2026年辽宁省抚顺市五十中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2026年辽宁省抚顺市五十中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，2．图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a3．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）5．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5 B．6 C．42 D．6．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+97．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.58．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米9．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色

黄色

绿色

白色

紫色

红色

数量（件）

120

150

230

75

430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与众数10．下列各式中，正确的有（）A． B．C． D．a÷a＝a11．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或512．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．14．一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．15．已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为．16．已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是__________．17．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．18．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并写出点D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．20．（8分）如图，在中，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．（1）用尺规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点恰好运动到的垂直平分线上时，求的值．21．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的；（2）直接写出各顶点的坐标______，______，______.（3）在轴上找到一点，当取最小值时，点的坐标是______.22．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．23．（10分）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求的值24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）求的面积．25．（12分）把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．（1）正数集合；（2）负数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合．26．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.【详解】A、，故能构成直角三角形；B、，故能构成直角三角形；C、，故不能构成直角三角形；D、，故能构成直角三角形；故选C.本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.2、C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选C．3、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，

C中的图形是轴对称图形，

故选：C．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（－1，2）.故选C.本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.5、B【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【详解】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．故选：B．本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．6、C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C考点：完全平方公式.7、C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选C．此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.9、C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．10、C【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；

B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；

C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；

D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确．【详解】解：A.不是同类项，不能合并，故A选项不正确；B.，故B选项不正确；C.，故C选项正确；D.a÷a＝a6,故D选项不正确.故选：C．本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．11、C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．12、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、720°．【解析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．14、1【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：数据3，4，1，7，的平均数为1，，解得：，；故答案为：1．本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、9或1．【详解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整数，k是整数，∴1﹣=或，解得：b=2a或b=8a，则k=1或k=9，故答案为9或1．16、50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．【详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案为：50°或80°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．17、9≤a＜1【分析】解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．18、210°【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根据角的度数代入即可求得．【详解】∵，，∴＝＝＝＝210°．故答案为：210°．本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）C1的坐标为：（﹣3，3）．【解析】（1）根据已知点坐标进而得出坐标轴的位置，进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案．【详解】（1）如图所示：点B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，点C的对应点C1的坐标为：（﹣3，3）．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．20、（1）见解析；（2）的值为或【分析】(1)分别以AB为圆心,大于AB为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB的垂直平分线,(2)勾股定理求出AC的长,当P在AC上时,利用勾股定理解题,当P在AB上时,利用解题.【详解】解：（1）分别以AB为圆心,大于AB为半径作弧,连接两户的交点即为线段AB的垂直平分线,有作图痕迹；（2）如图，在中，由勾股定理得，①当P在AC上时,，∴，，，在中，由勾股定理得：即：解得：；②当P在AB上时,，即：，∴∴的值为或.本题考查了尺规作图--垂直平分线,勾股定理的实际应用,会根据P的运动进行分类讨论,建立等量关系是解题关键.21、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律确定A1、B1、C1的位置，然后用线段顺次连接即可；（2）根据（1）中得到的图形写出A1、B1、C1的坐标即可；（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A1交x轴于M，如图，从而得到M点的坐标．【详解】.解：（1）如图，为所作；（2），，；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图，点的坐标为.本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.本题也考查了轴对称-最短距离问题.22、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可得到坐标；(2)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；（3）存在．设Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）存在．设Q（0，m），S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）∵S△ACQ＝S△ABC，如图，延长AC交y轴与点D，设直线AC的解析式为将点代入得，解得所以所以点当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，，解得；当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，，解得，综合上述，点Q的坐标为或.本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，涉及了线段和的最小值问题及三角形面积问题，灵活的结合图形确定点P的位置及表示三角形的面积是解题的关键.23、【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可．【详解】解：根据题意化简得：，整理得：，即，解得：．本题主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键．24、（1）作图见解析；．（2）【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）直接求出三角形的底边和高，根据三角形的面积公式，即可得到答案.【详解】解：（1）如图：为所求；点的坐标为：（2，）；（2）根据题意，，边上的高为2，∴.本题主要考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．25、（1）正数集合；（2）负数集合；3）有理数集合；（4）无理数集合．【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，对：