2026年河南省舞钢市高一数学上册期末考试模拟测试卷及参考答案【能力提升】

2026年河南省舞钢市高一数学上册期末考试模拟测试卷及参考答案【能力提升】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设集合A=2,x,x2，若1∈A，则xA．−1 B．±1 C．1 D．02、命题“∀x∈R，2x>0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≤0 B．∃x∈RC．∀x∈R，2x≤0 D．∀x∈R3、已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（）．A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度4、若已知条件p:x≤1，条件q:x2−6x+5≥0，则p是qA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、已知函数fx=tan2x+3A．x|−B．x|−C．x|−D．x|−6、幂函数fx=m2−m−1xmA．2,1 B．2,2 C．−1,1 D．−1,27、在a=0.60.6，b=1.20.6，A．c<a<b B．a<b<c C．c<b<a D．b<a<c8、若函数fx=lnx+x,x>0sinωx−πA．83,113 B．83,二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的x1，x2∈0,+∞（x1≠x2）都有A．gx=fxxC．b<c<a D．c<b<a10、已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）．A．ab的最大值为14 B．a2C．1a+4b的最小值为9 11、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间0,π2上单调递减的有（）A．fx=cosC．fx=cos三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、幂函数fx=2m2−6m+513、已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，集合B=2,4,5，则A∪B=14、如图，“水滴”是由线段AB,AC和圆的优弧BC所围成的封闭图形，其中AB,AC恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆的圆心的距离为4，则该“水滴”的面积为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数fx=10x−（1）求gx（2）已知Fx①判断并证明Fx②设x0为hx=sinπx16、已知函数f(x)=23sin（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈0,5π1217、（1）计算8271（2）设tanα=−1218、已知向量m=(cos2x,1+sinx)，n（1）求函数f(x)的最小正周期与单调增区间.（2）若锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对的边，2cos2B19、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知2a−b=2ccosB．（1）求角C；（2）若b=4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且CD=23

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、答案：【答案】D4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2,513、【答案】0,2；−2,46914、【答案】1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为在直角三角形OBE中，

BE=BOtan在直角三角形OAF中，∠AFO=x，

则AF=所以33≤tanx≤3，

又因为x∈则x的取值范围为30∘（2）证明：在直角三角形OBE中，EO=在直角三角形OAF中，∠AFO=x，

则FO=所以EF=（3）解：由（2）可知，

EO+FO+EF=等式两边平方，得：sinx+则sinxcosx=t2则安装加温带的费用为y=50×70因为x∈30∘,60∘则t=sin又因为y=3500t−1在则当t=2时，即当x=45∘时，y答：当x=45∘时，三条栈道安装加温带的费用最低，

此时最低费用为16、【答案】（1）解：fx+gx=3因为f−x=fx，g−x=−gx，所以fx（2）解：由（1）可得g(x)=log22−x2+x，

要使函数g(x)=log22−xg(x)=log22−x2+x=因为g(m2−1)<g(m+1)，所以−2<故不等式的解集为m−（3）解：存在x1,x2,x3令t=3x，t∈1,3a，f(t)=t+1t在1,3a上单调递增，

得fg(x)在0,a上单调递减，所以gx所以g(x则f(x3)max>103，即f(a)=3a+17、【答案】（1）证明：因为a=0，f(x)=xlnx，

所以f(x)−x(x−1)=x[lnx−(x−1)]令t(x)=lnx−(x−1)，

则令t'x>0，得x∈(0,1)；令t则tx在0,1上单调递增，在1,+∞所以t(x)max=t(1)=0，

则当x∈(0,+所以f(x)≤x(x−1).（2）解：设g(x)=f(x+1)=x+1若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，

则(x+1)因为g'设h(x)=g'(x)，则h'x（i）当a≥0，x∈(0,π)时，在g(x)中(x+1)ln(x+1)>0，asinx≥0，（ii）当−1≤a<0，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'(x)=h则g(x)在(0,π)单调递增，

所以g(x)>g(0)=0，

则g(x)>0恒成立；（iii）当a<−1，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'因为g'(π2)=1+ln(且当x∈(0,x0)时g'(x)<0，g(x)单调递减；

当x∈(此时，g(x0)<g(0)=0综上所述，a的取值范围是[−1,+∞).（3）证明：由（2）中结论，当a≥−1时，(x+1)ln(x+1)+asin取a=−1，可得，(x+1)ln(x+1)−sin对任意的x∈(0,π)，(x+1)ln(x+1)>sinx，分别令x=11，12，..，1n，

可得12累加可得：1218、答案：19、【答案】（1）解：fx=3sin2x+cos2x=2sin(2x+令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ则函数f(