2026年数据模型与决策试题及参考答案

2026年数据模型与决策试题及参考答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于决策树构成要素的描述中，错误的是（）。A.决策节点（□）表示决策者需要选择行动方案B.状态节点（○）表示自然状态的不确定性C.结果节点（△）表示特定行动与自然状态组合的结果D.概率枝仅标注自然状态发生的概率，不标注行动方案2.线性规划模型中，若目标函数为最大化，且所有约束为“≤”型不等式，则其标准型转换时需（）。A.对每个约束添加剩余变量（松弛变量取负）B.对每个约束添加松弛变量（非负）C.对目标函数取反，转换为最小化问题D.无需调整，直接使用原约束3.在风险型决策中，若各自然状态的概率分布未知，但决策者假设各状态等可能发生，则此时采用的决策准则是（）。A.最大最大准则（乐观准则）B.拉普拉斯准则（等概率准则）C.最小最大后悔值准则D.最大最小准则（悲观准则）4.博弈论中，纳什均衡的核心特征是（）。A.所有参与者的策略组合中，任何一方单独改变策略都不会提高自身收益B.存在至少一个参与者通过改变策略获得更高收益C.所有参与者的收益之和最大D.至少有一个参与者的收益为零5.某企业用指数平滑法预测下月销售额，已知本月实际销售额为120万元，上月预测值为115万元，平滑系数α=0.3，则下月预测值为（）。A.116.5万元B.118.5万元C.117.5万元D.119.5万元6.贝叶斯决策中，完全信息价值（EVPI）的计算依据是（）。A.后验概率下的最大期望收益与先验概率下的最大期望收益之差B.先验概率下的最大期望收益与无信息时的最小期望收益之差C.后验概率下的最小期望损失与先验概率下的最大期望收益之差D.完全信息下的确定收益与先验期望收益的差值7.线性规划问题中，若某约束的对偶价格（影子价格）为5，则表示（）。A.该约束的资源每增加1单位，目标函数值减少5B.该约束的资源每减少1单位，目标函数值增加5C.该约束的资源每增加1单位，目标函数值增加5D.该约束的资源与目标函数值无关8.不确定型决策中，若决策者更关注避免最大损失，则倾向于采用（）。A.最大最大准则B.最小最大后悔值准则C.最大最小准则D.折中准则9.某决策问题的收益矩阵如下（单位：万元），若采用最小最大后悔值准则，应选择的方案是（）。自然状态S1（概率0.3）S2（概率0.5）S3（概率0.2）A方案5030-10B方案404520C方案602515A.A方案B.B方案C.C方案D.无法确定（因最小最大后悔值准则不依赖概率）10.关于决策树中“剪枝”操作的描述，正确的是（）。A.保留期望收益较小的分支，删除较大的分支B.保留期望收益较大的分支，删除较小的分支C.仅删除概率为0的自然状态分支D.仅删除决策节点后的所有分支二、简答题（每题8分，共32分）1.简述风险型决策与不确定型决策的核心区别，并各举一例说明。2.线性规划问题中，松弛变量与剩余变量的作用是什么？二者在标准型中的符号要求有何不同？3.决策树分析的主要步骤包括哪些？其中“逆序求解”的具体含义是什么？4.解释贝叶斯定理在决策分析中的应用价值，并说明后验概率与先验概率的关系。三、计算题（每题12分，共36分）1.某企业生产甲、乙两种产品，需消耗A、B两种资源。甲产品每件消耗A资源3单位、B资源2单位，利润50元；乙产品每件消耗A资源2单位、B资源4单位，利润60元。已知A资源总量为60单位，B资源总量为80单位。（1）建立线性规划模型，求利润最大化的生产方案；（2）若B资源增加10单位，计算此时的最大利润（需说明是否在影子价格有效范围内）。2.某公司计划投资新项目，有三种方案：大规模投资（S1）、中等规模投资（S2）、小规模投资（S3）。市场需求可能为高（N1，概率0.4）、中（N2，概率0.3）、低（N3，概率0.3）。各方案在不同需求下的收益（万元）如下：方案N1（高需求）N2（中需求）N3（低需求）S120080-50S215010020S3806040（1）绘制决策树，并计算各方案的期望收益；（2）若公司可支付10万元进行市场调研，调研结果准确预测市场需求的概率为0.8（即调研显示“高需求”时实际为高需求的概率0.8，其他同理），判断是否值得进行调研（需计算完全信息价值EVPI）。3.某企业用移动平均法预测产品销量，已知过去5个月的实际销量（单位：千件）为：12、15、18、16、20。（1）计算3期移动平均法下第6个月的预测值；（2）若改用加权移动平均法（权重为0.5、0.3、0.2，近期权重更高），计算第6个月的预测值；（3）比较两种方法的特点，说明加权移动平均法的优势。四、案例分析题（共12分）某新能源企业计划推出新型锂电池，需决策是否先进行市场测试（测试成本20万元）。若不测试，直接大规模生产：市场需求高（概率0.6）时收益500万元，需求低（概率0.4）时亏损100万元。若测试，测试结果有“好”（P=0.7）或“坏”（P=0.3）：测试结果好时，实际需求高的概率为0.8；测试结果坏时，实际需求高的概率为0.2。若测试结果好，企业选择大规模生产（收益同前）；若测试结果坏，企业选择放弃生产（收益0）。（1）绘制决策树，标注所有节点的概率与收益；（2）计算各决策节点的期望收益，确定最优策略。参考答案一、单项选择题1.D2.B3.B4.A5.A（计算：0.3×120+0.7×115=116.5）6.D7.C8.C9.D（最小最大后悔值准则不依赖概率，需先计算后悔矩阵）10.B二、简答题1.核心区别：风险型决策中自然状态的概率已知（如天气预报降水概率70%），不确定型决策中概率未知（如新产品市场需求无历史数据）。举例：风险型决策——根据历史数据预测某商品销量高（30%）、中（50%）、低（20%），选择进货量；不确定型决策——新兴技术产品市场需求无数据，决策是否投入研发。2.松弛变量用于“≤”型约束，将其转换为等式（原约束+松弛变量=资源总量），松弛变量≥0，表示未使用的资源；剩余变量用于“≥”型约束，将其转换为等式（原约束-剩余变量=资源总量），剩余变量≥0，表示超过资源总量的部分。二者均为非负变量，但松弛变量对应资源未充分利用，剩余变量对应资源超额使用。3.主要步骤：①明确决策目标、行动方案与自然状态；②绘制决策树（决策节点→方案枝→状态节点→概率枝→结果节点）；③估计各自然状态的概率及结果收益；④逆序求解（从右向左计算各状态节点的期望收益，选择决策节点的最优方案）。“逆序求解”指从最右端的结果节点开始，计算状态节点的期望收益，再向左传递至决策节点，选择期望收益最大的方案枝，删除次优枝（剪枝）。4.应用价值：通过样本信息（如市场调研）修正先验概率，得到更准确的后验概率，提高决策可靠性。后验概率=（似然度×先验概率）/全概率，是结合新信息后的更新概率，比先验概率更贴近实际，可用于计算后验期望收益，辅助是否收集信息的决策（如是否支付调研成本）。三、计算题1.（1）设甲生产x件，乙生产y件，模型：maxZ=50x+60ys.t.3x+2y≤60（A资源）2x+4y≤80（B资源）x,y≥0用图解法或单纯形法求解：约束1：x=0时y=30；y=0时x=20约束2：x=0时y=20；y=0时x=40交点：联立3x+2y=60和2x+4y=80，解得x=10，y=15代入目标函数：Z=50×10+60×15=500+900=1400元最优解：x=10，y=15，最大利润1400元。（2）B资源约束变为2x+4y≤90，原交点变为联立3x+2y=60和2x+4y=90，解得x=7.5，y=18.75（非整数，但线性规划允许非整数解）。目标函数Z=50×7.5+60×18.75=375+1125=1500元。原B资源的影子价格可通过对偶问题计算，原约束2的对偶价格为（60×4-2×80）/(3×4-2×2)=（240-160）/8=10元/单位（计算过程略），增加10单位在有效范围内（因资源增量未超过约束范围），故最大利润增加10×10=100元，总利润1400+100=1500元。2.（1）决策树：根节点为决策节点（选择S1、S2、S3），每个方案对应状态节点（N1、N2、N3），概率分别为0.4、0.3、0.3，收益如表格。计算期望收益：EMV(S1)=200×0.4+80×0.3+(-50)×0.3=80+24-15=89万元EMV(S2)=150×0.4+100×0.3+20×0.3=60+30+6=96万元EMV(S3)=80×0.4+60×0.3+40×0.3=32+18+12=62万元最优方案为S2（期望96万元）。（2）完全信息价值EVPI=完全信息下的确定收益-先验最大期望收益。完全信息下，需求高选S1（200），中选S2（100），低选S3（40），确定收益=200×0.4+100×0.3+40×0.3=80+30+12=122万元EVPI=122-96=26万元。调研成本10万元＜26万元，故值得调研。3.（1）3期移动平均：第6个月预测值=（18+16+20）/3=54/3=18千件。（2）加权移动平均（最近3期：16、20为第4、5月？需明确顺序。假设过去5个月为t1=12，t2=15，t3=18，t4=16，t5=20，则最近3期为t3=18，t4=16，t5=20，权重0.2（t3）、0.3（t4）、0.5（t5）。预测值=18×0.2+16×0.3+20×0.5=3.6+4.8+10=18.4千件（若权重顺序为近期更高，可能t5权重0.5，t4=0.3，t3=0.2，结果同上）。（3）特点：移动平均法对各期数据等权重，忽略近期变化；加权移动平均法给近期数据更高权重，更敏感于趋势变化，适用于需求有近期增长/下降趋势的场景。优势：减少随机波动影响，更准确反映最新需求趋势。四、案例分析题（1）决策树结构：根节点（决策1）：是否测试（测试/不测试）。不测试分支：状态节点（需求高0.6，收益500；需求低0.4，收益-100）。测试分支（成本20万元）：状态节点（测试结果好0.7，测试结果坏0.3）。测试结果好：状态节点（实际需求高0.8，收益500；实际需求低0.2，收益-100）。测试结果坏：决策节点（放弃生产，收益0）。（2）计算各节点期望收益：不测试的期望收益（节点A）：0.6×500+0.4×(-100)=300