2026年全国二卷数学卷高考真题（含答案）（网络参考）

（网络收集）2026年全国二卷数学卷高考真题带答案带解析文字版一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。)1.

A.-8+6i

B.-8-6i

C.8+6i

D.8-6i【答案】B【解析】本题考查复数的乘法运算.

故选B

2.已知向量满足,则（）

A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的数量积和模的运算.

,,①

又,,②

①-②得:,故选C3.已知集合A={0,1,3,6,9},,则（）

A、{0,1}B、{3,6}C、{0,1,9}D、{0,3,9}【答案】A【解析】本题考查交集.

A={0,1,3,6,9},,故选A4.双曲线C:过点(1,0)和,则其渐近线方程为（）

A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查双曲线的性质.

由双曲线过点和得双曲线方程为

渐近线方程为即

故选B

5.棱台上下底面均有一个内角60°的菱形,且上下底面边长分别为2和3,该棱台的高为,则该棱台体积为（）

A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查棱台的体积的计算及菱形的面积计算.

∵棱台上底面是菱形且有一个角是60°,边长是2.

∴上底面面积:

同理下底面面积:

又∵棱台高.

故选D

6.甲、乙、丙、丁等8人分成A,B两技术小组,要求每组4人.且甲乙必须在同一组,丙丁不能在同一组,共有多少种分配方案（）A.10B.12C.16D.24【答案】C【解析】本题考查排列、组合问题.丙丁中选一人且甲乙要在一组,然后从剩下4人中选一人组成一组即可.

故选C7.已知为第二象限角,且3sin2αcosα=8sinαcos2α,则

A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】本题考查二倍角的正弦、余弦.

3sin2αcosα=8sinαcos2α

又为第二象限角,

故选C8.已知f(x)为定义在上的偶函数,且f(x)+f(x-2)=0,当时,,则()

A.a=-2,b=-3B.a=-2,b=3C.a=-4,b=-3D.a=-4,b=3【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性和周期性.已知f(x)为定义在上的偶函数,f(x)=f(-x),f(x-2)=f(2-x)f(x)+f(x-2),f(x)关于(1,0)对称,偶函数关于y轴对称f(x+2)=-fx)f(x+4)=-f(2+x)=f(x)

T=4对称轴为x=2

所以

解得a=-4,b=3故选D二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9.已知,则()

A.点A的坐标为(-3,-4)

B.k=9时,与x轴相切

C.当k=-11时,与相切

D.当与相交时,两交点所在直线的方程是6x+8y-k-2=0【答案】BC【解析】本题考查圆的标准方程,圆与圆的位置关系.

,

圆心A(3,4),故A不正确;

当k=9时,,

圆心(3,4)半径为4,

圆心到x轴距离等于半径4,故与x轴相切,故B正确;

当k=-11时,,

圆心A(3,4)半径为6,

圆心O(0,0)半径为1,

,所以两圆内切,故C正确;

当与相交时,

,

①-②得-6x-8y+k+1=0即6x+8y-k-1=0,

故公共弦所在直线方程为6x+8y-k-1=0,故D不正确;

故选BC10.等比数列的公比,记前n项和为,则()

A.B.

C.D.【答案】ACD

【解析】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式

或q=1(舍)

故A正确;

故B不正确;

,故C正确

故D正确

故选ACD

11.已知抛物线，有一斜率为k(k>0)的直线过点(-1,0)，点在抛物线E上，B，C两点在直线上，且为等边三角形，则（）

A.抛物线E的准线方程为x=-2

B.当直线与抛物线E无交点时，

C.若直线与抛物线E相交于唯一一点B，则抛物线的焦点在直线AB上

D.当k=2时，面积的最小值为【答案】ABD【解析】本题考查了抛物线与直线的位置关系、抛物线的性质.等边三角形的性质,求面积的最值问题.，∴2p=8，p=4,准线方程，故A正确;

B:直线过(-1,0)且k＞0，∴L:y=k(x+1)，若与E无交点.

则联立得:无根.

∵k＞0，，，,故B正确C:与E有唯一点B,k>0，则直线与相切

可得

∵为等边三角形,∴而BF与的夹角,满足

.

故焦点不在AB上.故C错误当时,

等边三角形BC在上为底,的面积,设A到BC的距离为d.

设

当且仅t=2时取“=”号.

故故D正确,综上答案为ABD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）

12.为等差数列前n项和.若,则_________.【答案】24【解析】本题考查等差数列的前项和.

d=2

故答案为24

13.若函数有两个零点,则的取值范围是_________.【答案】【解析】本题考查函数的零点问题.

令f(x)=0,则,当有两个零点时,

故答案为14.球的体积为,A,B,C,D四点均在球O的球面上,为等边三角形,,则的面积为_________.【答案】【解析】本题考查球的体积以及外接球.

,故D在底面ABC的投影为中心,

设到顶点距离为,则

球心在上,设.

故

设等边边长为,则

故.

故答案为四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.某工厂抽取一批电子元件检测,记录第一次出现故障的时间（天）,绘制成如下的频率分布直方图:(1)求第一四分位数和中位数;

(2)为首次故障时间小于365天的概率估计值.

(i)求;

(ii)工厂向某用户销售100件电子元件,为这100件产品首次出现故障小于365天的件数,则,求.【答案】第一四分位数362.5,中位数377

(2)(i)

(ii)E(X)=30

D(X)=21

【解析】本题考查了频率分布直方图中求四分位数、中位数,用频率估计概率及二项分布的数字特征.

(i)累计到[345,355)的频率10×0.01=0.1<0.25

累计到[355,365)的频率0.1+10×0.02=0.3>0.25,因此第一四分位数在[355,365)内,

因此第一四分位数

累计到[365,375)的频率为0.3+10×0.015=0.45<0.5

累计到[375,385)的频率为0.45+10×0.025=0.7>0.5

因此中位数在[375,385)内:中位数=375+10×=377

(2)(i)首次故障时间小于365天的频率为前两组频率之和

(ii)已知,根据二项分布的期望和方差公式

16.三棱锥中,E在BD上,,,.(1)证明:;

(2)若DE=2,BE=1,,求AD与平面ABC所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析

(2)

【解析】本题考查了线面垂直的判定与性质及线面角的正弦值计算(空间向量求线面角)

(1)如图:,,.

面

面

面

面

又

面

面

面

面

(2)由(1)知.

AE⊥面BCD.

CD⊥面ABD.

过E作EH∥CD.

∴EH⊥面ABD

∴EH,ED,EA两两垂直.

如图以E为原点,建立空间直角坐标系.DE=2,BE=1,,

E(0,0,0),B(0,-1,0),

D(0,2,0),,

设平面的法向量

令,,

设AD与平面ABC所成角为

AD在平面ABC所成角正弦值.

17.在中,已知,.

(1)证明:为钝角三角形;

(2)若面积为,求周长.【答案】（1）证明见解析（2）周长为【解析】本题主要考查解三角形核心知识点,正余弦定理的灵活应用及其二倍角公式,两角和与差的余弦公式及同角三角函数基本关系.(1)在中,

由已知

又

①

又

即②

由①②可得

、

或为钝角

为钝角三角形.(2)

①

又由(1)②

由正弦定理,

,③由①、②、③

由余弦定理

周长是18.椭圆,过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为.

(1)求E的离心率;

(2)O为坐标原点,给定点;在E上,过点A作y轴的垂线,交E于点B,AO与GB交于点P.当A在E上运动时,P的轨迹为M.

(i)求M的方程;

(ii)M是否有中心点？当为何值时,M有中心点？当M有中心点时,平移M到,使O为的中心点,说明为何形状？【答案】(1)

(2)(i)

(ii)当时,M有中心点;平移后为椭圆或双曲线若为双曲线,若为椭圆．【解析】(1)椭圆

设过右焦点的直线与椭圆交于R,S两点,

,

c=1

离心率(2)(i)解：由(1)知椭圆方程为.已知,因为是在轴上的垂足,所以.直线的方程为：

直线过与,方程为：

设交点为.由得.将其代入方程：,从而：

因为在椭圆上,所以满足.代入可得：

展开整理,即得的方程为：(ii)解：对的方程进行配方：若,方程为抛物线,无中心点；若时,存在唯一的中心点,其坐标为.

当时,将平移至中心在原点处的,其方程形式为：

分析其几何形状：1.若：与项的系数均大于0,且右端项大于0,此时为椭圆；2.若：项系数小于0,项系数大于0,且右端项小于0,此时方程变形为,此时为双曲线.19.已知函数,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-2x+1.

(1)求a,b;

(2)当时,,求的取值范围;

(3)当时,,求k的最小值.【答案】（1）a=-3,b=1（2）（3）-2【解析】本题考查了利用导数切线求参数的值.考查导数不等式问题.端点效应,难度大.(1)..

.

.

而f(0)=b.

在切线上

b=2×0+1b=1

a=-3,b=1(2).原不等式:

令,则原条件可转化为当时,恒成立.(※)

且在内单调递增.

由此,存在,使得.

当时,,单调递减,

当时,,单调递增,

由已知,显然.由且.

将的取值分以下情形讨论.①.若,则取,

代入（※）式,得.

这与在内单调递增矛盾,故不合题意;

②.若,则由为连续函数可知:

当且充分接近时,无限接近,无限接近

而,必有.

故不合题意.③.若时,当时,,

,