2026年安徽省中考数学试题（解析版）

2026年安徽省初中学业水平考试数学

（试题卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1.下列比0小的数是（）

A.2B.0C.2D.6

【答案】C

【解析】

【详解】解：由题意得，2026，

∴比0小的数是2．

2.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超

过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（）

A.0.131010B.1.31010C.1.3109D.13109

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的形式为a10n，要求满足1a10，n为整数，据此求解即可．

【详解】解：由题意得，130亿130000000001.31010．

3.一个几何体如图水平放置，其主视图是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【详解】该几何体的主视图如图所示．

4.下列各式中，计算结果等于a2的是（）

63

A.aaB.a3aC.aaD.aa

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则与幂的运算法则逐项计算判断即可．

【详解】解：A、aa2a，2aa2，

该选项不符合题意；

B、a3与a不是同类项，不能合并，

该选项不符合题意；

2

C、aa11aaa，

该选项符合题意；

633

D、aaaa3a2，

该选项不符合题意．

5.已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可．

【详解】将原数据按从小到大排序，得1，2，2，3，5，6，9，

该组数据共有7个，为奇数个，

中位数为排序后第4个数据，第4个数据为3，

该组数据的中位数是3．

6.两个直角三角板如图摆放，其中BACAEF90，AFE60，ABC45，AEBC，

边BC分别与AE，AF相交于点M，N．若BC12，则MN（）

A.23B.33C.43D.63

【答案】A

【解析】

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AM的长，根据直角三角形两锐角互余求出FAE的度数，最

后在RtAMN中利用勾股定理和含30角的直角三角形性质求解．

【详解】解：BAC90，ABC45，

ABC是等腰直角三角形，

AEBC于点M，

AM是斜边BC上的高，也是中线，

11

AMBC126，

22

在RtAEF中，AEF90，AFE60，

FAE906030即MAN30，

在RtAMN中，AMN90，

AN2MN，

根据勾股定理得AM2MN2AN2，

∴，

222

解6得+M�N�2=(32�．�)

2b

7.已知关于x的一元二次方程axbxba0a0有两个相等的实数根，则（）

a

11

A.2B.C.D.2

22

【答案】D

【解析】

b

【分析】利用一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时判别式Δ0，整理等式即可求出

a

的值．

【详解】解：∵一元二次方程ax2bxba0a0有两个相等的实数根，

2

∴根的判别式Δb4aba0，

展开整理得b24ab4a20，

即(2ab)20，

∴2ab0，得b2a，

∵a0，

b

等式两边同除以a得2．

a

8.如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于

点E，M，H，N．BH，BM所在圆的圆心分别是E，F．则图中阴影部分的面积为（）

3π5π3π5π

A.1B.1C.7D.7

2424

【答案】A

【解析】

【分析】设EH与MN交于点O，先得出HNM所在的圆为以点O为圆心、OE长为半径的O，再根据

图中阴影部分的面积等于求解即可．

S半OS扇形EBHS扇形FBMS正方形OEFMS扇形OEM

【详解】解：如图，设EH与MN交于点O，

由题意得：OEONOHOMBFFMEF1，BFMBEH90，

OEAB,ONAD,OHCD,OMFG，

∴BEEH2，

∵正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E,M,H,N，

∴HNM所在的圆为以点O为圆心、OE长为半径的O，

∴图中阴影部分的面积为

S半OS扇形EBHS扇形FBMS正方形OEFMS扇形OEM

222

1290π290π190π1

π111

2360360360

1ππ

ππ1

244

1

ππ1

2

3π

1．

2

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx1（k0）的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，

mPA3

与反比例函数y（m0）在第一象限内的图象交于点P．若OPOB，，则m（）

xAB5

341225

A.B.C.D.

432512

【答案】C

【解析】

【分析】先求出点B的坐标，然后结合已知可求出OP，过点P作PDy轴于D，则OA∥PD，根据平

行线分线段成比例求出OD，根据勾股定理求出PD，从而求出点P的坐标，即可得解．

【详解】对于一次函数ykx1，当x0时，y1，

B0,1，

OB1，

OPOB，

OP1，

过点P作PDy轴于D，

OAPD，

ODPAOD3

，即，

OBAB15

3

OD，

5

2

22234

PDOPOD1，

55

43

P,，

55

4312

m．

5525

10.如图，点C，E分别为等腰直角ABC与等腰直角DBE的直角顶点，且点C在边DE上．AFDE，

垂足为F．边AB的中点为M，线段MC，AC分别交BD于点N，H，连接AD，AN．若ADDC，

则下列结论错．误．的是（）

A.DFCEB.CM2DNC.CHCND.AN2CD

【答案】B

【解析】

【分析】对于A，证明ACF≌CBEAAS即可判断；对于C，根据角度关系，可得

CHNCNH67.5，得到CHCN；对于D，证明△ADN为等腰直角三角形即可得到AN2CD；

对于B，由△ADN为等腰直角三角形，可得AN2DN，再结合CMAM,ANAM即可判断．

【详解】解：对于A，由题可知ACBEF90,CACB,BEDE，

ACFBCE90,BCECBE90，

ACFCBE，

在△ACF和△CBE中，

FE

ACFCBE，

CABC

ACF≌CBEAAS，

CFBE，又BEDE，

CFDE，即CDDFCDCE，

DFCE，故A正确，不符合题意；

对于B，ACF≌CBEAAS，

AFCE，ACFCBE，

AFDF，FADFDA45，

ADDC，

DACDCA，又FDADACDCA45，

DACDCA22.5，

CBECBDABD22.5，

CDHACDCHN9022.567.5，

边AB的中点为M，

CMAB,BCMACM45，则CNHBCMCBD67.5，

CHNCNH，

CHCN，故C正确，不符合题意；

FDA45,BDE45，

ADN90，

CM垂直平分AB，

ANBN，

NABNBA22.5，

DAN45，即△ADN为等腰直角三角形，

AN2AD，即AN2CD，故D正确，不符合题意；

△ADN为等腰直角三角形，

ADDN，即AN2DN，

1

又CMABAM，且AMC90，

2

ANAM，即AN2DNCM，故B错误，符合题意．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：x225_____．

【答案】x5x5

【解析】

【分析】根据平方差公式因式分解即可．

【详解】解：x225x5x5．

12.如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，则CDECBF_____．

【答案】36

【解析】

【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，

52180

CDEABC108，

5

点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，

CBF180ABC72，

CDECBF36．

13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章

算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动

中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____．

1

【答案】##0.5

2

【解析】

【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再

利用概率公式计算即可．

【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等，

其中抽取到“开平方”问题的结果有2种．

21

根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为．

42

14.图1是轨道示意图，其中A，B，C，D是矩形的四个顶点，E为AC，BD的交点，ABAE1m．机

器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变．机器

人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A．

（1）若机器人到点A的距离y（单位：m）关于运动时间x（单位：min）的函数图象如图2所示，则y

取最大值时，x_____；

（2）将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方

式共有_____种．

【答案】①.13##31②.4

【解析】

【分析】（1）首先由矩形得到ECBEAE1m，ABC90，然后结合图象判断出机器人从点A出

发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解；

（2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可．

【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴ECBEAE1m，ABC90，

由图象可得，当x1时，y1，

∴当x1时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E，

∵从x1到y取最大值时，y随x的增大而增大，

∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C，

∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A，

∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意，

∴机器人应从点B运动到点C，此时y取最大值，

∵ACAEEC2m，AB1m，ABC90，

∴BCAC2AB222123m，

ABBC

∴y取最大值时，x13；

1

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴ECED1m，CDAB1m，ADBC3m，

∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A，

∴机器人的运动方式有：

①ABCEDA，

∴运动时间为ABBCCEDEAD1131131233min；

②ABCDEA，

∴运动时间为ABBCCDDEEA113111134min；

③ABECDA，

∴运动时间为ABBEECCDDA111113134min；

④AEBCDA，

∴运动时间为AEEBBCCDDA1113131233min；

⑤AEDCBA，

∴运动时间为AEEDDCCBBA111131134min；

⑥ADCEBA，

∴运动时间为ADDCCEEBBA131111134min；

⑦ADECBA，

∴运动时间为ADDEECCBBA1311311233min；

⑧ADCBEA，

∴运动时间为ADDCCBBEEA1313111233min；

∵23334

23334

310

∴23334

∴34为最短用时，共4种．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

0

15.计算：3121．

7

【答案】

2

【解析】

0

【详解】解：3121

1

31

2

7

．

2

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，ABC的顶点均

为格点（网格线的交点），点A，B，C的坐标分别为3,2，1,1，3,3．

（1）画出ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；

（3）以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90，得到线段BC2，直接写出点C2的坐标．

【答案】（1）解：下图△A1B1C1为所求：

（2）解：下图线段A2B2为所求：

（3）

下图线段BC2为所求，点C2的坐标为3,1

【解析】

【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；

（2）根据平移的性质作图即可；

（3）根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

【小问3详解】

略

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A

的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3m2．设A的面积为xm2，B的面积为ym2．

（1）C的面积为_____m2（用含x的代数式表示），D的面积为_____m2（用含y的代数式表示）；

（2）若A的面积与B的面积之和为10m2，C的面积比D的面积少5m2，求x和y．

【答案】（1）2x2；3y3；

（2）x和y的值分别为4和6

【解析】

【分析】（1）根据题意进行求解即可；

（2）根据题意可得xy10和3y32x25，再进行求解即可．

【小问1详解】

解：∵C的面积比A的面积的2倍多2m2，A的面积为xm2，

2

∴C的面积为2x2m；

∵D的面积比B的面积的3倍少3m2，B的面积为ym2，

2

∴D的面积为3y3m；

【小问2详解】

解：∵A的面积与B的面积之和为10m2，

∴xy10，

∵C的面积比D的面积少5m2，

∴3y32x25

3y32x25

2x3y10，

xy10

∴，

2x3y10

x4

解得．

y6

18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，

D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图

所示．

已知抽取的样本中，E等级的人数为2．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）扇形统计图中a_____；

（2）n_____；

（3）每位学生的测试结果按下表进行评分：

等级ABCDE

分值54321

若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，

推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．

【答案】（1）4（2）50

（3）解：518%440%332%26%14%3.62（分），

∵3.623.5，

∴该校七年级学生体能训练整体情况良好．

【解析】

【分析】（1）用1减去其他四个等级的百分数即可求解；

（2）用E等级的人数除以所占百分比即可求得n的值；

（3）根据加权平均数的公式求得平均分，与3.5作比较即可．

【小问1详解】

解：118%40%32%6%4%，

∴a4；

【小问2详解】

解：E等级的人数为2，

∴n24%50；

【小问3详解】

解：略．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.湖中有两个小岛，分别用点A，B表示，B在A的北偏东37方向上．为了测量A，B间的距离，综合

实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56方向行走至另一观测点D，测得A在D的

正西方向，B在D的北偏西53方向上，平面示意图如图所示．已知C，D间的距离为660m，求A，B间

的距离（精确到0.1m）．参考数据：sin560.83，cos560.56，sin530.80，cos530.60，

sin370.60，cos370.80．

【答案】A，B间的距离约为328.7m

【解析】

【分析】由题意可得CAD90，结合三角形的内角和定理可得ABD90，解Rt△CAD可得AD的

长，解Rt△ABD可得AB的长．

【详解】解：由题意可得CAD90，BAD903753，BDA905337，CD660m，

ABD180375390，

在Rt△CAD中，ACD56，sin560.83，

ADAD

sinACD0.83，

CD660

AD0.83660547.8m，

在Rt△ABD中，BDA37，sin370.60，

AB

sinBDA0.60，

AD

AB0.60AD0.60547.8328.68m328.7m，

A，B间的距离约为328.7m．

20.如图，AB为O的直径，点C在O上，点A，B分别在CDEF的边CD，CF上，DE，EF分

别与O相切于点M，N．

（1）求证：四边形OMEN为正方形；

（2）若CD9，AB10，求CF的长．

【答案】（1）证明：∵AB为O的直径，

∴C90，

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴EC90，

∵DE，EF分别与O相切于点M，N，

∴OMEONE90，

∴EOMEONE90，

∴四边形OMEN为矩形，

∵OMON，

∴四边形OMEN为正方形；

（2）8

【解析】

【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角得到C90，然后根据平行四边形的性质得到

EC90，再由圆的切线的性质证明即可；

1

（2）过点O作OTBC于点T，由垂径定理得BTCT，然后求出ENONOBAB5，再

2

证明四边形ONFT是矩形，则TFON5，OTNFEFEN954，再由勾股定理求解BT，

最后由CFCTTF求解即可．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：过点O作OTBC于点T，则OTF90，

∵OT经过圆心，

∴BTCT，

∵在CDEF中，C90，

∴四边形CDEF是矩形，EFCD9，

∴F90，

∵AB10，四边形OMEN为正方形，

1

∴ENONOBAB5，

2

∵ONE90，

∴ONF180ONE90，

∴FOTFONF90，

∴四边形ONFT是矩形，

∴TFON5，OTNFEFEN954，

∴BTOB2OT252423，

∴CT3，

∴CFCTTF358．

六、（本题满分12分）

21.项目式学习

【项目主题】

一类勾股数有序表示的探究

【预备知识】

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2b2c2的正整数a，b，c是勾股

数，记为a,b,c．

222

设m，n为正整数，且mn，因为m2n22mnm2n2，所以m2n2,2mn,m2n2为

勾股数．本项目只研究形如m2n2,2mn,m2n2的勾股数．

【规律探究】

分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：

mn勾股数m2n2,2mn,m2n2序号

213,4,51

18,6,102

3

25,12,133

115,8,174

4212,16,205

37,24,256

…………

【规律应用】

根据上表规律，请完成下列问题：

（1）m5，n1对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____；

（2）勾股数35,12,37对应的m_____，n_____；

（3）序号为15的勾股数是（_____，_____，_____）．

【项目拓展】

（4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2n2的值随着序号的

增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m2n2的值也会随着序号的增大而增大．请

问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．

【答案】（1）24，10，26，7

（2）6，1（3）11，60，61

（4）不正确，

5152

理由：当m5，n4时，m2+n2=52+42=41，序号为410；

2

6162

当m6，n1时，m2n2621237，序号为111；

2

∵4137，1011，

∴序号从10增加到11时，m2n2的值减小，

∴他的猜想不正确．

【解析】

【分析】（1）根据表格中的规律求解即可；

（2）根据题干中勾股数的定义可得m2n235，2mn12，m2n237，把m2n235、

m2n237两式相加并结合已知条件则求出m的值，然后把m的值代入2mn12求解即可；

（3）根据表格中的规律发现：每一个m对应的勾股数组数为m1组，从得出m值从2取到k时，勾股

kk1kk1

数的总组数为组，然后根据题意得出15，求出k的值，即可求解；

22

（4）举反例说明即可．

【小问1详解】

解∶当m5，n1时，m2n2521224，2mn25110，m2n2521226，

∴m5，n1对应的勾股数是24,10,26，序号为7；

【小问2详解】

解：根据题意，得m2n235，2mn12，m2n237，

∴m2n2m2n23537，即2m272，

又m0，

∴m6，

把m6代入2mn12，得26n12，

解得n1，

∴勾股数35,12,37对应的m6，n1；

【小问3详解】

解：由表格知，当m2时，符合题意的勾股数有211组；

当m3时，符合题意的勾股数有312组；

当m4时，符合题意的勾股数有413组；

……

当mk（k2的整数）时，符合题意的勾股数有k1组；

kk1

此时一共有123k1组勾股数，

2

kk1

当15时，解得k6或k5（舍去），

2

∴序号为15时，mk6，nk15，

∴m2n2625211，2mn26560，m2n2625261，

序号为15的勾股数是11,60,61；

【小问4详解】

略

七、（本题满分12分）

22.如图1，在ABCD中，CD2AD，边CD的中点为M，连接AM．

（1）求证：C2AMD；

（2）如图2，MNBC，垂足为N．点P在线段AM上，PECD，PFBC，垂足分别为E、F．

（ⅰ）求证：PFPEMN；

AP

（ⅱ）若PF4PE，求的值．

PM

【答案】（1）证明：∵在ABCD中，

∴CD∥AB，CDAB，

∴DMAMAB，

∵CD2AD，边CD的中点为M，

1

∴DMCDAD，

2

∴∠DMA∠DAM，

∴DABDAMMAB2AMD，

∴C2AMD；

（2）（ⅰ）证明：作MGPF于G，

∵MNBC，PFBC，

∴MNFNFPMGF90，

∴四边形MNFG为矩形，

∴MNGF,GMN90，

∴NMCC90，NMCEMG90，

∴CEMG，

∴EMG2EMA，

∴EMAGMA，

∵PECD，

∴MEPMGP90，

∵MPMP，

∴MEP≌MGPAAS，

∴PEPG，

∵PFPGGF，

∴PFPEMN；

（ⅱ）2

【解析】

【分析】（1）由题意，ADDM，AB∥CD，则可证DMADAMMAB，则CDAB2AMD；

（2）（ⅰ）作MGPF于G，可证EMAGMA，则可证明MEP≌MGP，所以PEPG，通过

证明四边形MNFG为矩形，得MNGF，则题目可证；

（ⅱ）作MGPF于G并延长交AB于Q，过A作AHMG交MG于H，因为PF4PE，设PEa，

则PGa,PF4a,FGMN3a,，可证明AHQ≌MNC，所以AHMN3a，且可证PG∥AH，

MPPGa1

则所以MPG∽MAH，所以，则题目可证．

MAAH3a3

【小问1详解】

证明：略；

【小问2详解】

（ⅰ）证明：略；

（ⅱ）解：作MGPF于G并延长交AB于Q，过A作AHMG交MG于H，

由（ⅰ）知，MG∥NF，

∵在ABCD中，

∴AD∥BC，AB∥CD，CDAB，

∴MQ∥AD，

∴DABAQH，

∴CAQH，

∵MQ∥AD，AB∥CD，

∴四边形AQMD为平行四边形，

∴AQDM，

∵M为边CD的中点，

∴CMDMAQ，

又∵HMNC90，

∴AHQ≌MNCAAS，

∴AHMN，

∵PF4PE，

设PEa，则PF4a,PGa,FGMN3a,，

∴MNAH3a，

∵MHPF,MHAH，

∴PG∥AH，

∴MPG∽MAH，

MPPGa1

∴，

MAAH3a3

MP1

∴，

PA2

AP

即2．

PM

八、（本题满分14分）

3

23.已知抛物线yx2axa0．

a2

（1）求抛物线顶点的纵坐标；

33

（2）点Ax1,，Bx2,，（x1x2）都在抛物线上．

22

x

（i）求1的值；

a

（ⅱ）设a为正整数，线段AB上横坐标为整数的点的个数为m，请比较m与2a2的大小，并说明理由．

【答案】（1）3

22

（2）（i）；（ⅱ）当a1,2,3时，m2a2；当a4时，m2a2．

2

理由如下：由（）得