2027届广州越秀区执信中学数学八上期末统考模拟试题含解析

2027届广州越秀区执信中学数学八上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm22．下列实数中,无理数是()A． B． C． D．3．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)4．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④6．若关于的方程有正数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．且7．若在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠8．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，，，，则下列说法错误的是A．和是等腰三角形 B．I为DE中点C．的周长是8 D．10．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．111．如图，数轴上的点表示的数是-1，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A． B． C．2.8 D．12．过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（）A．条 B．条 C．条 D．条二、填空题（每题4分，共24分）13．直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．14．如图在中，，，，分别以为直径作半圆，如图阴影部分面积记为、，则__________．15．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．16．若，则＝_____．17．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．18．如图，正方形纸片中，，是的中点，将沿翻折至，延长交于点，则的长等于__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算题：（2）解方程组：20．（8分）先化简，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．21．（8分）如图，在中，平分，，求和的度数．22．（10分）（1）计算：（2）分解因式：23．（10分）（1）化简：；（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．24．（10分）解方程：+1=．25．（12分）计算:3a2·(－b)－8ab(b－a)26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（2）求线段DF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm1．故选C．本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC．2、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D、=是无理数，本选项不符合题意；故选：D．此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【详解】解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞1．A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此点符合题意，故A选项错误；B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此点符合题意，故B选项错误；C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此点不符合题意，故C选项正确；D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此点符合题意，故D选项错误．故选C．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可是解题的关键．4、B【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，

根据题意，可列方程：=2，

故选B．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．5、B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．6、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【详解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根据题意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故选：A．本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、C【解析】由题意可知：，解得：x=，故选C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．8、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故选：C．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．9、B【解析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周长被转化为的两边AB和AC的和，即求得的周长为1．【详解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周长；

，

，

，

，

故选项A，C，D正确，

故选：B．

考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．10、D【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.11、A【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．【详解】解：由题意得，AB＝1，由勾股定理得，AC＝，∴AD＝，则OD＝−1，即点D表示的数为−1，故选A．本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．12、C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b，把点P坐标代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可．【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=，S△=，，当k>0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，无解；当k<0时，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故选择：C．本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．二、填空题（每题4分，共24分）13、（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y＝x+1与x轴、y轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B1、B2、B3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y＝x+1与x轴，y轴交点坐标为：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的边长为1，∵△A1B1A2、△A2B2A3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（21﹣1，20），B2（22﹣1，21），B3（23﹣1，22），B4（24﹣1，23），故答案为：B2020（22020﹣1，22019）.考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．14、24【分析】先根据勾股定理得出以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积，再根据以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积，进而推出即得．【详解】∵在中，，∴∴∴以为直径的半圆面积为：以为直径的半圆面积为：以为直径的半圆面积为：∴以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积=以为直径的半圆面积∵以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积+以为直径的半圆面积∴∴故答案为：．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握结论“直角三角形以两直角边为边的相似几何图形面积之和等于斜边上同形状图形面积”是快速解决选择填空题的有效方法．15、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．【详解】如图所示，有三个点符合要求，∵点A（0,2），点B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．16、【解析】通过设k法计算即可.【详解】解：∵，∴设a=2k，b=3k（k≠0）,则，故答案为：.本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.17、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案为﹣5＜y＜1．点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键．18、1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．三、解答题（共78分）19、（1）9；（2）．【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；（2）将去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解.【详解】解：（1）原式===9；（2）①去分母化简得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=，∴方程组的解为.本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.20、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；（2）原式＝，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1．此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解．【详解】∵，∴，∵平分，∴，∴．本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．22、（1）；（2）【分析】（1）分别进行二次根式的化简、有理数的乘方、开立方以