空间向量的坐标与空间直角坐标系（第二课时）（教学课件）-2026-2027学年高二上学期人教B版(2019)选择性必修第一册

人教B版(2019)选择性必修第一册1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系（第二课时）第一章空间向量与立体几何学习目标理解空间直角坐标系的概念，知道建系的方法，体现逻辑推理能力（重点）会确定空间中点的坐标，能掌握空间中两点距离公式和中点坐标公式，会进行简单的应用，体现数学计算能力（重难点）新课导入(1)在平面内建立平面直角坐标系之后，就可以用一对有序实数来刻画点在平面内的位置.那么，怎样才能刻画空间中点的位置呢？(2)如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？新课学习空间直角坐标系的概念为了刻画空间中点的位置，可以按照如下方式建立空间直角坐标系：在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴.这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz.新课学习坐标轴与坐标平面的概念在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴；通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面.z轴正方向的确定方法：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合.新课学习空间直角坐标系的画法一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴夹角为135°(或45°)，z轴与y轴(或x轴)垂直.如图所示zOxyMPQROxyzPQRM新课学习有序实数组的坐标表示点M有序实数组(x，y，z)一一对应如上图所示，设M为空间中的一个点，过M点分别作垂直于x轴，y轴，z轴的平面，设这些平面与x轴，y轴，z轴依次交于P，Q，R三点，且P，Q，R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z)；反过来，有序实数组(x，y，z)可以对应唯一点M.新课学习点M的坐标概念空间一点M的位置完全由有序实数组(x，y，z)确定，因此将(x，y，z)称为点M的坐标，记作M(x，y，z).此时，x，y，z都称为点M的坐标分量，x称为点M的横坐标(或x坐标)，y称为点M的纵坐标(或y坐标)，z称为点M的竖坐标(或z坐标).新课学习空间向量象限的表示建立空间直角坐标系后，三个坐标平面把不在坐标平面内的点分成八个卦限，如图所示.按逆时针方向：在坐标平面xOy的上方，分别是第I卦限、第Ⅱ卦限、第Ⅲ卦限、第Ⅳ卦限；在xOy的下方，分别是第V卦限、第Ⅵ卦限、第Ⅶ卦限、第Ⅷ卦限.新课学习空间向量象限的坐标特征根据点的坐标的特征，第I卦限的点集用集合可表示为{(x，y，z)|x>0，y>0，z>0}.

根据点的坐标的特征，第Ⅱ卦限的点集用集合可表示为{(x，y，z)|x<0，y>0，z>0}.

根据点的坐标的特征，第Ⅲ卦限的点集用集合可表示为{(x，y，z)|x<0，y<0，z>0}.

根据点的坐标的特征，第Ⅳ卦限的点集用集合可表示为{(x，y，z)|x>0，y<0，z>0}.

新课学习空间向量象限的坐标特征根据点的坐标的特征，第Ⅵ卦限的点集用集合可表示为{(x，y，z)|x<0，y>0，z<0}.

根据点的坐标的特征，第V卦限的点集用集合可表示为{(x，y，z)|x>0，y>0，z<0}.

根据点的坐标的特征，第Ⅷ卦限的点集用集合可表示为{(x，y，z)|x>0，y<0，z<0}.

根据点的坐标的特征，第Ⅶ卦限的点集用集合可表示为{(x，y，z)|x<0，y<0，z<0}.

新课学习正方体的棱长为1，因此

A(1，0，0)，B(1，1，0)，B1(1，1，1).又因为E，F分别是CC1，A1B1的中点，所以新课学习思考一下：空间向量的坐标如何表示？在空间中建立空间直角坐标系之后，如果指定空间中的单位向量e1，e2，e3的始点都在原点O，且它们的分别与x轴、y轴、z轴的正方向相同，则向量的坐标与P点的坐标相同，即OPze1e2e3反之，如果{e1，e2，e3}为单位正交基底，则任意选定一点作为原点O，并且使得x轴、y轴、z轴的正方向分别与e1，e2，e3的方向相同，则可以建立空间直角坐标系，而且其中向量

的坐标与P点的坐标相同.新课学习思考一下：根据平面向量坐标运算表示两点距离方法，如何利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式？设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)为空间直角坐标系中的两点，因此上面的推导也说明：空间向量在空间直角坐标系中的坐标，等于表示这个空间向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.新课学习思考一下：根据平面向量坐标运算表示中点的坐标运算，如何利用空间向量运算的坐标表示推导中点的坐标运算？设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)为空间直角坐标系中的两点，设线段AB的中点为M(x，y，z)，zOxyAB所以线段AB的中点M的坐标为M新课学习例6：在空间直角坐标系中，已知A(-2，-3，5)，B(0，2，2)，C(2，7，-1)，求证：A，B，C三点共线.因为新课学习例7：如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=C1C=2，AC⊥CB，且D，E分别是棱AB，B1C1的中点.建立适当的空间直角坐标系，求A1B与DE的长.C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，A1(2，0，2)，B1(0，2，2)，C1(0，0，2).因此新课学习例7：如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=C1C=2，AC⊥CB，且D，E分别是棱AB，B1C1的中点.建立适当的空间直角坐标系，求A1B与DE的长.又因为D是AB的中点，所以D的坐标为即D(1，1，0).同理可得E(0，1，2