小学二年级数学《9的乘法口诀求商：从算法到算理的深度建构》教学设计

小学二年级数学《9的乘法口诀求商：从算法到算理的深度建构》教学设计［教材分析：承上启下的关键节点］〖核心素养导向〗本节课隶属于“数与代数”领域，是表内乘除法计算的收官之作。在此之前，学生已经系统学习了2至8的乘法口诀以及对应的除法求商方法，建立了“乘法口诀求商”的基本模型［1］。本节课的教学内容——用9的乘法口诀求商，并非全新的知识，而是对已有认知结构的拓展与迁移。教材编排的深层意图在于：通过9的口诀数目增多、得数变大的特点，进一步巩固“想乘法算除法”的算法，深化对乘除法互逆关系的理解，同时为后续学习多位数除法奠定坚实的口算基础和思维基础。本课教学不能仅停留在“又快又准地算出得数”的技能层面，更要引导学生经历“观察—迁移—验证—归纳”的完整思维过程，实现从机械操作到意义理解的跨越。［学情分析：经验的激活与误区的规避］〖学习起点〗二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已熟练掌握1至8的乘法口诀，并能运用口诀求商，具备了较强的知识迁移能力［4］。此外，学生对“平均分”的现实意义已有初步体验，能够根据情境列出相应的除法算式。这些都为学习9的乘法口诀求商提供了坚实的经验基础。〖潜在误区〗第一，机械记忆口诀与意义理解的脱节。部分学生虽然能熟练背诵“九九八十一”，但并不真正理解这句口诀为何能解决81÷9和81÷9（注：此处应为81÷9和81÷9，实际为同一算式，正确应为81÷9和81÷9？应为“为何能解决81÷9和81÷9？”不准确，应为“为何能解决81÷9和81÷9？”实际上应是“为何能解决72÷8和72÷9”类问题，但9的乘法口诀对应的两道除法是如27÷3和27÷9）。当被除数或除数数值增大时，容易出现口诀提取失灵的现象［2］。第二，思维定势的干扰。在之前的学习中，学生往往习惯于用较小数的口诀求商，面对9的口诀中较大的得数（如54、63、72），部分学生会产生畏难情绪，计算时出现口诀错位（如将六九五十四与七九六十三混淆）。第三，算理表述的模糊性。学生能算出结果，但难以用规范的语言表达“为什么用这句口诀”，即思维过程的内化与外显存在落差［10］。［教学目标：三维融合与精准定位］【基础】知识与技能目标：学生能够熟练运用9的乘法口诀求商，正确、比较迅速地计算表内除法；理解一句乘法口诀可以计算两道除法算式的道理，进一步巩固乘除法之间的互逆关系。【重要】过程与方法目标：学生经历“发现问题—分析问题—解决问题—总结方法”的探究过程，通过观察、比较、迁移、类推，自主建构用9的乘法口诀求商的计算模型，提升数学思维能力。【非常重要】情感态度与价值观目标：在生动有趣的数学活动中，感受数学与生活的紧密联系，体验探究成功的乐趣；培养认真计算、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。［教学重难点：聚焦核心与突破关键］〖教学重点〗掌握用9的乘法口诀求商的方法，能正确、熟练地进行计算。〖教学难点〗深入理解用乘法口诀求商的算理，即为什么“想乘法”可以“算除法”，并能灵活运用这一方法解决实际问题。［教学准备：资源整合与环境创设］教具准备：多媒体课件（包含主题情境图、闯关游戏动画）、磁性口诀卡片、除法算式卡片。学具准备：每个学习小组准备一套1至9的数字卡片、探究学习单、小棒或圆片学具（用于辅助验证）。［教学过程：深度建构与思维进阶］一、唤醒经验，以旧引新——搭建迁移的桥梁课始，教师以“口诀大擂台”的形式激活学生已有的口诀求商经验。屏幕上快速闪现一组除法算式，如24÷4、21÷7、32÷8、48÷6，学生以开火车的形式口答，并简述自己的思考过程：“24÷4，想四几二十四？四六二十四，所以商是6。”这一环节不仅要关注算式的得数，更要强化“想乘法算除法”的思维路径，为后续的自主探究奠定方法论基础［5］。紧接着，教师呈现一组特殊的练习：根据一句乘法口诀，说出相关的除法算式。例如，出示口诀“五八四十”，学生快速反应出40÷5=8和40÷8=5。教师顺势追问：“为什么一句口诀能算出两道除法？”引导学生回顾乘除法的互逆关系，初步感知“口诀中的积做被除数，两个乘数分别做除数和商”的规律。当学生沉浸在成功的体验中时，教师出示口诀“三九二十七”，引导学生说出对应的除法算式27÷3和27÷9。教师相机板书这两道算式，并设问：“27÷3我们学过，那27÷9又该怎么算呢？今天，我们就一起来学习用9的乘法口诀求商。”由此自然流畅地引出课题，激发学生的探究欲望。二、自主探究，建构模型——经历知识的形成过程（一）情境引路，发现问题课件出示例2的主题图：欢乐的“六一”儿童节，同学们正在用彩色气球布置教室。图中呈现了3行气球，每行有9个，一共是27个气球。教师引导学生有序观察：“从图中你获得了哪些数学信息？能根据这些信息提出一个用乘法解决的问题吗？”学生很容易提出“一共有多少个气球？”并列式3×9=27，复习乘法口诀的应用。教师进一步引导：“根据图中的信息，如果知道了气球的总数和行数，可以提什么问题？如果知道了气球的总数和每行的个数，又可以提什么问题？”经过小组讨论，学生提出两个除法问题：（1）27个气球，每9个摆一行，可以摆几行？（2）27个气球，平均摆成3行，每行摆几个？教师顺势板书出算式27÷9和27÷3。（二）尝试解决，暴露思维教师将探究的主动权交给学生：“27÷9等于多少？请同学们先独立思考，然后用自己喜欢的方法验证一下。可以借助学具摆一摆，可以在练习本上写一写，也可以和同桌小声交流自己的想法。”此时，教室里的学习状态是开放而包容的，不同的思维水平得以充分展现。待学生充分探究后，组织全班汇报交流。预计会出现以下几种方法：方法一（直观操作）：用圆片代替气球，每9个摆一行，摆出了3行，所以27÷9=3。方法二（连减）：27减9得18，18减9得9，9减9得0，一共减了3次，所以商是3。方法三（迁移类推）：因为27÷3=9，所以27÷9=3。方法四（核心算法）：想乘法口诀，除数是9，就想几九二十七？三九二十七，所以商是3。（三）聚焦算理，提炼算法教师引导学生对多种算法进行比较和优化：“同学们想出了这么多好办法，真了不起！如果老师再出一道更大的数，比如63÷9，你觉得用哪种方法最快最方便？”通过对比，学生自然体会到用乘法口诀求商是最简洁高效的方法。此时，教师追问关键问题：“为什么‘想乘法口诀’能求出除法的商？以27÷9为例，我们为什么要想‘几九二十七’？”这一问题直指算理的核心，将学生的思维从表面操作引向深层理解。在师生互动、生生补充中，逐步明晰：除法是乘法的逆运算，除法算式中的“27”在乘法口诀里是“积”，“9”是其中一个乘数，我们要求的商就是另一个乘数。想乘法口诀，就是想“哪个数与9相乘等于27”，这个“几”就是所求的商［3］。教师顺势总结算法并板书：27÷9=3，想：（三）九二十七。同时引导学生用同样的思路完成27÷3的计算：27÷3=9，想：三（九）二十七。（四）观察比较，发现规律教师将两道算式并置呈现：27÷9=3，27÷3=9。引导学生横向观察：“这两道算式有什么相同点和不同点？它们用的是哪句乘法口诀？”学生发现：被除数相同，除数和商交换了位置，用的是同一句口诀“三九二十七”。教师进一步拓展：“是不是所有的9的乘法口诀都能计算两道除法算式呢？”学生举例验证，如用“六九五十四”计算54÷6=9和54÷9=6，用“七九六十三”计算63÷7=9和63÷9=7等。通过这一环节，学生深刻体会到“一句乘法口诀可以计算两道除法算式（当两个乘数相同时除外）”，对乘除法之间的关系形成了结构化的认识［6］。（五）记忆口诀，突破难点【难点】9的乘法口诀数目多，得数大，容易混淆。为了帮助学生牢固记忆，教师引入“手指操”和“规律探寻”两大记忆法宝［10］。首先，教师带领学生玩转“9的口诀手指操”：一九得九，弯起左手大拇指，右边还剩9根手指；二九十八，弯起左手食指，左边有1根，右边有8根……学生在动手操作中发现口诀得数中“十位数字依次加1，个位数字依次减1”的规律，以及“几乘九，得数就是几十减几”（如6×9=606=54）的巧算方法。接着，教师设计“口诀对对碰”游戏：教师说口诀前半句“三九”，学生对“二十七”；教师说得数“五十四”，学生抢答口诀“六九”。通过多种形式的感官参与，将枯燥的记忆转化为有趣的思维挑战，确保每一位学生都能熟练、准确地掌握9的乘法口诀，为求商扫清障碍。三、分层练习，深化应用——在变式中提升能力【高频考点】练习环节的设计遵循“基础—综合—拓展”的螺旋上升原则，通过不同梯度的题目，实现知识的巩固与迁移。（一）基础练习：对应口诀，夯实根基完成教材第39页“做一做”第1题。题目呈现三组算式，如6×9=54，54÷6=□，54÷9=□。学生独立填写后，重点交流：“你是用哪句口诀算出结果的？为什么同一句口诀可以填三道算式？”通过这样的追问，强化乘法口诀在乘除法计算中的统领作用。（二）综合练习：对比辨析，深化理解完成“做一做”第2题。题目以表格形式呈现两组算式：第一组：24÷8、36÷8？不对，应为：24÷8、36÷8？教材通常是除数不变，被除数变化，如24÷8、32÷8、40÷8、48÷8、56÷8、64÷8、72÷8，以及被除数是9的口诀系列如27÷9、36÷9、45÷9、54÷9、63÷9、72÷9、81÷9。学生计算后，教师引导学生纵向观察：“除数不变，被除数变了，商是怎么变的？”初步渗透函数思想：除数不变，被除数越大，商也越大；被除数越小，商也越小［6］。（三）趣味练习：游戏闯关，激发兴趣创设“小猴摘桃”或“小兔过河”的闯关情境。每只小猴身上都有一道除法算式，只有算对了才能摘到桃子。题目设计由易到难，如第一关：27÷9、45÷9、72÷9；第二关：54÷6、63÷7、81÷9；第三关：（）×9=36、54÷（）=6、（）÷9=8。在游戏中，学生不仅要会算，还要会逆向思考，进一步深化对乘除法关系的理解［5］。（四）解决问题：学以致用，回归生活出示生活情境题：“二（1）班有45名同学，准备参加广播操比赛。如果每9人站成一排，可以站成几排？如果站长6排，平均每排站几人？”学生独立分析数量关系，列式解答，并相互交流思考过程。这一环节旨在培养学生“从文字中提取数学信息—根据问题选择算法—用口诀求商—检验结果”的完整解题能力。四、总结提升，拓展延伸——构建认知的图谱（一）回顾梳理，形成网络教师引导学生回顾整节课的学习历程：“今天我们学习了什么？我们是怎样学会用9的乘法口诀求商的？用口诀求商的关键是什么？”学生畅谈收获，教师相机板书思维导图式的小结：遇到除法算式，先看除数是几，就想几的乘法口诀；口诀中的积是被除数，缺几商就是几。（二）拓展延伸，激发期待教师出示一道挑战题：“猜一猜，不用计算，下面哪道算式的商最大？为什么？81÷9、72÷8、63÷7。”学生通过观察发现，这三道算式虽然数字不同，但都隐含了乘法口诀的规律，商都是9。这一设计旨在打破学生的思维定势，引导他们从更宏观的视角审视乘除法之间的关系。【非常重要的教学理念】最后，教师寄语学生：“乘法口诀就像一座宝藏，9的口诀是这座宝藏里最闪亮的明珠。掌握了用口诀求商的本领，我们就能解决更多生活中的数学问题。希望同学们课后继续玩口诀游戏，争做‘口算小能手’。”将学习的热情由课内延伸至课外，实现数学学习的可持续性。［板书设计：结构化呈现与思维可视化］用9的乘法口诀求商情境问题：27÷9=327÷3=9↓↓算法核心：想：（三）九二十七想：三（九）二十七↓↓方法提炼：除数是几，就想几的乘法口诀↓规律发现：一句乘法口诀，可以计算两道除法算式［作业设计：分层选择与生活实践］【基础性作业】完成练习八第5、6题，要求书写工整，计算准确，并和家长说一说自己是用哪句口诀算的。【实践性作业】和家人一起玩“扑克牌游戏”：准备1—9的扑克牌各两张，每人每次抽取两张，快速说出乘法算式和两道除法算式，比一比谁说得又对又快［6］。【拓展性作业】寻找生活中可以用9的乘法口诀求商的数学问题，记录下来，下节课与同学们分享。［教学反思：预设与生成的深度审视］本节课的设计，始终坚持“以学生的发展为本”，将“算法”的掌握植根于“算理”的深刻理解之上。从实际教学效果来看，学生对用9的乘法口诀求商的方法掌握较为扎实，尤其是在“手指操记忆口诀”和“规律发现”两个环节，学生的参与度极高，思维被充分激活。然而，反思中也发现，个别学生在面对如45÷9这样的算式时，虽然能快速说出得数5，但当追问“为什么想五九四十五”