(2025年)医学统计学练习题及参考答案

(2025年)医学统计学练习题及参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某研究测量了120名健康成年人的血清铁含量（μmol/L），数据呈明显偏态分布。描述其平均水平最适宜的指标是：A.算术均数B.几何均数C.中位数D.众数2.若某资料服从正态分布N（μ，σ²），则理论上约95%的数据范围是：A.μ±1.96σB.μ±1.96SC.μ±2.58σD.μ±2.58S3.两独立样本t检验的应用条件不包括：A.两样本均来自正态分布总体B.两样本的总体方差相等C.两样本观察值相互独立D.两样本含量均需大于504.完全随机设计方差分析中，组间变异反映的是：A.随机误差B.处理因素的作用C.处理因素与随机误差的共同作用D.个体差异5.某四格表资料中，n=48，最小理论频数T=2.3，若进行卡方检验，正确的做法是：A.直接计算卡方统计量B.采用连续性校正卡方检验C.改用Fisher确切概率法D.增加样本量后重新分析6.某研究欲分析年龄（岁）与收缩压（mmHg）的线性关系，应选择的统计方法是：A.秩和检验B.线性回归分析C.卡方检验D.方差分析7.假设检验中，若P≤0.05，则结论为：A.拒绝H₀，接受H₁，差异无统计学意义B.拒绝H₀，接受H₁，差异有统计学意义C.不拒绝H₀，差异无统计学意义D.不拒绝H₀，差异有统计学意义8.某疫苗接种后抗体滴度资料为1:2、1:4、1:8、1:16、1:32，描述其平均水平应选择：A.算术均数B.几何均数C.中位数D.众数9.配对t检验的实质是检验：A.两独立样本均数是否相等B.同一组数据处理前后的差值均数是否为0C.两样本方差是否相等D.多个样本均数是否相等10.生存分析中，“截尾值”指的是：A.研究对象失访或退出B.研究对象死亡C.研究对象出现终点事件D.研究对象完成随访二、简答题（每题6分，共30分）1.简述标准差与标准误的区别与联系。2.完全随机设计方差分析的基本思想是什么？其总变异如何分解？3.简述卡方检验的适用条件及四格表资料的校正条件。4.线性回归分析中，决定系数（R²）的意义是什么？如何计算？5.简述假设检验中Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的定义及两者的关系。三、计算题（共50分）1.（10分）某研究探讨新型降糖药对2型糖尿病患者空腹血糖的影响，选取12名患者，分别测量用药前（X₁）和用药后2周（X₂）的空腹血糖（mmol/L），数据如下表：患者编号123456789101112用药前（X₁）8.59.27.810.19.58.97.610.39.88.79.48.2用药后（X₂）6.87.56.28.37.97.26.18.58.17.37.86.5试判断该降糖药是否有效（α=0.05）。2.（10分）某医院比较三种不同手术方式治疗胆结石的疗效，将60例患者随机分为三组，每组20例，术后随访1年，记录结石复发情况，结果如下表：手术方式复发未复发合计A81220B41620C12820合计243660试比较三种手术方式的复发率是否有差异（α=0.05）。3.（10分）某研究测量了20名高血压患者的年龄（X，岁）和收缩压（Y，mmHg），数据经计算得：∑X=1020，∑Y=3200，∑XY=165200，∑X²=53200，∑Y²=516800，n=20。（1）计算年龄与收缩压的相关系数；（2）检验相关系数的显著性（α=0.05）。4.（10分）某研究者欲比较两种降压药（A、B）的降压效果，将30名高血压患者随机分为两组，A组15人，B组15人，治疗4周后测量舒张压（mmHg），结果如下：A组：82,85,88,90,92,86,84,89,91,87,83,85,88,90,86B组：78,81,83,85,79,80,82,84,86,77,79,81,83,85,80（1）计算两组舒张压的均数和标准差；（2）比较两组降压效果是否有差异（α=0.05）。5.（10分）某社区调查60岁以上老年人的认知功能（正常/异常）与是否患高血压的关系，结果如下表：高血压认知正常认知异常合计是352560否501060合计8535140（1）计算高血压组与非高血压组的认知异常率；（2）检验两组认知异常率是否有差异（α=0.05）。参考答案一、单项选择题1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.A二、简答题1.区别：标准差（S）反映个体值的离散程度，是描述数据变异的指标；标准误（Sₓ̄）反映样本均数的离散程度，是描述均数抽样误差的指标。联系：标准误=标准差/√n，两者均为变异指标，标准误随标准差增大而增大，随样本量增大而减小。2.基本思想：将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较组间变异与组内变异的大小，判断处理因素是否有作用。总变异（SS总）=组间变异（SS组间）+组内变异（SS组内），自由度（ν总）=ν组间+ν组内。3.适用条件：①分类资料；②理论频数T≥1，且1≤T<5的格子数不超过总格子数的1/5。四格表校正条件：n≥40且1≤T<5时，用连续性校正卡方检验；n<40或T<1时，用Fisher确切概率法。4.决定系数（R²）表示因变量Y的变异中可由自变量X解释的比例，取值范围0~1，R²越接近1，回归效果越好。计算方式：R²=（回归平方和/总平方和）=r²（r为相关系数）。5.Ⅰ型错误（α错误）：H₀为真时拒绝H₀，即“弃真”；Ⅱ型错误（β错误）：H₀为假时不拒绝H₀，即“存伪”。两者关系：α增大则β减小，反之亦然；增大样本量可同时降低α和β。三、计算题1.配对t检验（1）计算差值d=X₁-X₂：1.7,1.7,1.6,1.8,1.6,1.7,1.5,1.8,1.7,1.4,1.6,1.7（2）计算d的均数：d̄=(1.7×5+1.6×3+1.8×2+1.5+1.4)/12=20.4/12=1.7（mmol/L）（3）计算d的标准差：Sd=√[∑(d-d̄)²/(n-1)]=√[(0+0+0.01+0.01+0.01+0+0.04+0.01+0+0.09+0.01+0)/11]=√(0.29/11)≈0.163（4）标准误Sd̄=Sd/√n=0.163/√12≈0.047（5）t=d̄/Sd̄=1.7/0.047≈36.17，ν=11（6）查t界值表，t₀.05,11=2.201，t>2.201，P<0.05，拒绝H₀，认为降糖药有效。2.行×列表卡方检验（1）H₀：三种手术方式复发率相同；H₁：复发率不全相同，α=0.05（2）计算理论频数Tᵢⱼ=(行合计×列合计)/总n，所有Tᵢⱼ≥5（最小T=20×24/60=8≥5）（3）卡方=∑[(A-T)²/T]=(8-8)²/8+(12-12)²/12+(4-8)²/8+(16-12)²/12+(12-8)²/8+(8-12)²/12=0+0+2+1.333+2+1.333=6.666（4）ν=(3-1)(2-1)=2，查卡方界值表，χ²₀.05,2=5.991，χ²=6.666>5.991，P<0.05，拒绝H₀，认为三种手术方式复发率有差异。3.线性相关分析（1）相关系数r=[n∑XY-∑X∑Y]/√[n∑X²-(∑X)²][n∑Y²-(∑Y)²]=[20×165200-1020×3200]/√[(20×53200-1020²)(20×516800-3200²)]=[3304000-3264000]/√[(1064000-1040400)(10336000-10240000)]=40000/√[23600×96000]=40000/√2265600000≈40000/47600≈0.839（2）t检验：t=r√[(n-2)/(1-r²)]=0.839×√[18/(1-0.704)]=0.839×√[18/0.296]≈0.839×7.8≈6.55，ν=18，t₀.05,18=2.101，t>2.101，P<0.05，相关系数显著。4.两独立样本t检验（1）A组均数：(82+85+…+86)/15=1296/15=86.4（mmHg）A组标准差：S₁=√[∑(X₁-86.4)²/14]≈√[(19.36+1.96+2.56+12.96+31.36+0.16+5.76+6.76+21.16+0.16+11.56+1.96+2.56+12.96+0.16)/14]≈√(131.2/14)≈3.08B组均数：(78+81+…+80)/15=1215/15=81.0（mmHg）B组标准差：S₂=√[∑(X₂-81.0)²/14]≈√[(9+1+4+16+4+1+1+9+25+16+4+1+4+16+1)/14]≈√(102/14)≈2.70（2）方差齐性检验：F=S₁²/S₂²≈(3.08²)/(2.70²)=9.49/7.29≈1.30，ν₁=14,ν₂=14，F₀.05(14,14)=2.48，F<2.48，方差齐。合并方差Sₚ²=[(n₁-1)S₁²+(n₂-1)S₂²]/(n₁+n₂-2)=(14×9.49+14×7.29)/28=(132.86+102.06)/28≈234.92/28≈8.39标准误Sₓ̄₁₋ₓ̄₂=√(Sₚ²/n₁+Sₚ²/n₂)=√(8.39/15+8.39/15)=√(1.12)=1.06t=(86.4-81.0)/1.06≈5.09，ν=28，t₀.05,28=2.048，t>2.048，P<0.05，两组降压效果有差异。5.四格表卡方检验（1）高血压组认知异常率=25/60≈41.67%；非高血压组=10/60≈16.67%（2）H₀：两组认知异常率相同；H₁：不同，α=0.05理论频数T₁₁=60×85/140≈36.43，T₁₂=60×35/140≈15，T₂₁=60×85/140≈36.43，T₂₂=60×35