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主讲人：王飞线性方程组|非齐次解的结构《线性代数》非齐次方程解的性质非齐次方程组解的结构例题拓展通解结构矩阵形式：思考：

当非齐次线性方程组有无穷解时，如何表示它的通解？性质1解的性质非齐次方程组解的结构例题拓展通解结构若是方程组的解，则是方程组的解;(1)是方程组的解.(2)证：

故是方程组的解.性质2解的性质非齐次方程组解的结构例题拓展通解结构例1证：

若是非齐次方程组的解，是导出组的解，是非齐次方程组的解.则是非齐次方程组的解，是导出组的解.故是的解，已知是的解，则非齐次方程组的解也可以表示为_______________________通解结构解的性质非齐次方程组解的结构例题拓展通解结构是的特解，则非齐次线性方程组的通解为设是导出组的一个基础解系，且证：

设是的任一解.由性质1可知，是的任一解.是导出组的基础解系可知，存在常数由使即结论得证.关键点：非齐次通解=齐次的通解+非齐次的特解解的性质非齐次方程组解的结构例题拓展通解结构例2设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，是的三个解，且求该方程组通解.解：

由非齐次线性方程组的性质可知，导出组的解为由题知，未知量的个数故的唯一个基础解系是故该方程组的通解为：思考：

例2中得到的通解是否唯一？有其他表示形式？解的性质非齐次方程组解的结构例题拓展通解结构例3求非齐次线性方程组的通解.解

增广矩阵故解的性质非齐次方程组解的结构例题拓展通解结构

矩阵转化为则即非齐次线性方程组有无穷多解.故非齐次线性方程组的通解令自

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