小学一年级数学：基于“凑十法”的20以内进位加法运算教学设计与实施

小学一年级数学：基于“凑十法”的20以内进位加法运算教学设计与实施

  一、教学指导思想与理论基础

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，立足于小学一年级学生的认知发展规律与心理特点。教学设计的核心指导思想是：以发展学生“数感”和“运算能力”为核心素养目标，将运算教学从单纯技能训练提升为对算理的深度理解与灵活应用。理论层面深度融合建构主义学习理论，强调学生在真实或拟真问题情境中，通过动手操作、合作探究、语言表述等多元化活动，主动建构对“凑十法”这一核心算法的认知模型。同时，渗透转化与化归的数学思想，引导学生将新问题“5、4、3、2加几”转化为已掌握的“9、8、7、6加几”，实现知识的结构化迁移与能力的内生性增长。教学全过程贯穿“学生为主体，教师为主导”的原则，注重学习兴趣的激发、思维品质的培养以及数学学习自信心的建立。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教学内容深度解析

  本节课教学内容位于人教版小学数学一年级上册第八单元《20以内的进位加法》的后半部分。在此之前，学生已经系统地学习了“9加几”、“8加几”、“7加几”、“6加几”的进位加法，对“凑十法”有了初步的直观认识和操作体验。本课“5、4、3、2加几”并非全新的知识起点，而是对“凑十法”应用的巩固、深化与拓展。其知识本质在于：加数位置的交换并不改变和的大小（加法交换律的孕伏），以及“凑十”策略的灵活性与多样性。教学关键在于引导学生发现“小数加大数”可以转化为“大数加小数”来计算，从而简化和优化计算过程，提升运算的流畅性与准确性。这是对已有认知结构的重组与优化，是培养学生计算策略意识和思维灵活性的关键节点。

  （二）学情诊断与研判

  一年级学生年龄约在6-7岁，其思维正处于从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。他们的学习特点鲜明：对生动、具体、有趣的事物充满兴趣，注意力持续时间相对较短，擅长模仿和操作，但抽象概括和语言表达能力尚在发展中。通过前阶段学习，大部分学生能够通过摆小棒、数数块等实物操作完成“凑十”过程，并能进行初步的口算。然而，也存在以下潜在困难与分化点：其一，部分学生可能仍依赖于“点数”或“接着数”的较低层次策略，对“凑十法”的算理理解不深，应用不熟练；其二，在面对“小数在前，大数在后”的算式（如5+8）时，部分学生可能无法自觉联想到交换加数位置进行转化；其三，在多种可行“凑十”路径（如5+8，既可以拆5凑8，也可以拆8凑5）面前，学生可能缺乏策略选择的意识与优化判断的能力。因此，教学需提供丰富的操作感知材料，创设对比强烈的思维冲突，搭建循序渐进的表达支架，引导学生在“做、想、说”的循环中实现从具体操作到抽象算法的跨越。

  三、学习目标设定

  依据课程标准、教学内容与学情分析，设定以下多维度的学习目标：

  1.知识与技能目标：学生能够熟练掌握5、4、3、2加几的进位加法计算方法，能正确、迅速地进行口算。理解并能清晰表述将“小数加大数”转化为“大数加小数”进行计算的过程与道理。

  2.过程与方法目标：在观察、操作、比较、交流等数学活动中，学生进一步深刻体会“凑十法”的算理，感悟“转化”的数学思想方法。经历自主探索算法多样化的过程，初步形成根据数据特点灵活选择简便算法的策略意识。

  3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。在小组合作与交流中，乐于倾听他人想法，敢于发表自己的见解，培养合作意识和严谨认真的运算习惯。

  四、教学重难点剖析

  教学重点：掌握5、4、3、2加几的计算方法，能够熟练运用“凑十法”进行正确计算。重点确立依据：这是本课最基本、最核心的知识与技能要求，是发展学生运算能力的基础。

  教学难点：理解“交换加数位置，和不变”的规律在进位加法计算中的简便应用，并能够根据算式中数的特点，灵活选择合理的“凑十”策略。难点成因分析：这需要学生在理解算理的基础上进行一定的抽象概括和策略性思考，对一年级学生的思维水平构成挑战。突破难点的关键在于设计有效的对比活动和思辨环节。

  五、教学资源与环境准备

  1.教师准备：交互式多媒体课件（内含动态“凑十”过程演示、情境动画、互动练习游戏）；磁性教具（数字卡片、算式卡片、可拆分的小圆片模型）；板贴（课题、关键问题、思维导图框架）；口算卡片。

  2.学生准备：每人一套学具盒（内含20根小棒、10个两面分别为两种颜色的计数圆片、练习本）；每四人小组一套情境操作图卡。

  3.环境准备：教室桌椅按四人合作小组形式摆放，便于学生开展操作与讨论。黑板分区规划明确，预留主板书区与副板书区。

  六、教学过程设计与实施

  （一）情境激趣，孕伏思路（预计用时：5分钟）

  活动一：故事情境导入

  教师利用课件播放一段简短的动画：智慧王国举行“速算小达人”挑战赛，参赛选手小熊猫遇到了难题，它面前出现了几道算式：5+9、4+8、3+9、2+7。小熊猫抓耳挠腮，自言自语：“这些算式和之前学的9加几、8加几样子不一样了，该怎么算得快呢？”

  教师提问：“小朋友们，你们愿意帮助小熊猫解决难题吗？观察这些算式，和我们之前学过的进位加法有什么不同？”引导学生发现特点：都是较小的数加上较大的数。

  活动二：快速口算热身

  教师出示一组已学过的“大数加小数”口算题：9+5、8+4、9+3、7+2。学生快速抢答。教师追问：“算9+5时，你是怎么想的？”请1-2名学生简述“凑十”过程。教师将算式“9+5”贴在黑板上，并在其下方对应位置预留出“5+9”的位置。

  设计意图：通过富有童趣的动画情境，快速吸引学生注意力，激发其助人求知的内驱力。对比呈现新旧算式，引导学生关注加数位置的变化，自然孕伏“交换加数”的思路。口算热身既复习了旧知，巩固了“凑十法”的基本模型，又为新课探究提供了直接的类比素材。

  （二）操作探究，构建算法（预计用时：15分钟）

  活动一：独立操作，初步感知

  教师出示核心问题：“那5+9等于多少呢？你能用小棒或者圆片摆一摆，证明你的答案吗？”学生独立操作学具进行探究。教师巡视，重点关注学生的操作策略：是直接点数，还是运用“凑十法”？如果运用“凑十法”，是拆5凑9，还是拆9凑5？收集不同的操作案例。

  活动二：小组交流，策略分享

  学生在四人小组内展示自己的摆放过程和计算方法。教师提出明确的交流要求：①说清楚你是把哪个数凑成十，怎么凑的。②比一比，谁的方法听起来更简便。小组内形成共识或记录下不同的方法。

  活动三：全班汇报，算法辨析

  教师邀请不同策略的小组代表上台，利用磁性教具或实物投影展示操作过程并讲解。

  汇报可能出现的两种主要方法：

  方法1（拆小数凑大数）：先摆5根小棒，再摆9根小棒。从5根里拿出1根，和9根合在一起是10根，捆成一捆。剩下4根，一共是14根。算式表达：5+9=5+(5+4)=(5+5)+4=10+4=14。

  方法2（拆大数凑小数）：先摆5根小棒，再摆9根小棒。从9根里拿出5根，和前面的5根合起来是10根，捆成一捆。剩下4根，一共是14根。算式表达：5+9=(4+1)+9=4+(1+9)=4+10=14。

  方法3（联系旧知）：因为之前学过9+5=14，所以5+9也等于14。

  教师引导全班学生聚焦思考与辩论：

  1.“方法1和方法2，都用到了‘凑十法’，但凑的过程有什么不同？”（拆的数不同，一个拆5，一个拆9）。

  2.“你觉得哪种凑法更简单、更快？为什么？”引导学生比较发现，拆较小的5去凑9，需要“看9想1”，从5里分出1，步骤稍显复杂；而拆较大的9去凑5，需要“看5想5”，从9里分出5相对直接，但计算后续步骤“4+10”需要谨慎。

  3.“方法3没有摆学具，他是怎么想的？”引导学生关注算式“9+5”和“5+9”之间的联系。教师将“5+9”的卡片贴在“9+5”下方，用箭头连接，并板书：“9+5=14，所以5+9=14”。

  教师追问：“为什么知道9+5=14，就能肯定5+9=14？”鼓励学生用学具演示：将两堆小棒（一堆5根，一堆9根）的位置交换，总根数没有变化。初步感知“交换两个加数的位置，和不变”。

  活动四：迁移尝试，发现规律

  教师放手让学生运用刚才讨论出的方法，独立或同桌合作尝试计算课始提出的另外几道题：4+8、3+9、2+7。要求：可以摆学具，也可以直接想。算完后，思考：你用了哪种方法？为什么选它？

  组织简要汇报，重点让学生说说选择方法的理由。例如，计算4+8，学生可能说“因为8+4=12我会算，所以4+8=12”，或者说“我把8拆成6和2，4和6凑成10”。

  教师引导学生观察黑板上一组组对应的算式（9+5与5+9，8+4与4+8等），提问：“你发现了什么秘密？”师生共同小结：计算小数加大数时，可以想它对应的大数加小数的结果，这样有时会更方便。

  设计意图：本环节是突破教学重难点的核心。通过“独立操作—小组协作—全班辨析”的渐进式探究，让学生亲历算法生成的过程。操作活动保障了算理的直观理解，小组交流促进了思维的碰撞与语言的锻炼，全班辨析则引导学生对算法进行深度比较与优化。特别是对“联系旧知”方法的凸显和对“交换加数”现象的聚焦，旨在引导学生超越具体操作，进行初步的数学抽象和规律发现，实现思维的飞跃。

  （三）分层练习，深化理解（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式强化—综合应用—思维拓展”的梯度。

  层次一：基础巩固——看图写算式，明算理。

  课件出示图片：左边5个苹果，右边7个苹果。学生写出两道加法算式：5+7=12，7+5=12。并选择其中一道，用“凑十法”说出计算过程。

  设计意图：将抽象的算式与具体情境结合，巩固“一图两式”，进一步体会加法交换律，并规范数学表达。

  层次二：变式强化——对比练习，促优化。

  出示两组题：

  第一组：9+4=4+9=8+3=3+8=

  第二组：5+6=6+5=7+4=4+7=

  学生快速计算。计算后讨论：“计算每组中的两道题，你有什么感觉？哪一道你算得更快？”引导学生总结：当两个加数相差较大时（如9和4），用“交换加数”想大数加小数的方法优势明显；当两个加数比较接近时（如5和6，7和4），两种“凑十”路径都可能被使用，可以灵活选择。

  设计意图：通过对比练习，让学生亲身体验不同策略在不同数据特征下的适用性，培养其策略选择的意识与判断力，避免算法机械化。

  层次三：综合应用——游戏闯关，提兴趣。

  “开火车”口算接力：教师出示“5、4、3、2加几”的系列口算卡片，小组按顺序快速接答，比一比哪列“火车”开得又快又稳。

  “找朋友”卡片游戏：学生手持写有算式（如5+8）或得数（如13）的卡片，迅速找到与自己相匹配的“朋友”（即对应得数或算式）。

  设计意图：以游戏形式进行高强度、趣味性的口算训练，提高学生的计算熟练度和反应速度，同时活跃课堂气氛。

  层次四：思维拓展——开放问题，展个性。

  出示问题：□+□=13，你能写出几道进位加法的算式？（其中一个加数是5、4、3、2中的一个）。

  学生独立思考后，在练习本上尝试。组织汇报，展示不同的答案（如5+8，4+9，但需排除3+10等非进位加法）。引导学生有序思考，初步渗透列举的策略。

  设计意图：设计开放性问题，打破思维定势，引导学生逆向思考，加深对加法算式关系的理解，满足学有余力学生的探究欲望。

  （四）联系生活，解决问题（预计用时：5分钟）

  创设贴近学生生活实际的问题情境：

  1.购物情境：一支铅笔5角，一本笔记本8角，买一支铅笔和一本笔记本一共要多少钱？（5+8=13角）

  2.劳动情境：小明上午擦了4张桌子，下午擦了9张桌子，他一天擦了多少张桌子？（4+9=13张）

  3.体育情境：第一组有3个同学在跳绳，第二组有7个同学在跳绳，两个组一共有多少个同学在跳绳？（3+7=10个）

  要求学生独立审题，列式计算，并口头完整回答。强调单位名称的使用。

  设计意图：将数学计算置于真实的问题背景中，使学生体会数学的实用价值，培养发现问题、提出问题、分析并解决问题的能力，实现数学素养的生活化落地。

  （五）总结反思，升华认知（预计用时：3分钟）

  教师引导学生围绕以下问题展开总结：

  1.“今天这节课我们学习了什么？”（5、4、3、2加几的进位加法）

  2.“计算这些题，我们主要用了哪些方法？”（可以用“凑十法”，拆小数凑大数或拆大数凑小数；还可以想之前学过的“大数加小数”的得数。）

  3.“你觉得哪种情况用‘想大数加小数’的方法特别方便？”（当小数和大数相差比较大的时候。）

  4.“你对自己这节课的表现满意吗？哪里学得最好？还有什么疑问？”

  教师进行课堂总结性评价，肯定学生的探究精神和合作意识，并强调计算时要认真细心，根据题目特点选择合适的方法。

  设计意图：通过系统性的回顾与反思，帮助学生梳理本节课的知识脉络和方法策略，将零散的认知整合成结构化的知识网络。学生的自我评价环节有助于培养其元认知能力，教师的激励性评价则增强了学生的学习自信心。

  七、板书设计

  板书力求简洁、清晰、逻辑性强，体现知识生成过程与思维脉络。

  5、4、3、2加几

  ——20以内的进位加法

  探究：5+9=？

  方法一：凑十法(操作展示区)

  拆5凑9：5+9=5+(5+4)=(5+5)+4=10+4=14

  拆9凑5：5+9=(4+1)+9=4+(1+9)=4+10=14

  方法二：想加法算：因为9+5=14，所以5+9=14

  ↓

  发现：交换加数的位置，和不变。

  小结：计算小数加大数时，

  1.可以用“凑十法”。

  2.可以想它对应的“大数加小数”的得数。（更简便）

  （副板书区：学生课堂生成的重要算式或方法举例）

  八、教学反思与评价设计

  （一）过程性评价

  1.观察评价：教师在教学全程中，通过巡视、倾听、提问，观察学生的操作规范性、参与讨论的积极性、倾听他人意见的习惯、语言表达的清晰度等，给予即时、具体的口头评价与激励。

  2.作品评价：对学生的学具操作成果、练习本上的书写与计算过程进行抽样点评，关注其思维的条理性和算法的准确性。

  3.小组合作评价：设立“合作星”、“智慧星”、“表达星”等，对小组合作学习的成效进行整体评价，培养学生的团队协作精神。

  （二）终结性评价

  1.课堂练习反馈：通过分层练习的完成情况，诊断全班学生对基本算法掌握的熟练度、对策略选择的合理性以及解决实际问题的能力。

  2.课后小测设计（可选）：设计一份简短的课后检测题，包含直接写出得数、看图列式计算、简单解决问题等题型，用于量化评估本节课核心目标的达成度。

  （三）教学反思预设

  预计本设计通过丰富的操作与思辨活动，能有效达成教学目标。需重点关注的是：在算法多样化向算法优化引导的过程中，如何尊重学生的个体差异，避免强