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文档简介

11.能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的问题1:你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=_问题2:上面得到的式子√3,√s,√65,分别表示什么意义?它们有什么共同特征?例1下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?④(10)√(a-b)2(ab≥0).解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数.中的根指数都是2,且被开方数为非负数，所以都是二次根式.的根指数不是2,√-5,√-x(x≥0),√-×2-5的被开方数小于0,所以不是二次根式.号“√”;(2)被开方数是非负数.【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围例2求使下列式子有意义的x的取值范围. 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0,列不等式(组)求解.2解：(1)由题意得4-3x>0,解得.当时，有意义；还必须保证分母不为零.【类型二】利用二次根式的非负性求解例3(1)已知a、b满足√2a+8+|b-√3|=0,解(2)已知x、y都是实数，且y=√x-3+√3-x+4,求yx的平方根.解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根.得x=4;为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.例4先观察下列等式，再回答下列问题.含n的式子表示的等式(n为正整数).解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1,第二个加数是个分数，设分母为n,第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数，整数部分是1,分数部分的分子也是1,分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)

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