小学数学公式与算式完全体手册

一、数与代数1.整数、小数、分数基本运算加法：加数+加数符号：+（加号）、-（减号）、=（等号）场景：合并、增加、求和限制：无特殊限制，适用于所有实数例：12+3.4=15.4乘法：因数×因数符号：×或⋅场景：重复加法、面积、倍数限制：无特殊限制，适用于所有实数例：0.25×4=1除法：被除数÷除数符号：÷、/场景：平均分、包含除、比例求值限制：除数≠0，余数小于除数例：37÷5=7余22.运算定律加法交换律：a场景：验算、凑整简算例：27+36=36+27加法结合律：(场景：三个及以上数求和、凑整例：(3+7)+28=3+(7+28)=38乘法交换律：a例：25×8=8×25乘法结合律：(例：(4×5)×23=4×(5×23)=460乘法分配律：(a+场景：简便计算、提取公因数例：(100+2)×35=100×35+2×35=35703.等式与方程等式性质1：如果等式性质2：如果a=解方程：形如ax场景：求未知数限制：保持等式平衡，每一步变换需同时作用于等式两边例：24.比和比例比：a符号：:（比号），a前项，b后项场景：比较关系、分配、浓度、速度例：糖比例：a:b=c:d场景：相似形、地图、按比例分配限制：比的后项≠0，比例中b例：3:4=6:正比例：yx=k（例：单价固定时，总价与数量成正比反比例：x例：路程固定，速度与时间成反比5.百分数、分数、小数互化百分数→小数：÷100，去掉%。例：75小数→百分数：×100，加上%。例：0.125=12.5分数→百分数：先化为小数（除不尽保留三位），再化百分数百分数→分数：写成分母100再约分。例：40折扣：现价=原价×折扣成数：三成利率：利息税率：税额6.常见的量时间：1世纪=100年（但公元1世纪=1~1001年=12月（大月31天：1,3,5,7,8,10,12；小月30：4,6,9,11；平年2月281日=24时，闰年判定：能被4整除但不能被100整除，或能被400整除长度：1km=1000面积：1km2=100体积/容积：1m3=1000d质量：1t=1000二、图形与几何1.平面图形长方形周长：C=2×(a+b)（a面积：S场景：操场、桌面、黑板正方形周长：C=4a（a面积：S平行四边形面积：S=a×h（a底，说明：高必须垂直于底三角形面积：S=a×h2限制：高必须是底边上的高三角形内角和：α三角形边长关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边分类：等边(三边相等，三角60°)；等腰(两腰相等，两底角相等)；直角(勾股定理：a2+b2=梯形面积：S=(a+b)×h2（a场景：堤坝横截面、水渠圆形圆周率：π≈3.1415926（小学取3.14直径与半径：d=2r周长：C面积：S圆环面积：S=π(R2-r扇形（拓展）：弧长l=nπr180（n菱形面积：S周长：C正多边形内角和：(n-2)×每个内角：(场景：密铺、角度计算2.立体图形长方体棱长和：L=4×(a+b+h)（a长，b表面积：S体积：V场景：箱子、房间、集装箱正方体棱长和：L表面积：S体积：V圆柱侧面积：S底面积：S表面积：S体积：V场景：水桶、管道、罐头圆锥体积：V重要区别：圆锥只有体积在小学阶段要求，表面积需另加扇形面积（初中）场景：沙堆、谷堆棱柱/棱锥（拓展）体积：V=底面积×球体（极少数拓展）体积：V表面积：S3.图形变换轴对称：对称轴两侧完全重合平移：(x,y旋转：中心、方向（顺/逆）、角度（90°、180°等）缩放：比例尺放大：比例尺>1缩小：比例尺<1图形周长与面积变化关系（拓展）边长扩大n倍：周长扩大n倍，面积扩大n2半径扩大n倍：周长扩大n倍，面积扩大n2正方体棱长扩大n倍：表面积扩大n2倍，体积扩大n三、统计与概率平均数：平均数场景：求平均分、平均速度、平均身高限制：受极端值影响加权平均数（高年级）：w众数：出现次数最多的数（可能不止一个）中位数：排序后最中间的数（偶数个取中间两数的平均）极差：最大值概率：P范围：0≤场景：抽奖、掷骰子、摸球必然事件P=1，不可能事件条形统计图：比较数量大小折线统计图：反映变化趋势扇形统计图：显示各部分比例（圆心角=百分比×360四、解决问题常用公式路程问题：路程=速度×时间相遇：路程和追及：路程差工程问题：工作总量=工作效率×例：甲队5天完成→效率15；合作：植树问题：两端都栽：棵数一端栽：棵数两端不栽：棵数环形植树：棵数年龄问题：年龄差不变鸡兔同笼：兔数浓度问题：浓度=溶质质量利润问题：利润=售价和差问题：大数=和和倍/差倍问题：较小数=和火车过桥：过桥路程牛吃草（拓展）：原草量五、数论初步（小学奥数范围）整除特征：被2整除：末位偶数被3整除：各位和是3的倍数被5整除：末位0或5被4/25整除：末两位被8/125整除：末三位被9整除：各位和是9的倍数被11整除：奇偶位和的差是0或11的倍数质数与合数：质数只有1和自身两个因数（2是最小质数）；合数至少三个因数（1不是质数也不是合数）分解质因数：30=2×3×5最大公因数（GCD）：短除法、辗转相除法最小公倍数（LCM）：a奇偶性：奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇；奇×奇=奇，偶×奇=偶六、数学广角与经典模型找次品：3次最多测27个（3n瓶，n数字谜：加法竖式、乘法竖式等逻辑推理：列表法、假设法抽屉原理：n+1个苹果放进n个抽屉，至少一个抽屉有2个烙饼问题：