2026年四川省彭州市高一数学上册期末考试模拟考试卷含答案【夺分金卷】

2026年四川省彭州市高一数学上册期末考试模拟考试卷含答案【夺分金卷】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知集合A=x|−2<x<1，B=−3,−1,0,1,2,3，则A∩B=（）A．−1,0 B．2,3 C．−3,−1,0 D．−1,0,22、已知命题p：∀x∈−π6,4πA．∀x∈−πB．∃x∈−πC．∃x∈−πD．∀x∈−∞3、已知x>1，则x+1x−1的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．24、已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A．y=xsinx B．y=|x|cosx C．5、已知函数fx=ax−1,x<1x2−ax,x≥1，若存在x1A．−∞,0∪C．−∞,0∪6、在△ABC中，下列关系一定成立的是（）A．cosA+B=cosC．sinA+B2=7、已知集合M=x∣xx−2>0,N=x∣y=A．−∞,0∪C．2,+∞ D．8、已知1∈−1,0,a2，则a=A．0或1 B．−1或1 C．−1 D．1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知定义在R上且不恒为0的函数fx，对任意x,y∈R，都有fxy=xfA．fB．函数fxC．对∀n∈N∗D．若f2=210、已知x3−yA．lny−x+1>0 B．x3<y311、给定函数fx=x+1x,gx=x−1x,∀x∈R，且x≠0，分别用mx，MA．当x>0时，MB．MC．若直线y=t与mx的图象有三个不同交点，则D．函数Hx=M三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）4(−3)4+13、已知角α的终边经过点(−1,−3)，则sin3π2+α+14、已知sinα−cosα=15，则四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知全集为R，集合A={x|2x−3x+2<1}，集合B={x∣（1）若a=−1，求A∩B,A∪B；（2）若a<2，且∁RA∪B=B16、在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，2b−csinA+C（1）若a=2，求△ABC面积的最大值；（2）若B=π3，在△ABC边AC的外侧取一点D（点D在△ABC外部），使得DC=1，DA=2，且四边形ABCD的面积为5417、若存在x0满足ff(x0)=x0，且f(x0)≠（1）当a=1时，判断23是否为函数f（2）已知fx有两个次不动点x1（i）求a的取值范围；（ii）若对任意x∈R，ffx≤ffx3，且18、已知函数f(x)=sin(ωx−π6)，(ω>0)的最小正周期为（1）求fx在0,（2）证明：gx在区间0,2（3）证明：gx>0在19、已知集合A=xx2−3x−4≤0，集合（1）若m=−1，求∁R（2）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求m的取值范围．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,D11、答案：【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】100013、【答案】−1214、【答案】1,2,4,5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得qx1Qx2=1，

所以当x∈−16,t时，qx=sinπx−π3<0，所以−16<t<13，

因为1qx16、【答案】（1）解：α=π4，在Rt△OBC中，BC=60sinπ故BC=AD=302在Rt△OAD中，则OD=AD（2）解：因为四边形ABCD是矩形，可得OB⊥BC，所以在Rt△OBC中，BC=60sinα，OB=60cosα，在Rt△OAD中，AD=BC=60sinα，则OA=ADAB=OB−OA=60cosα−203则矩形ABCD的面积S=12003即Sα由0<α<π3，得则当2α+π6=π2故当α=π6时，Sα17、【答案】（1）解：当a=2时，3⊕3=log22（2）证明：(x⊕y)⊕z=logx⊕(y⊕z)=x⊕log所以∀x,y,z∈R都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z).（3）解：设f(x)=x⊕(x−1)=logaax+设gx当0<a<1时，logaax+a此时函数gx=ax+所以要想ax+ax−1≤解得a≥1+52结合0<a<1可知此时没有满足题意的实数a；当a>1时，logaax+a此时函数gx=ax+所以要想ax+ax−1≥a2结合a>1可知此时实数a的范围是(1,1+综上所述，实数a的取值范围是(1,1+18、【答案】（1）解：由于2250−1500=750，1500−1000=500≠750，新能源汽车保有量不是随年份增长而匀速增长，

而是越来越快，故可用函数y=a⋅bx（a>0,b>0且代入点1,1500,2,2250，得ab1=1500ab2023年的数据0,1000，满足y=1000⋅32x，

（2）解：设从2023年底起经过xx∈N由题意知，从2023年底起经过xx∈N年后，新能源汽车保有量为y=1000⋅从2023年底起经过xx∈N年后，传统能源汽车保有量为20000⋅所以1000⋅32x>20000⋅1−4因为lg10064=lg100−lg64=2−6lg2≈2−1.8=0.2所以从2023年底起经过7年后，新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量，即到2030年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.19、【答案】（1）解：函数fx=2sinx+φ−π2<φ<π2，

由fπ6=2因为−π2<φ<（2）解：由（