甘肃省陇南市外纳初级中学2027届数学八上期末考试模拟试题含解析

甘肃省陇南市外纳初级中学2027届数学八上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣83．已知点都在直线y=-3x+m上，则的大小关系是（）A． B． C． D．4．方程的公共解是（）A． B． C． D．5．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A．93° B．87° C．91° D．90°7．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A． B．C． D．8．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东9．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°10．如果点P在第二象限，那么点Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列命题是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．如果两个角相等，那么它们是内错角C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D．直角三角形的两锐角互余12．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．14．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．16．在中，，为直线上一点，为直线上一点，，设，．（1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则，之间关系式为__________．（2）如图2，若点在线段上，点在延长线上，则，之间关系式为__________．17．如图，已知中，，，垂直平分，点为垂足，交于点．那么的周长为__________．18．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）三、解答题（共78分）19．（8分）某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？20．（8分）（1）计算：（2）解方程：21．（8分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．（1）判断BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、点，点同时满足下面两个条件：①点到、两点的距离相等；②点到的两边距离相等．（1）用直尺和圆规作出符合要求的点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）写出（1）中所作出的点的坐标．23．（10分）已知直线与直线.（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积.（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.24．（10分）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点．

（1）当时，求点坐标及直线的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长．（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．25．（12分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元．（1）求和关于的函数表达式．（2）若地到地的路程为，哪种运输可以节省总运费？26．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度数；（2）求AD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.2、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝，故选：B．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、A【分析】根据在y=-3x+m中，-3＜0，则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线中，∴y随x的增大而减小，又∵点都在直线上，且．∴y1＞y2＞y3故答案为A．本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．4、C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【详解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．5、A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．【详解】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式．故选：A．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、B【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形内角和定理解答即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故选：B．此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．7、D【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．【详解】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D．本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．8、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C．本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．9、D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．10、C【解析】根据第二象限的横坐标小于零可得m的取值范围，进而判定Q点象限.【详解】解：由点P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q点在第三象限，故选择C.本题考查了各象限内坐标的符号特征.11、D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；B.如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D.直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．12、C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．试题解析：方程两边都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得：x=1，当x=1时，m=1故m的值是1．考点：分式方程的增根．14、60°【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．15、1【分析】根据三线合一定理即可求解．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考点：等腰三角形的性质．16、【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论．【详解】（1）设∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案为：α=2β；（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，设∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案为α=2β-180°．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．17、8【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．【详解】的垂直平分线交于点，垂足为点，，，，，，的周长．故答案为：．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．18、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．三、解答题（共78分）19、（1）该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱；（2）该超市共获利润7800元．【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，“购进、两种品牌的矿泉水共600箱”和“投入15000元资金”，可列二元一次方程组，求解即可；（2）根据

“总利润=A品牌矿泉水每箱利润×数量+B品牌矿泉水每箱利润×数量”，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．【详解】解：（1）设该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱．（2）（元）答：该超市共获利润7800元．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）2x―1；（2）x＝-1【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，即可得到结果；（2）原式两边同时乘以最简公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.【详解】（1）解：原式＝x2-1＋2x-x2＝2x-1（2）解：x＝2x-1＋2-x＝1x＝-1检验：当x＝－1时，2x―1≠0则x＝－1是原分式方程的解.本题考查了整式乘法和解分式方程，关键是要掌握运算法则和解方程的步骤，注意解分式方程要检验.21、（1）等边三角形；（2）8小时【分析】（1）根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等边三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得△ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；【详解】解：（1）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等边三角形；

（2）∵△BCD是等边三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC=60海里，

∴AD=AC+CD=120海里，

∴该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15=8（小时）；此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．22、（1）见解析；（2）（2，2）．【分析】（1）先作线段AB的垂直平分线l，再作∠xOy的平分线OC，它们的交点即为所要求作的点P；（2）由于P在线段AB的垂轴平分线上，则P点的横只能为2，再利用P点在第一象限的角平分线上，则P点的横纵坐标相等，从而得到点P的坐标．【详解】（1）如图，点P为所作；（2）点P的坐标（2，2）．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出△ABC的面积；（3）设P点坐标为，则由点在线段的延长线上和点在线段的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：得：；则点；（2）∵直线与轴交于点，∴∵直线与轴交于点，∴，∴，∴；（3）在直线上能找到点，使得.设点的坐标为，则①当点在线段的延长线上时，，即，解得：，此时；②当点在线段的延长线上时，，即解得：，此时；综上，点有两个，坐标为或.本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24、（1）；（2）；（3）的长为定值【分析】（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA=OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再证，BN=OM，由勾股定理求OM即可