解一元一次方程（课时1）（教学课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程（课时1）人教版（2024）七年级上册学习目标01、理解合并同类项、移项的变形依据与作用，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1.02、能识别两类核心等量关系：各分量之和等于总量、同一总量的两种不同表达式相等，据此列出一元一次方程.新课导入解以x

为未知数的方程，就是把方程逐步化为___________的形式，___________是转化的重要依据．x=a（常数）等式的性质我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程．本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程．新知探索问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？x2x4x新知探索请你自己检验x=20是方程

x+2x+4x=140的解．新知探索新知探索思考：上面解方程中＂合并同类项＂起了什么作用？解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=m

的形式（其中a，b

是常数）．依据：等式的性质2．主要作用：化繁为简新知探索用合并同类项解一元一次方程的步骤：第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a≠0)的形式．计算时必须带上每项的正负号例题练习例题练习例2有一列数1，−3，9，−27，81，−243，⋯，其中第n

个数是(−3)n−1（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是−1701，那么这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，数字规律：后一个数=

−3×前一个数．某个前面数+某个中间数+某个后面数=

−1701．例题练习新知探索问题2把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？新知探索＂表示同一个量的两个不同的式子相等＂，是一个基本的相等关系．新知探索3x+20=4x–25两边减4x3x–4x=–25–20两边减20方程的右边没有含x

的项方程的左边没有常数项新知探索把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于3x+20=4x–253x–4x=–25–20即把原方程左边的20变为−20移到右边，把右边的4x

变为−4x

移到左边．把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？概念归纳移项像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．移项的依据：移项的依据是等式的性质1，移项的作用是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=m

的形式．新知探索下面，我们继续解这个方程．思考：上面解方程中＂移项＂起了什么作用？移项使方程更接近于x=m

的形式．3x–4x=–25–20合并同类项x=45由上可知，这个班有45名学生．–x=–45系数化为1例题练习例题练习例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程．例题练习等式两边代表哪个数量？等式两边代表的是环保限制的最大废水排放量．新知探索约

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年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，＂还原＂指的是＂移项＂，＂对消＂隐含着移项后合并同类项．我国古代数学著作《九章算术》的＂方程＂章，更早使用了＂对消＂和＂还原＂的方法．溯源课后巩固