行列式单元测试卷及答案

行列式单元测试卷及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学班

行列式单元测试卷及答案

一、选择题

1.行列式\(\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}\)的值是

A.-2

B.2

C.-5

D.5

2.若矩阵\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式为3，则矩阵\(\begin{pmatrix}2a&2b\\2c&2d\end{pmatrix}\)的行列式为

A.6

B.9

C.12

D.15

3.行列式\(\begin{vmatrix}0&1\\2&3\end{vmatrix}\)的值是

A.2

B.-2

C.3

D.-3

4.行列式\(\begin{vmatrix}5&7\\3&4\end{vmatrix}\)的值是

A.1

B.-1

C.11

D.-11

5.若\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=2\)，则\(\begin{vmatrix}ka&kb\\kc&kd\end{vmatrix}\)的值是

A.2k

B.2k^2

C.k^2

D.4k

6.行列式\(\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}\)的值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.若矩阵\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式为-4，则矩阵\(\begin{pmatrix}-a&-b\\-c&-d\end{pmatrix}\)的行列式为

A.4

B.-4

C.16

D.-16

8.行列式\(\begin{vmatrix}4&6\\2&3\end{vmatrix}\)的值是

A.0

B.6

C.12

D.-12

9.若\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=5\)，则\(\begin{vmatrix}a+c&b+d\\c&d\end{vmatrix}\)的值是

A.5

B.10

C.0

D.15

10.行列式\(\begin{vmatrix}2&3\\4&6\end{vmatrix}\)的值是

A.0

B.1

C.-1

D.6

二、填空题

1.行列式\(\begin{vmatrix}3&4\\5&6\end{vmatrix}\)的值是_______。

2.若矩阵\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式为7，则矩阵\(\begin{pmatrix}2a&2b\\2c&2d\end{pmatrix}\)的行列式为_______。

3.行列式\(\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}\)的值是_______。

4.若\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=3\)，则\(\begin{vmatrix}ka&kb\\kc&kd\end{vmatrix}\)的值是_______。

5.行列式\(\begin{vmatrix}0&1\\2&3\end{vmatrix}\)的值是_______。

6.若矩阵\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式为-2，则矩阵\(\begin{pmatrix}-a&-b\\-c&-d\end{pmatrix}\)的行列式为_______。

7.行列式\(\begin{vmatrix}5&7\\3&4\end{vmatrix}\)的值是_______。

8.若\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=4\)，则\(\begin{vmatrix}a+c&b+d\\c&d\end{vmatrix}\)的值是_______。

9.行列式\(\begin{vmatrix}2&3\\4&6\end{vmatrix}\)的值是_______。

10.行列式\(\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}\)的值是_______。

三、多选题

1.行列式\(\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}\)的值可以是

A.2

B.-2

C.3

D.-3

2.若矩阵\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式为5，则矩阵\(\begin{pmatrix}2a&2b\\2c&2d\end{pmatrix}\)的行列式可以是

A.10

B.20

C.25

D.30

3.行列式\(\begin{vmatrix}0&1\\2&3\end{vmatrix}\)的值可以是

A.2

B.-2

C.3

D.-3

4.若\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=6\)，则\(\begin{vmatrix}ka&kb\\kc&kd\end{vmatrix}\)的值可以是

A.6k

B.12k

C.18k

D.24k

5.行列式\(\begin{vmatrix}5&7\\3&4\end{vmatrix}\)的值可以是

A.1

B.-1

C.11

D.-11

6.若矩阵\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式为-3，则矩阵\(\begin{pmatrix}-a&-b\\-c&-d\end{pmatrix}\)的行列式可以是

A.3

B.-3

C.9

D.-9

7.行列式\(\begin{vmatrix}4&6\\2&3\end{vmatrix}\)的值可以是

A.0

B.6

C.12

D.-12

8.若\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=8\)，则\(\begin{vmatrix}a+c&b+d\\c&d\end{vmatrix}\)的值可以是

A.8

B.16

C.0

D.24

9.行列式\(\begin{vmatrix}2&3\\4&6\end{vmatrix}\)的值可以是

A.0

B.1

C.-1

D.6

10.行列式\(\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}\)的值可以是

A.0

B.1

C.-1

D.2

四、判断题

1.行列式\(\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}\)的值等于2。

2.若矩阵\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式为0，则矩阵\(\begin{pmatrix}ka&kb\\kc&kd\end{pmatrix}\)的行列式也为0。

3.行列式\(\begin{vmatrix}0&1\\2&3\end{vmatrix}\)的值等于2。

4.若\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=5\)，则\(\begin{vmatrix}a+c&b+d\\c&d\end{vmatrix}\)的值等于5。

5.行列式\(\begin{vmatrix}5&7\\3&4\end{vmatrix}\)的值等于11。

6.若矩阵\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式为-4，则矩阵\(\begin{pmatrix}-a&-b\\-c&-d\end{pmatrix}\)的行列式也为-4。

7.行列式\(\begin{vmatrix}4&6\\2&3\end{vmatrix}\)的值等于0。

8.若\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=6\)，则\(\begin{vmatrix}a+c&b+d\\c&d\end{vmatrix}\)的值等于6。

9.行列式\(\begin{vmatrix}2&3\\4&6\end{vmatrix}\)的值等于0。

10.行列式\(\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}\)的值等于1。

五、问答题

1.解释行列式的定义及其计算方法。

2.说明行列式在矩阵中的应用，例如求解线性方程组。

3.讨论行列式的性质及其在数学中的重要性。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：行列式\(\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}=1\times4-2\times3=4-6=-2\)。选项B正确。

2.B

解析：行列式\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc\)。对于矩阵\(\begin{pmatrix}2a&2b\\2c&2d\end{pmatrix}\)，其行列式为\(\begin{vmatrix}2a&2b\\2c&2d\end{vmatrix}=(2a\times2d)-(2b\times2c)=4(ad-bc)=4\times3=12\)。选项B正确。

3.B

解析：行列式\(\begin{vmatrix}0&1\\2&3\end{vmatrix}=0\times3-1\times2=0-2=-2\)。选项B正确。

4.D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}5&7\\3&4\end{vmatrix}=5\times4-7\times3=20-21=-1\)。选项D正确。

5.B

解析：行列式\(\begin{vmatrix}ka&kb\\kc&kd\end{vmatrix}=(ka\timeskd)-(kb\timeskc)=k^2(ad-bc)=k^2\times2=2k^2\)。选项B正确。

6.B

解析：行列式\(\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}=1\times1-0\times0=1-0=1\)。选项B正确。

7.A

解析：行列式\(\begin{vmatrix}-a&-b\\-c&-d\end{vmatrix}=(-a\times-d)-(-b\times-c)=ad-bc=-(-4)=4\)。选项A正确。

8.A

解析：行列式\(\begin{vmatrix}4&6\\2&3\end{vmatrix}=4\times3-6\times2=12-12=0\)。选项A正确。

9.A

解析：行列式\(\begin{vmatrix}a+c&b+d\\c&d\end{vmatrix}=(a+c\timesd)-(b+d\timesc)=ad+cd-bc-dc=ad-bc=5\)。选项A正确。

10.A

解析：行列式\(\begin{vmatrix}2&3\\4&6\end{vmatrix}=2\times6-3\times4=12-12=0\)。选项A正确。

二、填空题

1.-3

解析：行列式\(\begin{vmatrix}3&4\\5&6\end{vmatrix}=3\times6-4\times5=18-20=-2\)。选项A正确。

2.14

解析：行列式\(\begin{vmatrix}2a&2b\\2c&2d\end{vmatrix}=4(ad-bc)=4\times7=28\)。选项B正确。

3.-2

解析：行列式\(\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}=1\times4-2\times3=4-6=-2\)。选项B正确。

4.3k

解析：行列式\(\begin{vmatrix}ka&kb\\kc&kd\end{vmatrix}=k^2(ad-bc)=k^2\times3=3k^2\)。选项B正确。

5.-2

解析：行列式\(\begin{vmatrix}0&1\\2&3\end{vmatrix}=0\times3-1\times2=0-2=-2\)。选项B正确。

6.-3

解析：行列式\(\begin{vmatrix}-a&-b\\-c&-d\end{vmatrix}=ad-bc=-(-3)=3\)。选项A正确。

7.-11

解析：行列式\(\begin{vmatrix}5&7\\3&4\end{vmatrix}=5\times4-7\times3=20-21=-1\)。选项D正确。

8.8

解析：行列式\(\begin{vmatrix}a+c&b+d\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc=8\)。选项A正确。

9.0

解析：行列式\(\begin{vmatrix}2&3\\4&6\end{vmatrix}=2\times6-3\times4=12-12=0\)。选项A正确。

10.1

解析：行列式\(\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}=1\times1-0\times0=1-0=1\)。选项B正确。

三、多选题

1.A,B,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}=1\times4-2\times3=4-6=-2\)。选项A和B正确。

2.B,C,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}2a&2b\\2c&2d\end{vmatrix}=4(ad-bc)=4\times5=20\)。选项B,C,D正确。

3.A,B,C,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}0&1\\2&3\end{vmatrix}=0\times3-1\times2=0-2=-2\)。选项A,B,C,D正确。

4.A,B,C,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}ka&kb\\kc&kd\end{vmatrix}=k^2(ad-bc)=k^2\times6\)。选项A,B,C,D正确。

5.A,B,C,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}5&7\\3&4\end{vmatrix}=5\times4-7\times3=20-21=-1\)。选项A,B,C,D正确。

6.A,B,C,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}-a&-b\\-c&-d\end{vmatrix}=ad-bc=-(-4)=4\)。选项A,B,C,D正确。

7.A,B,C,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}4&6\\2&3\end{vmatrix}=4\times3-6\times2=12-12=0\)。选项A,B,C,D正确。

8.A,B,C,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}a+c&b+d\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc=6\)。选项A,B,C,D正确。

9.A,B,C,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}2&3\\4&6\end{vmatrix}=2\times6-3\times4=12-12=0\)。选项A,B,C,D正确。

10.A,B,C,D

解析：行列式\(\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}=1\times1-0\times0=1-0=1\)。选项A,B,C,D正确。

四、判断题

1.错误

解析：行列式\(\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}=1\times4-2\times3=4-6=-2\)，不等于2。

2.正确

解析：行列式\(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc\)。对于矩阵\(\begin{pmatrix}ka&kb\\kc&kd\end{pmatrix}\)，其行列式为\(\begin{vmatrix}ka&kb\\kc&kd\end{vmatrix}=k^2(ad-bc)=k^2\times0=0\)。

3.错误

解析：行列式\(\begin{vmatrix}0&1\\2&3\end{vmatrix}=0\times3-1\times2=0-2=-2\)，不等于2。

4.正确

解析：行列式\(\begin{vmatrix}a+c&b+d\\c&d\end{vmatrix}=ad+cd-bc-dc=ad-bc=5\)。

5.错误

解析：行列式\(\begin{vmatrix}5&7\\3&4\end{vmatrix}=5\times4