2026-2027学年河南省周口市川汇区数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2026-2027学年河南省周口市川汇区数学八年级第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A．13 B．5 C．5或13 D．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．4．下列语句中，是命题的为()．A．延长线段AB到C B．垂线段最短 C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗5．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=6．化简的结果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b7．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-58．下列各数中为无理数的是（）A． B． C． D．9．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．10．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．12．计算：__________________．13．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．14．阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为__________．15．如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF则需要添加一个适当的条件是______16．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____17．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为_______；18．已知x，y满足方程的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为的高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.20．（6分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a、b、c的值：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡．21．（6分）已知：∠AOB=30°，点P是∠AOB内部及射线OB上一点，且OP=10cm．（1）若点P在射线OB上，过点P作关于直线OA的对称点，连接O、P，如图①求P的长．（2）若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、如图②，求的长．（3）若点P在∠AOB内，分别在射线OA、射线OB找一点M，N，使△PMN的周长取最小值，请直接写出这个最小值．如图③22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．23．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？24．（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．25．（10分）先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．26．（10分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A．2、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：．科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．3、C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A.，整式乘法，故不符合题意；B.，不是因式分解，故不符合题意；C.，是因式分解，符合题意；D.，故不符合题意，故选C.4、B【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．5、C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案．【详解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本选项运算错误；B、，所以本选项运算错误；C、(x2)3=x6，所以本选项运算正确；D、2x－2=，所以本选项运算错误．故选：C．本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．6、B【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：，故选B.本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.7、C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故选C此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.8、C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A．是有理数，不符合题意；B．是有理数，不符合题意；C．是无限不循环小数，是无理数，正确；D．=2是整数，不符合题意；故选：C．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm．故选：B．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．10、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选D．本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．二、填空题(每小题3分,共24分)11、120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=20°；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=120°．即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形12、x1-y1【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．【详解】x1-y1．故答案为：x1-y1．此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14、1【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为1，故答案为：1．准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．15、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【详解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．16、【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，结合图形计算即可．【详解】∵∴∵是平分线∴∵是边上的高，∴∴故答案为：．本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．17、【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意的答案【详解】设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直线AB的解析式为：；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，设直线AP的解析式为：，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：，当y=0时，，解得：，∴点P的坐标为：；故答案为此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键18、【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．【详解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程组的解是：．故答案为：．本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根据评价分析的定义求出∠ABC即可解决问题．（2）根据∠DAE＝∠BAE−∠BAD，求出∠BAE即可解决问题．（3）根据补角的定义即可求解．【详解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°−32°＝40°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°．（3）∵∴=180°-.本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c＝85分；按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b＝80分；填表如下：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的八年（1）班成绩好些；（3）S八（2）2＝[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S八（1）2＝70，∴S八（1）2＜S八（2）2，∴八年（2）班的选手复赛成绩较为均衡．本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息．21、（1）=10cm；（2）=10cm；（3）最小值是10cm.【分析】（1）根据对称的性质可得OP=O，∠PO=2∠AOB=60°，从而证出△PO是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；（2）根据对称的性质可得OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP，然后证出△PO是等边三角形即可得出结论；（3）过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，根据两点之间线段最短即可得出此时△PMN的周长最小，且最小值为的长，然后根据（2）即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P与关于直线OA对称，∠AOB=30°∴OP=O，∠PO=2∠AOB=60°∴△PO是等边三角形∵OP=10cm∴=10cm（2）∵点P与关于直线OA对称，点P与关于直线OB对称，∠AOB=30°∴OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP∴O=O，∠O=∠PO＋∠PO=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO是等边三角形∵OP=10cm∴=10cm（3）过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，如下图所示根据对称的性质可得PM=M，PN=N∴△PMN的周长=PM＋PN＋MN=M＋N＋MN=，根据两点之间线段最短可得此时△PMN的周长最小，且最小值为的长由（2）知此时=10cm∴△PMN的周长最小值是10cm．此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．22、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明见解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．本题解析：△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,，∴△ABE≌△ACE(SAS).点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．23、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小时．【解析】（1）由题意直接根据图象即可得出答案；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意建立方程并求解，再设BC的表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出BC的表达式，注意写出自变量x的取值范围；（3）根据题意分别求出慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程以及第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间从而进行分析.【详解】解：（1）根据图象可知甲、乙两地之间的距离为1200km，D的坐标为（11，1200）；（2）设慢车速度为a千