表现为引力时,分子间的距离越大,分子势能越小B.分子间作用力为零时,分子间的势能一定是零C.当分子间距r>r0时,分子间的引力随着分子间距的增大而增大,分子间的斥力随着分子间距的增大而减小,所以分子力表现为引力D.两个分子间的距离变大的过程中,分子间引力变化总是比斥力变化慢解析:选D,A.当分子间作用力表现为引力时,分子间的距离增大时,分子力做负功,则分子势能增大,选项A错误;B.分子间作用力为零时,分子间的势能最小,但不是零,选项B错误;C.当分子间距r>r0时,分子间的引力随着分子间距的增大而减小,分子间的斥力随着分子间距的增大而减小,但是引力减小的慢,所以分子力表现为引力,选项C错误;D.两个分子间的距离变大的过程中,分子间引力变化总是比斥力变化慢,选项D正确。故选D。例题4分子间作用力与分子间距离的关系如图所示,图线与轴的交点对应的分子间距离为、最低点对应的分子间距离为。关于对图线的理解,下列说法中正确的是()A.分子距离增大,分子间斥力减小、引力增大B.分子距离等于时,分子势能最小C.分子距离等于时,分子间作用力最小D.分子距离小于时,减小分子距离分子势能一定增大解析:选B,A.从图线a、c可知,分子距离增大,分子间引力、斥力均减小,故A错误;BC.从图线b可知,分子距离等于时,分子间引力、斥力相等,分子作用力为零,则分子间作用力最小,分子势能最小,故B正确,C错误;D.当分子距离在到时,分子间作用力表现为引力,减小分子距离,分子间作用力做正功,分子势能减小,故D错误。故选B。易错易混点3:如何判断物体内能的变化易错易混点辨析:一般讨论的都是温度变化带来的影响。同一个物体温度升高时内能增大,温度降低时内能减小。典型的错误:①内能增大时温度升高,是错的。因为冰融化成水,物质状态改变,内能增大,但温度不变。②反过来内能减小时,温度降低也是错的。由水在凝固成冰物质状态改变,内能减小,但温度还是不变。也就是说,你可以从温度的变化去判断内能的变化,但反过来就不靠谱。③温度高的物体内能大,也是错误的。因为没有强调是同一个物体。如一杯热水和一桶冰水,内能就是无法比较的。例题5.下列说法中正确的是()A.一定质量的理想气体压强不变时,气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而增大B.温度相同的氢气和氧气,氢气分子和氧气分子的平均速率相同C.物体由大量分子组成,其单个分子的运动是无规则的,大量分子的运动也是无规律的D.可看作理想气体的质量相等的氢气和氧气,温度相同时氧气的内能小解析:选D,A.温度升高,分子对器壁的平均撞击力增大,要保证压强不变,分子单位时间对器壁单位面积平均碰撞次数必减少,故A错误;B.温度相同,分子的平均动能就相等,氧气的分子的质量大于氢气的分子质量,那么氧气分子的平均速率小于氢气分子的平均速率,故B错误;C.分子动理论告诉我们,物质是由分子组成的,分子永不停息地做无规则运动,但大量分子的运动遵从一定的统计规律,如温度升高,所有分子的平均动能增大,故C错误;D.氧气和氢气的摩尔质量不同,质量相等的氧气和氢气的摩尔数不同,所以氧气的分子数比氢气分子数少,分子平均动能相同,所以氧气的内能要比氢气的内能小,故D正确。故选D。例题6.相同质量的氧气和氢气温度相同,下列说法正确的是()A.每个氧分子的动能都比氢分子的动能大B.每个氢分子的速率都比氧分子的速率大C.两种气体的分子平均动能一定相等D.两种气体的分子平均速率一定相等解析:选C,温度是分子平均动能的标志,温度相同的氧气和氢气,分子的平均动能相同,但并不意味着分子平均速率相同,也不说明每个分子的动能和速率大小关系。故C正确,ABD错误。故选C。【针对训练】单选题1.一定质量0℃的冰在熔化过程中,下列关于其产生的冰水混合物说法正确的是()A.分子的平均动能变大,内能变大 B.分子的平均动能不变,内能不变C.分子势能变大,内能变大 D.分子势能不变,内能不变2.如图所示,玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60℃的热水和0℃的冷水,下列说法正确的是()A.温度是分子平均动能的标志,所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大B.温度越高,布朗运动越显著,所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著C.因质量相等,故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大D.A瓶中水的体积跟B中水的体积一样大3.两个分子M、N,固定M,将N由静止释放,N仅在分子力作用下远离M,其速度和位移的图像如图所示,则(

)A.N由到过程中,M、N间作用力先表现为引力后表现为斥力B.N由到过程中,N的加速度一直减小C.N由O到过程中,M、N系统的分子势能先减小后增大D.N在时,M、N间分子力最大4.关于分子动理论及分子间的相互作用,下列叙述错误的是()A.图1中曲线b是分子力随分子间距离的关系图,当时分子力为0B.图2中当r等于时,分子势能最小C.扩散现象说明分子间存在空隙D.当阳光射入较暗的房间内,可以看到光束中有大量微粒在做无规则运动,此现象属于布朗运动5.下列说法中正确的是(

)A.的冰和的铁,它们的分子平均速率相同B.已知氧气的摩尔质量、密度及阿伏加德罗常数,可以算出一个氧气分子的体积C.当分子间斥力与引力大小相等时,分子势能为极小值D.花粉微粒在液体中的布朗运动,是由花粉微粒内部分子无规则运动引起的6.两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示,曲线与r轴交点的横坐标为。相距很远的两分子在分子力作用下,由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零,下列说法正确的是()A.在时,分子势能最小,动能为零B.在时,分子势能为零C.在阶段,F做正功,分子动能增大,势能减小D.在阶段,F做负功,分子动能减小,势能也减小7.下列说法正确的是()A.温度是分子热运动剧烈程度的标志 B.分子力做正功,分子势能一定增大C.分子间距增大,分子力一定减小 D.温度越高,物体的内能一定越大8.下列描述正确的是()A.喷洒消毒液后会闻到气味,这是布朗运动的结果B.压缩气体时,气体体积变小,压强变大,说明气体分子间存在斥力C.气体的温度升高时,气体中每个分子的速率都会增大D.分子间作用力表现为引力时,分子势能随距离的增大而增大9.如图所示,甲分子固定在坐标原点O,乙分子从位置处由静止释放后仅在分子间相互作用力下沿x轴运动,两分子间的分子势能与两分子间距离x的变化关系如图中曲线所示,已知图中分子势能最小值为,下列说法正确的是()A.乙分子在位置时,加速度为0 B.乙分子在位置时,其动能最大C.乙分子在位置时,动能等于 D.甲、乙分子的最小距离等于10.如图所示,甲分子固定于坐标原点,乙分子位于横轴上,甲、乙两分子间引力、斥力及分子势能的大小变化情况分别如图中三条曲线所示,A、B、C、D为横轴上四个特殊的位置,E为两虚线a、b的交点,现把乙分子从A处由静止释放,则由图像可知()A.虚线a为分子间引力变化图线,交点E的横坐标代表乙分子到达该点时分子力为零B.乙分子从A到B的运动过程中一直做加速运动C.实线c为分子势能的变化图线,乙分子到达C点时分子势能最小D.虚线b为分子间斥力变化图线,表明分子间引力随距离增大而减小11.一篮球从一定的高度下落,球内的气体分子在做无规则运动的同时,还参与竖直向下的落体运动。下列说法正确的是(

)A.篮球动能增大,球内气体的分子动能也增大B.重力对篮球做正功,球内气体的分子势能在减小C.空气阻力对篮球做负功,球内气体的内能减小D.重力对篮球所做的功不能改变球内气体的内能12.负压救护车常用于转移和抢救传染病患者。如图所示,救护车负压舱工作时,通过负压排风净化装置使车内气压略低于车外。已知负压舱内的温度与外界温度相同,负压舱内的气体与外界环境中的气体均可视为理想气体。下列说法正确的是()A.负压舱中空气分子的平均动能小于外界环境中分子的平均动能B.负压舱中每个气体分子的运动速率都小于外界环境中气体分子的运动速率C.负压舱中气体分子数小于外界环境中同体积的气体分子数D.负压舱中气体的内能等于外界环境中同体积的气体的内能13.下列说法不正确的是()A.氢气和氧气温度相同时,氢气分子的平均动能等于氧气分子的平均动能B.10g0℃的冰变为10g0℃的水,内能变大C.悬浮在液体中的花粉微粒的运动是布朗运动,反映了液体分子对固体微粒撞击的不平衡性D.密闭容器中一定质量的气体,体积不变,温度升高,气体分子对器壁单位面积上碰撞的平均作用力可能不变14.为测算太阳射到地面的辐射能,某校科技实验小组的同学把一个横截面积是S的矮圆筒的内壁涂黑,外壁用保温材料包裹,内装质量m的水。让阳光垂直圆筒口照射1分钟后,水的温度升高了。水的比热容为c,地球的半径为R,太阳到地球的距离为r,不考虑太阳能在传播过程中的损失,假设到达圆筒内的能量全部被水吸收。则由此可算出地球每分钟接收的太阳能量为()A. B.C. D.15.关于内能,下列说法正确的是()A.的水的内能等于1g100℃的水蒸气的内能B.质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等C.内能不同的物体,它们分子热运动的平均动能可能相同D.一个木块被举高,组成该木块的所有分子的分子势能都增大16.设有甲、乙两分子,甲固定在O点,r0为其平衡位置处,现在使乙分子由静止开始只在分子间作用力的作用下由距甲0.5r0处开始沿x方向运动,则()A.乙分子的加速度先减小,后增大B.乙分子到达r0处时速度最大C.分子间作用力对乙一直做正功,分子势能减小D.乙分子一定在0.5r0~10r0之间振动多选题17.下列说法中正确的是()A.由图甲可知,状态②的温度比状态①的温度高B.图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的连线图,连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹C.由图丙可知,当分子间的距离r>r0时,分子间的作用力先增大后减小D.由图丁可知,在r由r1变到r2的过程中分子力做正功18.如图所示,用F表示两分子间的作用力,Ep表示分子间的分子势能,在两个分子之间的距离从10r0变为r0的过程中()A.F先减小后增大 B.F先增大后减小C.Ep一直减小 D.Ep一直增大19.如图所示的甲、乙两幅图像分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0,下列说法正确的是()A.分子间距表示平衡位置,此位置分子间的引力、斥力都等于0B.当分子间距时,分子力、分子势能都达到最小值C.当分子间距无限大时,分子势能最小D.当分子间距,随着r的增大,F先增大后减小,增大E.当分子间距,随着r的减小,F增大,增大20.分子势能与分子间距r的关系如图所示,图线与横轴交点的坐标值为,图线最低点对应的横坐标为,取无限远处的分子势能为0,则下列说法正确的是()A.当时,分子间的作用力为零B.当时,分子力随分子间距r的增大而减小C.当时,分子力随分子间距r的减小而增大D.当分子力表现为引力时,分子势能随分子间距r的增大而增大21.下列说法中正确的是()A.布朗运动是指液体或气体中悬浮微粒的无规则运动B.气体的温度升高,每个气体分子运动的速率都增加C.一定量的100℃水变成100℃水蒸气,其分子势能增加D.只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度,气体的温度就可以降低22.关于分子动理论和物体的内能,下列说法不正确的是()A.某种物体的温度为,说明该物体中分子的平均动能为零B.物体的温度升高时,分子的平均动能一定增大,但内能不一定增大C.当分子间的距离增大时,分子间的引力和斥力都增大,但引力增大得更快,所以分子力表现为引力D.质量相同时,水的内能小于水蒸气的内能23.一定质量的0℃的冰,全部变成0℃的水的过程中,体积减小,则它的能量变化情况是()A.分子的平均动能增大,分子的势能减小B.分子的平均动能减小,分子的势能增大C.分子的平均动能不变,分子的势能增大D.水的分子动能不变,水的内能增加24.我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5μm的悬浮颗粒物,其飘浮在空中做无规则运动,很难自然沉降到地面,吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是()A.PM2.5的尺寸与空气中氧气分子的尺寸相当B.PM2.5在空气中的运动属于分子热运动C.减少煤和石油等燃料的使用,能有效减小PM2.5在空气中的浓度D.PM2.5内能不为零25.深入的研究表明:两个邻近的分子之间的确同时存在着引力和斥力,引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关,它们随分子间距离变化的关系如图所示,图中线段AQ=QB,DP<PC.图中的横坐标r表示两个分子间的距离,纵坐标的绝对值分别表示其中一个分子所受斥力和引力的大小.将甲分子固定在0点,乙分子从较远处沿直线经Q、P向0点靠近,分子乙经过Q、P点时的速度分别为、,加速度分别为、,分子势能分别为、,假设运动过程中只有分子力作用.结合所学知识,判断下列说法中正确的是A.曲线BC表示分子斥力图线,而曲线AD表示引力图线B.曲线BC表示分子引力图线,而曲线AD表示斥力图线C.>、<、<D.>、>、>非选择题26.2021年11月8日,航天员王亚平等人圆满完成出舱活动全部既定任务。王亚平曾在多年前在太空进行授课,图甲为授课场景,水滴呈现球形,这是由于水的表面张力作用的结果,分子间作用力F与分子间距离r的关系如乙所示,水滴表面层中水分子之间的距离___________(填“大于”“小于”或“等于”)。若空间中两个水分子间距从无限远逐渐变小,直到小于,则分子势能变化的趋势是___________。27.摄氏温标:在1954年以前,标准温度的间隔是用两个定点确定的。它们是水在标准大气压下的沸点(汽化点)和冰在标准大气压下与饱和空气的水相平衡时的熔点(冰点)。摄氏温标(以前称为百分温标)是由瑞典物理学家摄尔修斯设计的。如图所示,以冰点定为0℃,汽化点定为100℃,因此在这两个固定点之间共为100℃,即一百等份,每等份代表1度,用1℃表示,用摄氏温标表示的温度叫作摄氏温度,摄氏温标用度作单位,常用t表示。热力学温标由英国科学家威廉·汤姆逊(开尔文)创立,把作为零度的温标,叫作热力学温标(或绝对温标),热力学温标用K表示单位,常用T表示。则(1)热力学温标与摄氏温标之间的关系为:________。(2)如果可以粗略地取为绝对零度,在一标准大气压下,冰的熔点为________℃,即为________K。(3)如果物体的温度升高1℃,那么,物体的温度将升高________K。28.取一个横截面积是3dm2的不高的圆筒,筒内装水0.6kg,用来测量射到地面的太阳能.在太阳光垂直照射2min后,水的温度升高了1℃。a.计算在阳光直射下,地球表面每平方厘米每分钟获得的能量。b.已知射到大气顶层的太阳能只有45%到达地面,另外55%被大气吸收和反射而未到达地面,你能由此估算出太阳辐射的功率吗?需要什么数据,自己去查找。分子动理论第四节分子动能和分子势能[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念通过类比宏观物体的动能、势能,得出分子动能、分子平均动能、分子势能、内能的概念科学思维分析理解分子平均动能随温度的变化关系,分子势能和分子间距离的关系,内能及决定因素。科学探究运用弹簧连接两小球模拟分子,探究分子势能的大小科学态度与责任学习好影响内能的因素,培养学生能够通过宏观与微观两种方面来看物理问题的思想[基础知识深层理解提高]知识点一:分子动能1.分子动能做热运动的分子也具有动能,这就是分子动能。2.分子的平均动能热现象研究的是大量分子运动的整体表现,重要的不是系统中某个分子的动能大小,而是所有分子的动能的平均值,叫作分子热运动的平均动能。3.温度的微观解释温度是物体分子热运动平均动能的标志。温馨提示:1.这里的分子指的是大量分子,因为温度是大量分子的一个统计概念,对于一个分子或几个分子而言,温度是没有实际意义的。对温度相同的物体,可以说分子平均动能相同,但不能说分子平均速率相同。点分子平均动能与物体的热力学温度成正比,而不是与摄氏温度成正比。影响分子动能的因素出来温度外还有,分子数,即物体的质量。知识点二:分子势能1.定义:分子间存在相互作用力,可以证明分子间的作用力所做的功与路径无关,分子组成的系统具有分子势能。2.决定因素(1)宏观上:分子势能的大小与物体的体积有关。(2)微观上:分子势能与分子间的距离有关。3.分子势能与分子间距离的关系(1)当r>r0时,分子力表现为引力,若r增大,需克服引力做功,分子势能增加。(2)当r<r0时,分子力表现为斥力,若r减小,需克服斥力做功,分子势能增加。(3)当r=r0时,分子力为零,分子势能最小。知识点三:内能1.定义:物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。2.内能的普遍性:组成任何物体的分子都在做无规则的热运动,所以任何物体都具有内能。3.决定因素(1)物体所含的分子总数由物质的量决定。(2)分子的热运动平均动能由温度决定。(3)分子势能与物体的体积有关,故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定,同时受物态变化的影响。温馨提示:物体的内能与机械能无关。[典型例题、易错易混点剖析]易错易混点1:分子势能随间距的变化E-r图易错易混点辨析:力做功与势能变化的关系如果分子力做正功,分子势能就减小;如果分子力做负功,分子势能就增大。另外要规定某点分子势能为零,这样通过比较就能计算其他位置的分子势能,例当分子间距减小时①当r>r0时,分子力做正功,分子势能减小②当r<r0时,分子力做负功,分子势能增大③当r=r0时,分子势能最小。例题1.两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能Ep=0)。下列说法正确的是()A.甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线B.当r=r0时,分子势能为零C.两分子在相互靠近的过程中,在r>r0阶段,F做正功,分子动能增大,分子势能减小D.两分子从相距r=r0开始随着分子间距离的增大,分子力先减小后一直增大解析:选C,AB.在r=r0时,分子势能最小,但不为零,此时分子力为零,所以乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线,故AB错误;C.在r>r0阶段,分子力表现为引力,两分子在相互靠近的过程中,分子力F做正功,分子动能增大,分子势能减小,故C正确;D.由图甲可知,两分子从相距r=r0开始随着分子间距离的增大,分子力先增大后一直减小,故D错误。故选C。例题2.分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep=0)。若甲分子固定于坐标原点O,乙分子从某处(分子间的距离大于r0小于10r0)静止释放,在分子间作用力的作用下沿r正半轴靠近甲,则下列说法错误的是()A.乙分子所受甲分子的引力逐渐增大B.乙分子在靠近甲分子的过程中乙分子的动能逐渐增大C.当乙分子距甲分子为r=r0时,乙分子的速度最大D.当乙分子距甲分子为r=r0时,乙分子的势能最小解析:选B乙分子到达O点前,随分子间距离的减小,乙分子所受甲分子的引力逐渐增大,选项A正确;乙分子到达O点前,分子间作用力先做正功后做负功,分子动能先增加后减小,选项B错误;当乙分子距甲分子为r>r0时,分子间作用力表现为引力,则当乙分子从某处运动到r=r0时,分子间作用力一直做正功,此时乙分子的速度最大,势能最小,选项C、D正确。易错易混点2分子力、分子势能与分子间距离的关系易错易混点辨析:分子力、分子势能与分子间距离的关系:分子间距离rr=r0r>r0r<r0分子力F等于零表现为引力表现为斥力分子力做功W分子间距增大时,分子力做负功分子间距减小时,分子力做负功分子势能Ep最小随分子间距的增大而增大随分子间距的减小而增大例题3.关于分子间相互作用力与分子间势能,下列说法正确的是()A.当分子间作用力表现为引力时,分子间的距离越大,分子势能越小B.分子间作用力为零时,分子间的势能一定是零C.当分子间距r>r0时,分子间的引力随着分子间距的增大而增大,分子间的斥力随着分子间距的增大而减小,所以分子力表现为引力D.两个分子间的距离变大的过程中,分子间引力变化总是比斥力变化慢解析:选D,A.当分子间作用力表现为引力时,分子间的距离增大时,分子力做负功,则分子势能增大,选项A错误;B.分子间作用力为零时,分子间的势能最小,但不是零,选项B错误;C.当分子间距r>r0时,分子间的引力随着分子间距的增大而减小,分子间的斥力随着分子间距的增大而减小,但是引力减小的慢,所以分子力表现为引力,选项C错误;D.两个分子间的距离变大的过程中,分子间引力变化总是比斥力变化慢,选项D正确。故选D。例题4分子间作用力与分子间距离的关系如图所示,图线与轴的交点对应的分子间距离为、最低点对应的分子间距离为。关于对图线的理解,下列说法中正确的是()A.分子距离增大,分子间斥力减小、引力增大B.分子距离等于时,分子势能最小C.分子距离等于时,分子间作用力最小D.分子距离小于时,减小分子距离分子势能一定增大解析:选B,A.从图线a、c可知,分子距离增大,分子间引力、斥力均减小,故A错误;BC.从图线b可知,分子距离等于时,分子间引力、斥力相等,分子作用力为零,则分子间作用力最小,分子势能最小,故B正确,C错误;D.当分子距离在到时,分子间作用力表现为引力,减小分子距离,分子间作用力做正功,分子势能减小,故D错误。故选B。易错易混点3:如何判断物体内能的变化易错易混点辨析:一般讨论的都是温度变化带来的影响。同一个物体温度升高时内能增大,温度降低时内能减小。典型的错误:①内能增大时温度升高,是错的。因为冰融化成水,物质状态改变,内能增大,但温度不变。②反过来内能减小时,温度降低也是错的。由水在凝固成冰物质状态改变,内能减小,但温度还是不变。也就是说,你可以从温度的变化去判断内能的变化,但反过来就不靠谱。③温度高的物体内能大,也是错误的。因为没有强调是同一个物体。如一杯热水和一桶冰水,内能就是无法比较的。例题5.下列说法中正确的是()A.一定质量的理想气体压强不变时,气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而增大B.温度相同的氢气和氧气,氢气分子和氧气分子的平均速率相同C.物体由大量分子组成,其单个分子的运动是无规则的,大量分子的运动也是无规律的D.可看作理想气体的质量相等的氢气和氧气,温度相同时氧气的内能小解析:选D,A.温度升高,分子对器壁的平均撞击力增大,要保证压强不变,分子单位时间对器壁单位面积平均碰撞次数必减少,故A错误;B.温度相同,分子的平均动能就相等,氧气的分子的质量大于氢气的分子质量,那么氧气分子的平均速率小于氢气分子的平均速率,故B错误;C.分子动理论告诉我们,物质是由分子组成的,分子永不停息地做无规则运动,但大量分子的运动遵从一定的统计规律,如温度升高,所有分子的平均动能增大,故C错误;D.氧气和氢气的摩尔质量不同,质量相等的氧气和氢气的摩尔数不同,所以氧气的分子数比氢气分子数少,分子平均动能相同,所以氧气的内能要比氢气的内能小,故D正确。故选D。例题6.相同质量的氧气和氢气温度相同,下列说法正确的是()A.每个氧分子的动能都比氢分子的动能大B.每个氢分子的速率都比氧分子的速率大C.两种气体的分子平均动能一定相等D.两种气体的分子平均速率一定相等解析:选C,温度是分子平均动能的标志,温度相同的氧气和氢气,分子的平均动能相同,但并不意味着分子平均速率相同,也不说明每个分子的动能和速率大小关系。故C正确,ABD错误。故选C。【针对训练】单选题1.一定质量0℃的冰在熔化过程中,下列关于其产生的冰水混合物说法正确的是()A.分子的平均动能变大,内能变大 B.分子的平均动能不变,内能不变C.分子势能变大,内能变大 D.分子势能不变,内能不变解析:选C,一定质量0℃的冰在熔化过程中,其产生的冰水混合物温度也为0℃,所以分子的平均动能不变,但熔化过程中吸热,所以内能增大,则分子势能增大,故ABD错误,C正确。故选C。2.如图所示,玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60℃的热水和0℃的冷水,下列说法正确的是()A.温度是分子平均动能的标志,所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大B.温度越高,布朗运动越显著,所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著C.因质量相等,故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大D.A瓶中水的体积跟B中水的体积一样大解析:选A,A.温度是分子平均动能的标志,A瓶中水的温度高,故A瓶中水分子的平均动能大,A正确;B.布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动,不是水分子的运动,两瓶中不存在布朗运动,B错误;C.温度是分子的平均动能的标志,因质量相等,A瓶中水的分子平均动能大,所以A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大,C错误;D.分子平均距离与温度有关,质量相等的60℃的热水和0℃的冷水相比,60℃的热水体积比较大,D错误;故选A。3.两个分子M、N,固定M,将N由静止释放,N仅在分子力作用下远离M,其速度和位移的图像如图所示,则(

)A.N由到过程中,M、N间作用力先表现为引力后表现为斥力B.N由到过程中,N的加速度一直减小C.N由O到过程中,M、N系统的分子势能先减小后增大D.N在时,M、N间分子力最大解析:选C,由图可知,在处N分子的动能最大,则分子力做功最多,分子势能最小,则处为平衡位置,此时分子力为零,当时,分子力表现为斥力,时,分子力表现为引力。A.N由到过程中,M、N间作用力先表现为斥力后表现为引力,A错误;B.由于x=x1处为平衡位置,则根据F—x图可知x1相当于F—x图的c点,则由到过程中,N的所受的分子力F可能先增大后减小,则加速度可能先增大后减小,B错误;C.N由O到过程中,M、N系统的分子势能先减小后增大,C正确;D.N在时,M、N间分子力为零,D错误。故选C。4.关于分子动理论及分子间的相互作用,下列叙述错误的是()A.图1中曲线b是分子力随分子间距离的关系图,当时分子力为0B.图2中当r等于时,分子势能最小C.扩散现象说明分子间存在空隙D.当阳光射入较暗的房间内,可以看到光束中有大量微粒在做无规则运动,此现象属于布朗运动解析:选D,A.图1中曲线b是分子力随分子间距离的关系图,当时分子力为0,故A正确;B.图2中当r等于时,分子势能最小,故B正确;C.扩散现象说明物质分子永不停息地做无规则运动,且分子间存在空隙,故C正确;D.当阳光射入较暗的房间内,可以看到光束中有大量微粒在做无规则运动,这是尘埃颗粒在气流作用下的一般无规则运动,布朗运动需用显微镜观察,肉眼无法直接观察,故D错误。本题选错误的,故选D。5.下列说法中正确的是(

)A.的冰和的铁,它们的分子平均速率相同B.已知氧气的摩尔质量、密度及阿伏加德罗常数,可以算出一个氧气分子的体积C.当分子间斥力与引力大小相等时,分子势能为极小值D.花粉微粒在液体中的布朗运动,是由花粉微粒内部分子无规则运动引起的解析:选C,A.的铁和的冰,它们的分子平均动能相等,因分子质量不同,故平均速率不相等,A错误;B.利用氧气的摩尔质量、密度可以求出氧气的摩尔体积,由气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数,就可以算出气体分子占据的平均体积,考虑到分子间隙较大,所以平均体积大于分子体积,所以无法算出氧气分子的体积,B错误;C.当分子斥力与分子引力大小相等时,分子力为零,此时距离增大表现为引力做负功,距离减小表现为斥力做负功,因此是能都要增大,所以此时分子势能有极小值,C正确;D.花粉颗粒在液体中的布朗运动是花粉小颗粒的运动,它反映了液体分子的无规则运动,D错误。故选C。6.两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示,曲线与r轴交点的横坐标为。相距很远的两分子在分子力作用下,由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零,下列说法正确的是()A.在时,分子势能最小,动能为零B.在时,分子势能为零C.在阶段,F做正功,分子动能增大,势能减小D.在阶段,F做负功,分子动能减小,势能也减小解析:选C,AC.从无穷远处到时,分子力做正功,分子势能一直减小,分子势能达到最小,而动能在不断增大,直至最大,因此分子动能不为0,故A错误,C正确;B.由A项分析可知,处的分子势能小于无穷远处的分子势能,而无穷远处分子势能为零,故B错误;D.在阶段,分子力做负功,分子势能增大,分子动能减小,故D错误。故选C。7.下列说法正确的是()A.温度是分子热运动剧烈程度的标志 B.分子力做正功,分子势能一定增大C.分子间距增大,分子力一定减小 D.温度越高,物体的内能一定越大解析:选A,A.温度是分子热运动剧烈程度的标志,温度越高,分子的平均动能越大,故A正确;B.分子力做正功,分子势能减少,故B错误;C.分子间距小于平衡距离时,分子间距增大,分子力减小;分子间距大于平衡距离时,分子间距增大,分子力可能减小可能增大,故C错误;D.内能是物体内部所有分子热运动的动能与分子势能的总和,内能除了与物体的温度有关,还与物体的质量、状态有关,所以温度越高,内能不一定越大,故D错误。故选A。8.下列描述正确的是()A.喷洒消毒液后会闻到气味,这是布朗运动的结果B.压缩气体时,气体体积变小,压强变大,说明气体分子间存在斥力C.气体的温度升高时,气体中每个分子的速率都会增大D.分子间作用力表现为引力时,分子势能随距离的增大而增大解析:选D,A.喷洒消毒液后会闻到气味,这是扩散现象的结果,A错误;B.压缩气体时,气体体积变小,压强变大,这是单位体积内分子数增多导致的,气体分子间的相互作用力几乎可以忽略不计,B错误;C.气体的温度升高时,气体分子的平均动能增大,平均速率会增大,但并不是每个气体分子的速率都会增大,C错误;D.分子间作用力表现为引力时,分子间距离增大,分子力做负功,分子势能增大,D正确。故选D。9.如图所示,甲分子固定在坐标原点O,乙分子从位置处由静止释放后仅在分子间相互作用力下沿x轴运动,两分子间的分子势能与两分子间距离x的变化关系如图中曲线所示,已知图中分子势能最小值为,下列说法正确的是()A.乙分子在位置时,加速度为0 B.乙分子在位置时,其动能最大C.乙分子在位置时,动能等于 D.甲、乙分子的最小距离等于解析:选A,ABC.乙分子在在x2时,分子势能最小,分子间距离为平衡距离,分子力为零,故加速度为零,此时速度最大,动能最大,由于从x3处(电势能不为零)静止释放后仅在分子间相互作用力下沿x轴运动,故分子势能和动能之和不变,为负值,因在x2处电势能为-E0,则此时(x2处)的动能小于E0,故A正确,BC错误;D.由于分子势能和动能之和不变,为负值,当乙分子运动到x2左侧某位置电势能与x3处相等时,其分子动能为零,此时两分子的距离最小,而后向分子间距变大的方向运动,因此甲乙分子的最小距离一定大于x1,故D错误。故选A。10.如图所示,甲分子固定于坐标原点,乙分子位于横轴上,甲、乙两分子间引力、斥力及分子势能的大小变化情况分别如图中三条曲线所示,A、B、C、D为横轴上四个特殊的位置,E为两虚线a、b的交点,现把乙分子从A处由静止释放,则由图像可知()A.虚线a为分子间引力变化图线,交点E的横坐标代表乙分子到达该点时分子力为零B.乙分子从A到B的运动过程中一直做加速运动C.实线c为分子势能的变化图线,乙分子到达C点时分子势能最小D.虚线b为分子间斥力变化图线,表明分子间引力随距离增大而减小解析:选B,AD.分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小,随分子间距离的减小而增大,但斥力变化得快,故虚线a为分子间斥力变化图线,虚线b为分子间引力变化图线,交点E说明分子间的引力、斥力大小相等,分子力为零,AD错误;B.乙分子从A到B的运动过程中,分子力先表现为引力,一直做加速运动,B正确;C.实线c为分子势能的变化图线,乙分子到达B点时分子势能最小,为负值,C错误。故选B。11.一篮球从一定的高度下落,球内的气体分子在做无规则运动的同时,还参与竖直向下的落体运动。下列说法正确的是(

)A.篮球动能增大,球内气体的分子动能也增大B.重力对篮球做正功,球内气体的分子势能在减小C.空气阻力对篮球做负功,球内气体的内能减小D.重力对篮球所做的功不能改变球内气体的内能解析:选D,A.篮球动能增大,对球内气体的分子动能没有影响,A错误;B.重力对篮球做正功,篮球重力势能减小,与球内气体的分子势能无关,B错误;C.空气阻力对篮球做负功,篮球机械能减小,与球内气体的内能无关,C错误;D.重力对篮球所做的功不能改变球内气体的内能,D正确。故选D。12.负压救护车常用于转移和抢救传染病患者。如图所示,救护车负压舱工作时,通过负压排风净化装置使车内气压略低于车外。已知负压舱内的温度与外界温度相同,负压舱内的气体与外界环境中的气体均可视为理想气体。下列说法正确的是()A.负压舱中空气分子的平均动能小于外界环境中分子的平均动能B.负压舱中每个气体分子的运动速率都小于外界环境中气体分子的运动速率C.负压舱中气体分子数小于外界环境中同体积的气体分子数D.负压舱中气体的内能等于外界环境中同体积的气体的内能解析:选C,A.因为负压舱内的温度与外界温度相同,可知负压舱中空气分子的平均动能等于外界环境中分子的平均动能,选项A错误;B.负压舱中空气分子的平均速率等于外界环境中分子的平均速率,但是负压舱中每个气体分子的运动速率不一定都小于外界环境中气体分子的运动速率,选项B错误;C.负压舱中气体压强比外界小,负压舱内外温度相等,则舱内分子数小于外界环境中同体积的气体分子数,选项C正确;D.负压舱中空气分子的平均动能等于外界环境中分子的平均动能,但是舱内气体分子数小于外界环境中同体积的气体分子数,则负压舱中气体的内能小于外界环境中同体积的气体的内能,选项D错误。故选C。13.下列说法不正确的是()A.氢气和氧气温度相同时,氢气分子的平均动能等于氧气分子的平均动能B.10g0℃的冰变为10g0℃的水,内能变大C.悬浮在液体中的花粉微粒的运动是布朗运动,反映了液体分子对固体微粒撞击的不平衡性D.密闭容器中一定质量的气体,体积不变,温度升高,气体分子对器壁单位面积上碰撞的平均作用力可能不变解析:选D,A.温度是分子平均动能的标志,氢气和氧气温度相同时,氢气分子的平均动能等于氧气分子的平均动能,A正确,不符合题意;B.10g0℃的冰变为10g0℃的水,需要吸热,所以内能变大,B正确,不符合题意;C.悬浮在液体中的花粉微粒的运动是布朗运动,反映了液体分子在做无规则热运动,液体分子对固体微粒撞击的不平衡性导致花粉微粒的运动,C正确,不符合题意;D.密闭容器中一定质量的气体,体积不变,温度升高,则压强增大,气体分子对器壁单位面积上碰撞的平均作用力一定增大,D错误,符合题意。故选D。14.为测算太阳射到地面的辐射能,某校科技实验小组的同学把一个横截面积是S的矮圆筒的内壁涂黑,外壁用保温材料包裹,内装质量m的水。让阳光垂直圆筒口照射1分钟后,水的温度升高了。水的比热容为c,地球的半径为R,太阳到地球的距离为r,不考虑太阳能在传播过程中的损失,假设到达圆筒内的能量全部被水吸收。则由此可算出地球每分钟接收的太阳能量为()A. B.C. D.解析:选A,横截面积是S的矮圆筒每分钟吸收太阳的内能为则每平方米每分钟吸收的太阳能量为地球上每分钟被照射的有效面积为则地球每分钟接收的太阳能量为故A正确,BCD错误。故选A。15.关于内能,下列说法正确的是()A.的水的内能等于1g100℃的水蒸气的内能B.质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等C.内能不同的物体,它们分子热运动的平均动能可能相同D.一个木块被举高,组成该木块的所有分子的分子势能都增大解析:选C,A.1g100℃的水需要吸收热量才能变为1g100℃的水蒸气,故1g100℃的水的内能小于1g100℃的水蒸气的内能,故A错误;B.物体的内能与物质的量、温度、体积有关,质量、温度、体积都相等的物体其物质的量不一定相等,内能不一定相等,故B错误;C.内能不同的物体,其温度可能相同,它们分子热运动的平均动能可能相同,故C正确;D.一个木块被举高,木块的重力势能增大,但木块的分子间距不必拿,组成该木块的所有分子的分子势能不变,故D错误。故选C。16.设有甲、乙两分子,甲固定在O点,r0为其平衡位置处,现在使乙分子由静止开始只在分子间作用力的作用下由距甲0.5r0处开始沿x方向运动,则()A.乙分子的加速度先减小,后增大B.乙分子到达r0处时速度最大C.分子间作用力对乙一直做正功,分子势能减小D.乙分子一定在0.5r0~10r0之间振动解析:选B分子间距离为r0时,分子势能最小,分子间距离小于r0时,距离减小,分子势能增加,故A错误;温度越高,物体中分子无规则运动越剧烈,故B正确;温度是分子热运动的平均动能的标志,不是分子平均速率的标志,故C错误;布朗运动是液体中悬浮颗粒的无规则运动,不是液体分子的运动,故D错误。多选题17.下列说法中正确的是()A.由图甲可知,状态②的温度比状态①的温度高B.图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的连线图,连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹C.由图丙可知,当分子间的距离r>r0时,分子间的作用力先增大后减小D.由图丁可知,在r由r1变到r2的过程中分子力做正功解析:选CD,A.由图甲可知,状态①速率大的氧气分子比例较大,所以状态①的温度比状态②的温度高,故A错误;B.由于图乙中的位置是每隔一定时间记录的,所以位置的连线不能表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹,只能说明花粉颗粒运动的无规则性,故B错误;C.由图丙可知,当分子间的距离r>r0时,分子间的作用力先增大后减小,故C正确;D.由图丁可知,在r由r1变到r2的过程中分子势能减小,分子力做正功,故D正确。故选CD。18.如图所示,用F表示两分子间的作用力,Ep表示分子间的分子势能,在两个分子之间的距离从10r0变为r0的过程中()A.F先减小后增大 B.F先增大后减小C.Ep一直减小 D.Ep一直增大解析:选BC,AB.由分子力与距离的关系图像可知,两个分子之间的距离从10r0变为r0的过程中,F表现为引力,先增大后减小,选项A错误,B正确;CD.由分子势能与距离的关系图像可知,两个分子之间的距离从10r0变为r0的过程中,Ep不断减小,选项C正确,D错误。故选BC。19.如图所示的甲、乙两幅图像分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0,下列说法正确的是()A.分子间距表示平衡位置,此位置分子间的引力、斥力都等于0B.当分子间距时,分子力、分子势能都达到最小值C.当分子间距无限大时,分子势能最小D.当分子间距,随着r的增大,F先增大后减小,增大E.当分子间距,随着r的减小,F增大,增大解析:选BDE,A.分子间距表示平衡位置,此位置分子间的引力、斥力的合力等于0,但引力、斥力并不等于0,选项A错误;B.由图像可知,当分子间距时,分子力为0达到最小值、分子势能为负的最小值,选项B正确;C.当分子间距无限大时,分子势能为0,但不是最小值,当分子间距时,分子势能才是最小值,选项C错误;D.当分子间距,随着r的增大,F先增大后减小,一直增大,选项D正确;E.当分子间距,随着r的减小,F增大,增大,选项E正确。故选BDE。20.分子势能与分子间距r的关系如图所示,图线与横轴交点的坐标值为,图线最低点对应的横坐标为,取无限远处的分子势能为0,则下列说法正确的是()A.当时,分子间的作用力为零B.当时,分子力随分子间距r的增大而减小C.当时,分子力随分子间距r的减小而增大D.当分子力表现为引力时,分子势能随分子间距r的增大而增大解析:选CD,A.当时,分子间的作用力表现为斥力,分子间作用力不为零,A错误;B.当时,分子力随分子间距r的增大可能先增大后减小,也可能一直减小,与具体位置有关,B错误;C.当时,分子间的作用力表现为斥力,分子力随分子间距r的减小而增大,C正确;D.当时,分子间的作用力表现为引力,随分子间距增大,分子力做负功,分子势能增大,D正确;故选CD。21.下列说法中正确的是()A.布朗运动是指液体或气体中悬浮微粒的无规则运动B.气体的温度升高,每个气体分子运动的速率都增加C.一定量的100℃水变成100℃水蒸气,其分子势能增加D.只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度,气体的温度就可以降低解析:选ACD,A.布朗运动是指液体或气体中悬浮微粒的无规则运动,故A正确;B.气体的温度升高,气体分子的平均动能增加,即平均速率增加,但温度是大量分子整体表现出来的性质,不能说明单个分子的运动情况,所以不是每个气体分子运动的速率都增加,故B错误;C.一定量的100℃水变成100℃水蒸气,分子间距离从r0附近增大至10r0附近,所以分子力做负功,分子势能增加,故C正确;D.温度是分子热运动剧烈程度的标志,只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度,气体的温度就可以降低,故D正确;故选ACD。22.关于分子动理论和物体的内能,下列说法不正确的是()A.某种物体的温度为,说明该物体中分子的平均动能为零B.物体的温度升高时,分子的平均动能一定增大,但内能不一定增大C.当分子间的距离增大时,分子间的引力和斥力都增大,但引力增大得更快,所以分子力表现为引力D.质量相同时,水的内能小于水蒸气的内能解析:选AC,A.某物体的温度是0℃,但是分子的热运动没有停止,即物体中分子的平均动能不为零,故A错误;B.温度是分子平均动能的标志,故物体的温度升高时,分子的平均动能一定增大,内能的多少还与分子势能以及物质的量有关,所以内能不一定增大,故B正确;C.当分子间的距离增大时,分子间的引力和斥力均减小,故C错误;D.质量相同时,水的平均动能等于水蒸气的平均动能,但水的分子势能小于水蒸气的分子势能,所以质量相同时,水的内能小于水蒸气的内能,故D正确。本题选不正确项,故选AC。23.一定质量的0℃的冰,全部变成0℃的水的过程中,体积减小,则它的能量变化情况是()A.分子的平均动能增大,分子的势能减小B.分子的平均动能减小,分子的势能增大C.分子的平均动能不变,分子的势能增大D.水的分子动能不变,水的内能增加解析:选CD,0℃的冰变成0℃的水,温度不变,所以分子的平均动能不变,一定质量的0℃的冰变成0℃的水需要吸收热量,则水的内能增大,而分子平均动能不变,所

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