初高中数学暑假衔接材料：第5章 函数概念与性质测试卷（原卷版及解析）

第5章函数概念与性质单元测试卷建议用时：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（

）A．A=B=R，对应关系f:x→y=B．A=B=R，对应关系f:x→y=C．A=B=R，对应关系f:x→y=±xD．A=B=N，对应关系f:x→y=2．函数的值域为（

）A． B． C． D．3．以下各组函数中，不是同一函数的是（）A．f(x)=3x3C．f(x)=x0,g(x)=4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，且f(x)在(0,+∞)上单调递减，则f(−3)，f(5A．f(52)<f(−3)<f(C．f(72)<f(−3)<f(5．设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（

）x012210A． B．C． D．6．函数y=xx2A． B．C． D．7．函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.8．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A.已知函数，则函数的定义域为B.对应，其中，，，则对应是函数C.对于定义在上的函数，若，则不是偶函数D.函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数10．若函数的定义域都为，且为奇函数，为偶函数，则（

）A．是偶函数 B．是偶函数C．是奇函数 D．是奇函数11．已知函数y=fx满足：对任意实数x,y都有2fxfy=fx+y+fA．f0=0 B．C．fx+f1−x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数满足，则实数．13．若函数fx的定义域为1,3，则函数gx=f14．已知函数fx=x2+1−ax−2a+6,x<1a+1x+2x,x≥1，对于∀x四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．(1)若，求的值；(2)若，求实数的取值范围．16．（本小题满分15分）已知函数fx(1)求实数a的值；(2)若f1=1，用定义法证明函数fx17．（本小题满分15分）已知二次函数且.(1)若函数的最小值为，求的解析式；(2)在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围.18．（本小题满分17分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为x∈6,8（单位：米），面积为64平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为Px；方案二：其给出的整体报价为f(1)求Px(2)若对任意的x∈6,8时，方案二都比方案一省钱，求m19．（本小题满分17分）函数的定义域为，对于，，，且当时，．(1)证明：为减函数；(2)若，求不等式的解集．

第5章函数概念与性质单元测试卷建议用时：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（

）A．A=B=R，对应关系f:x→y=B．A=B=R，对应关系f:x→y=C．A=B=R，对应关系f:x→y=±xD．A=B=N，对应关系f:x→y=【答案】B【解题思路】根据函数的定义逐一判断即可.【解答过程】对于A，因为0∈A，但是10对于B，因为对于任意一个实数x，都有唯一确定的实数x2对于C，显然2∈A，此时y=±2，有两个不同的实数与之对应，不满足唯一性，故C错误；对于D，因为集合A,B是自然数集，1∈A，但是y=12∉N，所以y故选：B.2．函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，当时，，当时，，故的值域为.故选B.3．以下各组函数中，不是同一函数的是（）A．f(x)=3x3C．f(x)=x0,g(x)=【答案】A【解题思路】对于选项B，C，D中两个函数的定义域相同，对应法则相同，故均为同一函数，而对于A选项，两个函数对应法则不同，故两个函数不是同一函数.【解答过程】对于A选项，两个函数的定义域相同，f(x)=3对于B，f(x)=x故得到两个函数是同一函数；对于C，两个函数的定义域相同为xx≠0且f(x)=x对于D，两个函数定义域相同，f(x)=x−1,x≥1对应法则相同，故两个函数是同一函数.故选：A.4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，且f(x)在(0,+∞)上单调递减，则f(−3)，f(5A．f(52)<f(−3)<f(C．f(72)<f(−3)<f(【答案】C【解题思路】根据给定条件可得f(−3)=f(3)，再利用单调性比较大小即得.【解答过程】依题意，f(−3)=f(3)，由f(x)在(0,+∞)上单调递减，52所以f(7故选：C.5．设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（

）x012210A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得或或，当时，，当时，，当时，，综上所述，不等式的解集为，故选：A.6．函数y=xx2A． B．C． D．【答案】B【解题思路】利用函数的奇偶性排除两个选项，再利用0<x<1时函数值的正负即可判断得解.【解答过程】函数y=xx2−1中，x2由|−x|(−x)2−1=|x|当0<x<1时，|x|x故选：B.7．函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据二次函数的单调性，确定若函数在区间上单调递增等价于，再根据必要不充分条件的定义，逐项判断即可求解.【解析】二次函数的对称轴为，函数在区间上单调递增，所以，解得，选项为函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件，则是选项的真子集，所以符合题意.故选：C8．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据奇函数的性质，求解不等式.【解析】对任意的，，且，都有成立，所以在单调递增，又因为函数是定义域为的奇函数，所以在单调递增，由，当时，，即；当时，，即；由可得.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A.已知函数，则函数的定义域为B.对应，其中，，，则对应是函数C.对于定义在上的函数，若，则不是偶函数D.函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数【答案】AC【分析】结合函数解析式，由函数有意义的条件，求函数定义域可求解A，根据函数的定义即可求解B，根据偶函数的定义即可求解C，举反例即可求解D.【解析】对于A，函数，则，有意义，则，解得且，所以函数的定义域为，故A正确，对于B,对应，其中，，，则对应不是函数，比如，则可取，故不符合函数定义，B错误，对于C，若为偶函数，则需要对定义域内任意的都有，因此对于定义在上的函数，若，则不是偶函数，C正确，对于D,函数在上单调递增，在上单调递增，则在上不一定是增函数，比如，但在上不是增函数，故D错误，故选：AC10．若函数的定义域都为，且为奇函数，为偶函数，则（

）A．是偶函数 B．是偶函数C．是奇函数 D．是奇函数【答案】ABD【解析】函数的定义域都为，对于A，因为，所以是偶函数，故A正确；对于B，因为为奇函数，所以，则是偶函数，故B正确；对于C，因为偶函数，则，即是偶函数，故C错误；对于D，因，则为偶函数，又因为为奇函数，则是奇函数，故D正确.故选：ABD.11．已知函数y=fx满足：对任意实数x,y都有2fxfy=fx+y+fA．f0=0 B．C．fx+f1−x【答案】BCD【解题思路】对A，令x=y=0，得解；对B，令x=0，结合f0=1求解判断；对C，令x=y=12，可得f1【解答过程】对于A，令x=y=0，可得2f20=2f0对于B，令x=0，得2f0⋅fy所以fx对于C，令x=y=12，得2f令x=12，得2f1对于D，因为fx为偶函数，所以f−x=fx，又由C选项得fx所以f2+x+f1+x=0，可得因为f1+f0=0，所以所以f1故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数满足，则实数．【答案】1【解析】因为函数满足，则，即，所以，所以，解得，经检验符合题意.13．若函数fx的定义域为1,3，则函数gx=f【答案】1,2【解题思路】由1≤2x−1≤3x−1>0【解答过程】由题意可得：1≤2x−1≤3x−1>0解得：1<x≤2，所以定义域是1,2，故答案为：1,2.14．已知函数fx=x2+1−ax−2a+6,x<1a+1x+2x,x≥1，对于∀x【答案】1,【解题思路】根据题中条件，将问题转化为fx【解答过程】由fx1−f故fx又fx则a+12≥1a+1>0故答案为：1,5四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．(1)若，求的值；(2)若，求实数的取值范围．【解】（1）由可得：（i）（舍去）；（ii）.综上，或；………………5分（2）由可得：（i）；…………………8分（ii）.……………11分综上可得．………………13分16．（本小题满分15分）已知函数fx(1)求实数a的值；(2)若f1=1，用定义法证明函数fx【答案】(1)实数a的值为0(2)证明见解析.【解题思路】（1）由偶函数的性质可得f−x（2）由函数单调性的定义，设0<x1<【解答过程】（1）由已知函数fx=2则有f−x=fx即2x2−ax=2又x∈R时ax=0均成立，解得a=0于是实数a的值为0.…………………..7分（2）由已知得f1=21+b=1，解出b=1，则证明如下：任取0<x则有fx因为0<x1<所以fx1−f故函数fx在0,+∞17．（本小题满分15分）已知二次函数且.(1)若函数的最小值为，求的解析式；(2)在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据函数的最小值为，可得，且，可得的值，从而得到的解析式；（2）分离参数，求解二次函数在区间上的最小值，即可得的范围．【解析】（1）由题意知，且，∴，∴…..6分（2）在区间上恒成立，转化为在上恒成立．………………..8分设，且对称轴为，则在取得最小值，∴．∴，即的取值范围为…..15分18．（本小题满分17分）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为x∈6,8（单位：米），面积为64平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为Px；方案二：其给出的整体报价为f(1)求Px(2)若对任意的x∈6,8时，方案二都比方案一省钱，求m【答案】(1)Px=1200x+(2)0,【解题思路】（1）根据题意抽象出Px（2）根据题意得到Px【解答过程】（1）依题意，储物室的长为64x则Px则Px当且仅当x=64x，即所以Px=1200x+64（2）依题意，得Px>fx即1200x+64x即x2+6x+64x>m⋅x+3x令t=x+3，则x=t−3,t∈9,11则y=x2由对勾函数的性质可知，y=t+55t在9,11所以ymin=9+559=所以m的取值范围是0,136919．（