福建省三明市梅列区梅列、永安2027届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

福建省三明市梅列区梅列、永安2027届八年级数学第一学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-32．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm3．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等5．如图，，再添加下列条件仍不能判定的是()A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间7．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A．20 B．40 C． D．8．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠49．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（）A． B． C． D．10．已知，则（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，的面积为，作的中线，取的中点，连接得到第一个三角形，作中线，取的中点，连接，得到第二个三角形……重复这样的操作，则2019个三角形的面积为_________．12．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．13．若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．14．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为___________________．15．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.16．如图，中，，，，AD是的角平分线，，则的面积为_________．17．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．18．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正．20．（6分）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点．

（1）当时，求点坐标及直线的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长．（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．21．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．22．（8分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款元，乙两次共购买千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．23．（8分）如图，点，分别在的边上，，，．求证：24．（8分）已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，交BC于点Q，画BC的垂直平分线，交射线AQ于点D；（2）连接CD、BD，则∠CDB＝°．25．（10分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．26．（10分）一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），（1）求点M坐标；（2）求b值；（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．【详解】根据题意，得：或∴或故选：D．本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．2、D【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选D．3、B【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正确，②不正确；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三点在同一直线上，④正确；

故选：B．此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键．4、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是两边夹角则不能判定全等，故选B5、A【分析】根据AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共边AC=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此选项符合题意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；故答案为：A．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6、B【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∵，∴，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．7、C【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．【详解】解：∵，是等边三角形，∴，∴，∴，则是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，故选：C．本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．8、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE=BE，∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，故答案为：B．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：，故选：C．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可知是△ABC的中位线，可得△ABC∽，相似比为2：1，故S==，同理可得S==×=，进而得到三角形的面积.【详解】∵是的中点，是的中线∴是△ABC的中位线∴△ABC∽，相似比为2：1，∴S==，依题意得是的中位线同理可得S=，则S==，…∴S=故答案为：.此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.12、1．【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．13、4【分析】设正比例函数为y=kx，将点A代入求出解析式，再将点B代入即可求出m.【详解】设正比例函数为y=kx，将点代入得：4k=8，解得：k=2，∴y=2x,将点代入得：2m=8，解得m=4，故答案为：4.此题考查正比例函数的解析式，利用待定系数法求函数解析式，由此求得图象上其他点的坐标.14、1【分析】作出点M关于CD的对称点M1，然后过点M1作M1N⊥AB于N，交CD于点P，连接MP，根据对称性可得MP=M1P，MC=M1C，然后根据垂线段最短即可证出此时最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．【详解】解：作出点M关于CD的对称点M1，然后过点M1作M1N⊥AB于N，交CD于点P，连接MP，如下图所示根据对称性质可知：MP=M1P，MC=M1C此时=M1P＋NP=M1N，根据垂线段最短可得此时最小，且最小值为M1N的长∵△ABC为等边三角形∴AC=BC，∠B＝60°∴∠M1=90°－∠B=30°∵，当的值最小时，，∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18∴MM1=BM1－BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM＋MC=1故答案为：1．此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．15、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，

阴影部分的面积=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：阴影部分的面积=1．

故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．16、8【分析】设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，根据角平分线性质意有BE=EF，可证△ABE≌△AEF，设BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理计算出EF和EC的长度，然后由面积相等，可求DC的长度，应用勾股定理求出DE，再由△CDE的面积求出DG，计算面积即可．【详解】解：如图所示，设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，过D作DG垂直于BC交BC于点G∵AD是的角平分线，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4设BE=x，则EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案为：8本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度．17、5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.18、1【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．三、解答题(共66分)19、不对，改正见解析.【解析】解：不对．=．当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－220、（1）；（2）；（3）的长为定值【分析】（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA=OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再证，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG⊥y轴于G，先证，求BG再证，可确定BP的定值即可．【详解】（1）对于直线．当时，．当时，．，．．．解得．直线的解析式为．（2），．由勾股定理，．．．．．．在与中，．．．．（3）如图所示：过点作轴于点．为等腰直角三角形，．，．．．，为等腰直角三角形，．．．本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA=OB，求OM，用勾股定理求AB，再证，构造，求BG，再证．21、证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22、（1）200a，；（2）乙的平均单价低，理由见解析．【分析】（1）甲购买共付款200a元；乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，作差比较大小0，即可判断乙的平均单价低．【详解】解：（1）∵甲购买的单价a元，购买200kg，∴甲购买共付款200a元；∵乙花费100元，购买的单价b元，∴乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，∵0，∴乙的平均单价低．本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键．23、见解析【分析】首先判定△ADE是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°.接着根据平行线的性质得到∠B=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC.【详解】证明：∵，∴是等边三角形∴∵∴，∴∴本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.24、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据网格线的结构特征，直接画出角平分线和垂直平分线，即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可得到答案．【详解】（1）如图所示，射线AQ即为∠BAC的平分线，DE所在直线即为BC的垂直平分线；（2）由网格线的结构特征可得：CD2=12+52=26，BD2=12+52=26