3.1.2 非齐次线性方程组解的判定_第1页
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主讲人：王飞线性方程组|非齐次解判定《线性代数》几何案例非齐次解的判定例题拓展解的判定几何案例(1)(2)(3)两条直线位置关系OOO增广矩阵系数,增广的秩与解唯一解无穷解无解几何案例非齐次解的判定例题拓展解的判定相容性线性方程组有解,则称该线性方程组相容，否则称为不相容.思考:线性方程组相容时，有唯一解或无穷解，该如何求解和表达它的解？启示:线性方程组的解可以通过增广矩阵化为行阶梯形或行最简形.通过几何案例发现，线性方程组可以通过系数矩阵与增广矩阵的秩判定解的情况.定理1线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相等.(2)则方程组有唯一解.(3)则方程组有无穷解.(1)则方程组无解.几何案例非齐次解的判定例题拓展解的判定证明:对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换化为行最简形矩阵，即初等行变换（i）当时，故线性方程组无解;几何案例非齐次解的判定例题拓展解的判定（ii）当时，故线性方程组有解;矩阵同解的矩阵对应的方程组为（1）当时，易知线性方程组有唯一解，即几何案例非齐次解的判定例题拓展解的判定（2）当时，易知线性方程组有无穷解.将看作自由未知量，给定一组数可得线性方程组的通解为：例1解非齐次线性方程组几何案例非齐次解的判定例题拓展解的判定解

线性方程组对应的增广矩阵为可知故线性方程组无解.例2解非齐次线性方程组几何案例非齐次解的判定例题拓展解的判定解

可知故线性方程组有唯一解，即例3求非齐次线性方程组的通解.解

增广矩阵故几何案例非齐次解的判定例题拓展解的判定

矩阵转化为则即非齐次线性方程组有无穷多解.故非齐次线性方程组的通解令自由未知量几何案例非齐次解的判定

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