人教版小学数学六年级上册“求比一个数多（少）几分之几”教学设计

人教版小学数学六年级上册“求比一个数多（少）几分之几”教学设计一、教学内容与目标定位（一）教学内容本课教学内容为人教版小学数学六年级上册第一单元“分数乘法”第9课时“解决问题（二）”，核心是引导学生理解和掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。本课是在学生已经掌握了分数乘法的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”的简单问题基础上进行教学的，是对分数乘法应用题的深化和拓展。【基础】（二）核心素养聚焦本课教学致力于培养学生的数学核心素养，主要体现在以下几个方面：【非常重要】1.数感与运算能力：在具体情境中理解分数的现实意义，能根据数量关系准确选择乘法运算进行列式，提升对分数运算的敏感度和精确度。2.模型意识与抽象能力：引导学生从具体的生活问题中抽象出数学模型，即“比一个数多（或少）几分之几的数=单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几”，并能用此模型解释和解决同类问题。3.几何直观：通过画线段图的方式，将抽象的分数关系直观化、具体化，帮助学生理解“多几分之几”或“少几分之几”的真正含义，培养数形结合的数学思想。4.应用意识与推理能力：在解决实际问题的过程中，经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的完整过程，学会有条理地思考问题，并能用数学语言清晰地表达自己的解题思路，初步形成逻辑推理能力。（三）教学目标1.知识与技能：使学生掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题的结构特征和数量关系，学会并熟练掌握用乘法计算的方法。2.过程与方法：通过动手画图、合作交流、对比分析等活动，引导学生经历问题解决的全过程，探索并归纳解题策略，体会数形结合和转化思想在解决问题中的作用。3.情感态度与价值观：在解决与生活紧密联系的数学问题中，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。培养学生认真审题、独立思考、合作探究的良好学习习惯和严谨求实的科学态度。（四）教学重难点1.教学重点：【重要】理解“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这类问题的数量关系，掌握解题思路和方法。2.教学难点：【难点】正确理解“多几分之几”或“少几分之几”的含义，特别是找准单位“1”，并能准确分析比较量与单位“1”之间的关系。能够独立、规范地画出线段图辅助分析。二、教学过程设计与实施（一）激活经验，情境导入上课伊始，教师通过亲切的谈话，唤起学生已有的知识经验。师：同学们，咱们班正在开展“书香校园”读书活动。上学期，小明读了一本故事书，共200页，他第一周读了全书的2/5。你们能帮他算算，第一周读了多少页吗？（学生口答，教师板书：200×2/5=80（页））师：这是我们之前学习的“求一个数的几分之几是多少”的问题。谁来说说，解决这类问题的关键是什么？（引导学生回顾：关键是找准单位“1”，然后用单位“1”的量乘几分之几。）师：看来大家掌握得不错。今天，我们就在这个基础上，继续走进分数乘法的世界，去解决一些更富有挑战性的实际问题。（板书课题：解决问题（二））【设计意图：从学生熟悉的学习情境和旧知入手，通过简单计算，既复习了“求一个数的几分之几”的旧知，又为本课探究新知找准了知识的生长点和切入点，激发了学生的学习期待。】（二）自主探究，构建模型本环节是本课的核心，将围绕一个中心例题展开，引导学生经历完整的探究过程。【非常重要】1.呈现问题，理解题意出示例9：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？师：请同学们认真默读题目，从题中你获得了哪些数学信息？要解决什么问题？指名汇报，教师引导学生梳理并明确：（1）已知条件：青少年心跳次数：75次/分；婴儿心跳次数比青少年多4/5。（2）所求问题：婴儿每分钟心跳多少次？【设计意图：培养学生认真审题的习惯，学会从情境中提炼出关键数学信息，明确学习任务。】2.分析关系，画图探究师：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”，这句话是什么意思呢？这是理解题目的关键，也是我们今天要攻克的【难点】。请同学们以小组为单位，讨论一下这句话的含义。（学生分组讨论，教师巡视指导。）师：哪个小组愿意分享一下你们的理解？生1：我们小组认为，这句话是把青少年每分钟心跳的次数看作一个整体，平均分成5份，婴儿每分钟心跳的次数比这个整体还要多出这样的4份。生2：也就是说，婴儿的心跳次数是在青少年的基础上，再加上青少年的4/5。师：同学们的理解非常到位！为了更清晰地看出这种关系，我们可以用什么方法来辅助分析？生（齐）：画线段图！师：非常棒！请同学们拿出草稿纸，尝试画出表示青少年和婴儿心跳次数的线段图。思考一下，应该先画谁？为什么？把谁看作单位“1”？（学生独立画图，教师巡视，挑选有代表性的作品准备展示。）【设计意图：引导学生聚焦关键句，通过讨论和交流，理解“多几分之几”的深层含义。鼓励学生主动运用画图的策略分析数量关系，将抽象的分数关系转化为直观的线段图，突破教学难点。】3.展示交流，明晰思路教师选取几位同学的线段图进行展示，并请他们上台讲解自己的画图思路。生3（展示）：我是先画一条线段表示青少年心跳次数，把它看作单位“1”，平均分成5份。因为婴儿比青少年多4/5，所以画婴儿心跳次数时，我先画了和青少年同样长的一段，表示“1”，然后再在后面接着画4份，表示多出的4/5。整条线段就是婴儿的心跳次数。师：大家觉得他画得怎么样？有没有补充或不同的意见？生4：我觉得他画得很好，很清楚。我的画法和他的基本一样。师（指着线段图，带领全班同学一起回顾）：从图中我们可以清晰地看到，青少年心跳次数是单位“1”，平均分成5份。婴儿心跳次数由两部分组成：一部分是跟青少年同样多的部分，也就是单位“1”；另一部分是比青少年多的部分，也就是单位“1”的4/5。所以，婴儿心跳次数相当于青少年的多少？生（齐）：相当于青少年的（1+4/5）。教师根据学生的回答，在线段图上标注出关键信息和问题，并板书：青少年：||||||75次婴儿：|||||||||||？次与青少年同样多的比青少年多的（4/5）【设计意图：通过展示和讲解，让学生的思维过程外显化。师生共同评价、修正和完善线段图，使全班同学都能掌握规范的画图方法，并借助图形深刻理解“1+几分之几”的深层结构。】4.列式解答，初步建模师：现在，请同学们根据线段图呈现的数量关系，独立列式解答。学生独立列式计算，教师巡视，收集不同解法。教师指名两位学生板书不同的解题方法，并请他们分别讲解自己的解题思路。方法一：先求婴儿比青少年多跳多少次，再求婴儿心跳次数。分步：75÷5×4=60（次）或者75×4/5=60（次）60+75=135（次）综合：75+75×4/5=75+60=135（次）生5讲解：我先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，也就是75次的4/5是多少，用75×4/5=60次。然后用青少年的心跳次数加上多的60次，就得到婴儿心跳次数135次。方法二：先求婴儿心跳次数是青少年的几分之几，再求婴儿心跳次数。综合：75×（1+4/5）=75×9/5=135（次）生6讲解：从线段图中可以看到，婴儿心跳次数相当于青少年的（1+4/5），也就是9/5。要求婴儿心跳次数，就是求75次的9/5是多少，用乘法计算。师：同学们真了不起，想到了两种不同的方法！大家仔细观察这两种方法，它们有什么联系和区别呢？引导学生讨论得出：区别：第一种方法是先求多的部分，再加单位“1”；第二种方法是先求比较量是单位“1”的几分之几，再直接用乘法求。联系：两种方法都是围绕“婴儿心跳次数=青少年心跳次数+青少年心跳次数×4/5”这个基本数量关系展开的。第二种方法是第一种方法的简便算法，应用了乘法分配律。【设计意图：鼓励学生从不同角度思考问题，培养发散思维。通过对两种解法的对比分析，帮助学生沟通新旧知识的联系，理解算理，优化算法，初步建立起解决此类问题的数学模型。】5.回顾反思，总结策略师：我们顺利解决了这个问题。现在请同学们回顾一下，我们是怎样一步一步解决问题的？今后遇到“求比一个数多几分之几的数是多少”的问题，我们应该怎么想？引导学生回顾反思：（1）审题：弄清楚题目中每个信息的含义，特别是带有“比……多（或少）几分之几”的关键句。（2）分析：【重要】找准单位“1”的量。画线段图可以帮助我们直观地分析数量关系。（3）解答：可以根据数量关系，列式解答。通常有两种方法：①单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几；②单位“1”的量×（1±几分之几）。（4）检验：把计算结果代入原题，看是否符合题意。师：这正是我们解决问题的一般步骤和方法，希望大家能牢记并运用。【设计意图：引导学生对整个探究过程进行回顾和梳理，将零散的解题经验系统化、结构化，归纳出解决此类问题的一般策略和步骤，提升学生的问题解决能力和元认知能力。】（三）变式练习，内化模型为了加深学生对模型的理解和掌握，设计有层次、有梯度的练习题。【高频考点】【热点】1.基础练习（模仿性练习）出示题目：某养殖场养鸡2400只，养的鸭比鸡少1/4，养鸭多少只？要求学生独立完成，并请学生上台展示自己的线段图和解题过程，重点分析“少1/4”的含义，以及两种方法的列式。方法一：×1/4方法二：2400×（11/4）【设计意图：通过“多几分之几”到“少几分之几”的变式，帮助学生理解这两种问题结构的对称性，巩固对数量关系的认识，实现知识的正向迁移。】2.变式练习（辨析性练习）出示一组题目，让学生先判断对错，再说说理由。（1）甲数是10，乙数比甲数多1/2，乙数是10×1/2。（）（2）一根绳子长20米，用去了1/5，还剩多少米？列式为20×（11/5）。（）（3）今年小麦产量比去年增产1/10，今年的产量相当于去年的1/10。（）【设计意图：通过辨析，进一步强化学生对关键句的理解，避免出现“多加（或少减）单位‘1’”或“找错对应分率”的典型错误。】3.拓展练习（综合性练习）出示题目：为庆祝“六一”儿童节，学校买来红、黄、蓝三种颜色的气球。其中红色气球120个，黄色气球比红色气球多1/5，蓝色气球比黄色气球少1/6。蓝色气球有多少个？引导学生分析：这道题中有两个“比”，单位“1”发生了变化。第一步要以红色气球为单位“1”求出黄色气球个数；第二步要以黄色气球为单位“1”求出蓝色气球个数。学生尝试画图或分析，独立完成，全班交流。【设计意图：设置需要两步计算且单位“1”变化的题目，旨在训练学生思维的灵活性，提高他们面对复杂情境时的分析能力，为后续学习稍复杂的分数乘除法应用题做铺垫。】（四）课堂总结，拓展延伸1.课堂小结师：同学们，今天这节课我们共同研究了什么问题？你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感等多方面进行总结。生7：我学会了如何解决“求比一个数多（或少）几分之几”的问题。生8：我知道了画线段图是分析分数问题的一个好帮手。生9：我还学会了解决问题的一般步骤，要先审题，再分析，然后解答，最后检验。教师根据学生的总结进行提炼，再次强调核心知识点：【重要】解决这类问题的关键是找准单位“1”，理清比较量相当于单位“1”的几分之几，然后选择合适的方法进行计算。2.拓展延伸师：其实，我们今天学习的知识在生活中应用非常广泛。比如，商场打折促销，“比原价降价1/5”；又如，国家公布的经济数据，“今年GDP比去年增长百分之几”（虽然百分数我们以后会学，但道理是相通的）。希望同学们做生活的有心人，用我们今天学到的数学眼光去观察世界，用数学思维去分析世界，用数学语言去表达世界。【设计意图：将数学学习从课内延伸到课外，鼓励学生用数学的眼光观察现实世界，体会数学与生活的广泛联系，进一步激发学生的应用意识和学习兴趣。】三、分层作业设计为了尊重学生的个体差异，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展，特设计分层作业。【重要】（一）基础巩固题（面向全体学生）1.一本书原价80元，现在降价1/8出售，现价多少元？2.食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米多3/10，运来面粉多少千克？（要求：画出线段图分析并列式解答。）（二）能力提升题（面向中等及以上学生）3.根据算式补充条件或问题。六年级一班有男生25人，_____________，女生有多少人？（1）25×（1+1/5）补充条件：________________（2）25×（11/5）补充条件：______________4.某工程队修一条长480米的公路，第一周修了全长的1/4，第二周修的比第一周多1/6。第二周修了多少米？（三）实践探究题（面向学有余力的学生）5.请你调查一下家里或邻居家上个月和这个月的水费或电费情况，自己创编一道“求比一个数多（或少）几分之几”的实际问题，并解答出来。下节课与同学们分享。四、导学案设计（一）课前预习导学1.温故知新：（1）找出下面各题的单位“1”，并写出数量关系式。①甲数是乙数的3/5。单位“1”是（），关系式：（）×3/5=（）②一条路，已经修了全长的2/7。单位“1”是（），关系式：（）×2/7=（）（2）列式计算：比50米多1/5是多少米？2.新知初探：认真阅读教材第14页例9。（1）题目中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”是什么意思？请用自己的话写一写。（2）尝试根据题意画出线段图。（提示：先画什么？把谁看作单位“1”？平均分成几份？婴儿的线段该怎么画？）（3）尝试列式解答，并想想每一步求的是什么？（二）课堂探究学习（此部分留白，供学生课堂记录、计算、改错使用。）1.核心问题探究：如何理解“比一个数多（或少）几分之几”的含义？解题关键是什么？2.解题方法记录：方法一：_________________________________________方法二：_________________________________________3.我的发现：______________________________________（三）课后巩固拓展（此部分对应分层作业内容，学