新版2026年中考数学（安徽卷）真题详细解读及评析

2026年安徽省中考数学真题完全解读 试题分析2026年安徽省中考数学试卷延续‘10+4+9'的稳健结构，共23题，满分150分，考试时间120分钟。全卷以基础性考查为底色，兼顾综合、应用与创新，试题编排由易到难、层次分明。选择题第1~8题和填空题第11~13题主要覆盖数与式、方程、函数基础、统计概率与简单几何，侧重概念理解与基本运算；第9、10题和填空第14题开始提升综合度，将函数图象、几何动态、实际情境与优化思想融为一体。解答题第15~18题聚焦计算、作图、方程组与统计推断，强调规范表达：第19~20题以解直角三角形和圆的综合证明为载体，考查模型建构与推理论证：第21题以一类勾股数有序表示’为项目主题，通过规律探究、反例验证考查数学抽象与探究能力；第22题在三角形中设置全等、相似与线段关系的多重证明；第23题以抛物线为主线，结合整数点计数与分类讨论，承担压轴区分功能。整体而言，本卷突出安徽卷情境贴近生活、传统文化与科技成就并重、压轴强调思维过程’的命题特色，对运算能力、几何直观、推理能力、模型观念和应用意识均有较全面的考查。试题亮点130亿光年外星系为情境，考查科学记数法，将国家科技成就与基础运算自然结合；第13题取材中国古代数学典籍《九章算术》中的开平方与‘开立方’算法，让学生在概率计算中感受传统数学文化，两道题一文一理，体现安徽卷对科技自信与文化传承的双重关注。2.真实情境与项目式学习并重，应用意识考查常态化：第14题以机器人在矩形轨道上匀速运动为背景，通过函数图象分析最远距离与最短路径方案，融合函数、几何与优化思想：第17题以广告公司设计文艺海报为情境，用二元一次方程组解决矩形面积问题；第19题通过测量湖中小岛距离，将解直角三角形融入综合实践活动；第21题则以一类勾股数有序表示’为项目主题，设置规律探究、序号定位与猜想反驳，全面考查探究能力。3.压轴题淡化复杂计算、强化思维过程与分类讨论：第10题以两个等腰直角三角形的叠放为素材，通过全等、相似、垂直平分线与等腰直角三角形的多重判定设置选项，推理链长、区分度高：第22题在三角形中设置线段关系证明与比值计算，需要构造辅助线并灵活转化；第23题抛物线压轴题围绕顶点坐标、参数求解与线段上整数点个数展开，是对逻辑推理、数学运算与创新意识的综合检验。命题趋势一、基础题送分到位’但概念理解要求更深，拒绝机械刷题：安徽卷第1~8题选择题和第11~13题填空题总第17题海报设计、第19题测距实践、第21题勾股数项目式学习，共同构成安徽卷数学服务生活’的鲜明导向。预计未来安徽卷将继续选取具有地方辨识度或国家重大成就背景的素材，引导学生在真实情境中建立数学模型，复习中应重视阅读提取、数学建模与结果解释能力的训练。三、几何综合与函数综合仍是中高档题的区分主战场：第9题一次函数与反比例函数综合、第10题等腰直角三角形叠放、第20题圆与平行四边形/切线/正方形的综合证明、第22题三角形中的全等与相似、第23题抛物线与整数点讨论，体现了安徽卷在几何直观、数形结合和分类讨论上的持续要求。未来中高档题将进一步强化多知识点交叉与思维过程呈现，复习时应注重通性通法和一题多解。单的文化标签，而是将‘开平方“开立方”算法作为概率样本空间的真实构成，要求学生理解古代算法名称并计算概率。第21题勾股数项目式学习也体现了对数论文化与探究精神的关注，预计未来安徽卷会继续挖掘中国传统数学与世界数学文化资源，复习时可适当拓展数学史与数学思想方法。题号题型具体考点关键能力14运算能力24运算能力、应用意识34图形的变化→投影与视图→简单几何体的主视图空间观念、几何直观44数与式→整式与幂的运算→合并同类项与同底数幂的运算能力54数据观念、运算能力64图形的性质→三角形→等腰直角三角形与含30°角直角三角形的性质推理能力、运算能力74解运算能力、推理能力84几何直观、运算能力94函数→一次函数与反比例函数→函数图象交点与线段比例数形结合、运算能力4图形的性质→三角形综合→等腰直角三角形、全等、相似与垂直平分线填空5运算能力填空5图形的性质→多边形→正五边形的外角与邻补角几何直观、推理能力填空5统计与概率→概率→简单随机事件的概率数据观念、应用意识填空5函数→函数图象与实际应用→函数图象分析、路径优8角函数值的混合运算运算能力8几何直观、空间观念8模型观念、运算能力8统计与概率→统计图表与统计量→扇形统计图、样本数据观念、应用意识图形的变化→解直角三角形→方位角与解直角三角形的实际应用模型观念、运算能力正方形的判定抽象能力、推理能力、创新意识图形的性质→三角形综合→全等三角形、相似三角形与线段关系证明函数→二次函数→抛物线顶点、参数求解与整数点分运算能力、推理能力、创新意识数与式模块(约25%,25分):重点考查有理数比较、科学记数法、幂的运算、因式分解与实数混合运算，对应第1、2、4、11、15题。该模块是稳定得分的基础，强调概念准确与运算规范。函数模块(约15%,23分):重点考查一次函数与反比例函数综合、函数图象实际应用及二次函数综合，对应第9、14、23题。其中第23题作为压轴题，突出数形结合与分类讨论。图形的性质模块(约41%,43分):重点考查三角形、四边形、圆的性质与推理，以及多边形外角、圆的切线与正方形判定，对应第3、6、8、10、12、20、22题。该模块分值最高，是思维深度与推理能力的主图形的变化与综合实践模块(约20%,30分):重点考查投影与视图、图形的轴对称平移旋转、解直角三角形应用及项目式学习，对应第16、19、21题。项目式学习题体现探究性与开放性。统计与概率模块(约11%,17分):重点考查中位数、简单概率、扇形统计图与加权平均数，对应第5、复习策略复习策略(1)优先梳理数与式、方程、函数基础性质、统计量等核心概念，确保第1~8题、第11-13题等基础题得分稳定。复习时不要只记题型套路，要理解概念本质，如幂的运算法则、一元二次方程根的判别式、中位数与众数的区别等。(2)重视教材例题与课后习题的变式训练，尤其关注教材中涉及传统文化、科技情境和地方特色的素材，培养从熟悉情境中快速提取数学信息的能力。(1)系统复习三角形、四边形、圆的核心性质与判定定理，强化全等、相似、勾股定理、圆周角定理、切线性质的综合运用。对第8、10、20、22题等几何综合题，要注重画图、标注、找关系、写依据的完整推理链。(2)加强动态几何与辅助线构造训练，学会从特殊到一般、从静态到动态分析图形变化，提升在复杂图形中识别基本模型的能力。(1)针对函数综合、项目式学习、解直角三角形应用等题型，训练‘阅读—建模—求解—解释'的完整过程。对第14、17、19、21题等实际应用题，要强化变量识别、关系建立和结果合理性检验。(2)对压轴题和开放性设问，培养分类讨论、举反例、数形结合等思维策略。复习中可专门训练整数点计数、存在性判断、猜想验证等探究型问题，做到会分析、敢下笔、表达规范。避坑提醒(考试最易踩的雷)真题解读真题解读1.下列比0小的数是()A.2B.0C.核心考点：有理数的大小比较(1)情境创设：以四个数(含负数、0、正数)的大小判断为背景，直接考查负数小于0、正数大于0的基本事实。(2)问题设计：通过‘比0小’这一限定条件，要求学生从选项中准确识别负数，属于概念直接(3)考查目标：考查学生对有理数分类与大小关系的理解，侧重运算能力与数感。【答案】【答案】C知识总结①核心概念：在数轴上，左边的数小于右边的数；负数小于0,0小于正数。②解题要点：先判断各选项的符号，再依据‘比0小即负数’快速锁定答案。③易错提醒：不要混淆‘比0小’与‘绝对值小’,2.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”,可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为()A.0.13×10¹B.1.3×10¹⁰C.1.3×10⁹D.13×10⁹(1)情境创设：以我国天文模型‘星衍’探测130亿光年外星系为真实科技情境，要求用科学记数法表示130亿。(2)问题设计：将大数改写与科技成就结合，考查科学记数法的标准形式及单位换算。(3)考查目标：考查学生用科学记数法表示较大数的能力，同时渗透科技成就与家国情怀。【分析】科学记数法的形式为a×10°,要求满足1≤la|<10,n为整数，据此求解即可.【详解】解：由题意得，130亿1.3×10¹0.①核心概念：科学记数法表示为a×10^n,其中1≤|a|<10,n为整数。②解题要点：将130亿写再确定a=1.3、n=9。③拓展关联：科学记数法常与纳米、光年、GDP、人口等国家数据结合，注意单位换算与指数准确性。3.一个几何体如图水平放置，其主视图是()(1)情境创设：给出一个水平放置的几何体，要求判断其主视图。(2)问题设计：通过实物图或示意图考查学生从不同方向观察几何体并绘制视图的能力。(3)考查目标：考查空间观念与几何直观，要求学生能想象并识别几何体的正投影。【答案】【答案】D①核心概念：主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，②解题要点：分清几何体的前后、上下、左右位置，注意可见轮廓线与不可见轮廓线的表示。③拓展关联：三视图常与展开图、表面积、体积综合考查，复习时可结合常见柱体、锥体、球体进行归类。A.a+aB.a³-aC.(-a)·(-a)D.(-a)(1)情境创设：以四个代数式的运算结果为选项，要求找出等于指定结果(如a^3)的式子。(2)问题设计：将合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除等法则放在同一题中辨(3)考查目标：考查学生对幂的运算法则与合并同类项法则的准确掌握，突出运算能力。【答案】【答案】C【分析】根据合并同类项法则与幂的运算法则逐项计算判断即可.①核心法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加：同底数幂相除，底数不变指数相减：幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项只把系数相加减。②解题要点：逐项计算并判断，切忌将指数运算与乘法运算混淆。③易错提醒：am·a^n=a(m+n),(a^m)^n=a(mm),am+an不能合并。5.已知一组数据：1,2,9,5,2,3,6.该组数据的中位数是()A.2B.(2)问题设计：先排序再按中位数定义求解，数据个数为奇数，中位数为最中间的那个数。(3)考查目标：考查数据观念与运算能力，要求学生理解中位数的统计意义。【详解】将原数据按从小到大排序，得1,2,2,3,5,6,9,该组数据共有7个，为奇数个，中位数为排序后第4个数据，第4个数据为3,.该组数据的中位数是3.①核心概念：将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数(奇数个)或中间两个数的平均数(偶数个)叫做中位数。②解题步骤：排序→定位→取值。③拓展关联：中位数、众数、平均数的区别与联系，结合扇形图、条形图、折线图进行综合考查。6.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠AEF=90°,∠AFE=60°,∠ABC=45°,AE⊥BC,边BC分A.2√3B.3√3(1)情境创设；两个直角三角板叠放，涉及等腰直角三角形和含30°角直角三角形的边、角关系。(2)问题设计：通过三角板摆放形成复合图形，要求学生综合运用等腰直角三角形、勾股定理和特殊角三角函数求线段长。(3)考查目标；考查几何直观、推理能力与运算能力，要求学生能从复杂图形中提取基本模型。【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AM的长，根据直角三角形两锐角互余求出∠FAE的度数，最后在Rt△AMN中利用勾股定理和含30°角的直角三角形性质求解.知识总结命题透视∴根的判别式4=(-b)²-4a(b-a)=0,知识总结①核心概念：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),△=b^2-4ac;△>0时有两个不等实根，△=0时有两个相等实根，△<0时无实根。②解题要点：先写出判别式，令其为0,解关于参数的方程，注意参数的取值范围。③易错提醒：不要忽略二次项系数不为0的前提条件。8.如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1,正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E,M,H,N.BH,BM所在圆的圆心分别是E,F.则图中阴影部分的面积为()◆核心考点：圆的切线性质与阴影面积计算(1)情境创设：矩形中放置六个单位小正方形，正方形各边与所在圆相切，求阴影部分面积。(2)问题设计：将正方形、矩形、圆的性质与面积计算综合，需要确定圆心、半径，再通过对称与割补求阴影面积。(3)考查目标：考查几何直观、运算能力和综合应用能力，要求学生能从复杂图形中发现圆与正方形的位置关系。答案与解析【答案】【答案】A【分析】设EH与MN交于点0,先得出HNM所在的圆为以点0为圆心、OE长为半径的O0,再根据图中阴【详解】解：如图，设EH与MN交于点0,A┌EF-NoMDHGC∵正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E,M,H,N,∴HNM所在的圆为以点0为圆心、OE长为半径的◎0,知识总结①核心性质：圆的切线垂直于过切点的半径；正方形四边到中心距离相等。②解题要点：确定圆心位置和半径，利用阴影面积等于规则图形面积差或和进行计算。③方法总结：阴影面积问题常用割补法、对称法、整体减空白法。9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-1(k≠0)的图象分别与x轴和y轴交于点A和B,与反比例函(m≠0)在第一象限内的图象交于点P.若OP=0B,,则m=()(1)情境创设：在平面直角坐标系中，一次函数图象与坐标轴交于两点，并与反比例函数图象在第一象限交于一点，结合线段比例求参数。(2)问题设计：通过函数交点与线段比例，将一次函数、反比例函数、相似三角形和勾股定理联(3)考查目标：考查数形结合思想、运算能力和推理能力。【答案】【答案】C【分析】先求出点B的坐标，然后结合已知可求出OP,过点P作PD1y段成比例求出OD,根据勾股定理求出PD,从而求出点P的坐标，即可得解.yDxB0,①核心方法：求一次函数与坐标轴交点坐标，利用平行线分线段成比例或相似三角形求交点坐标，再代入反比例函数解析式求参数。②解题要点；准确画出草图，标注己知线段比例，建立坐标关系。③拓展关联：反比例函数k的几何意义、一次函数图象与不等式的关系是常见综合点。10.如图，点C,E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角顶点，且点C在边DE上，AF⊥DE,垂足为F.边AB的中点为M,线段MC,AC分别交BD于点N,H,连接AD,AN.若AD=DC,则下列结论错误的是()BBA.DF=CEB.(1)情境创设：两个等腰直角三角形的直角顶点分别为A、D,点D在AB边上，设置多个结论判(2)问题设计：将全等、相似、垂直平分线、等腰直角三角形判定等多个知识点融合，形成较长的推理链。(3)考查目标：考查推理能力、几何直观和综合分析能力，是选择题的压轴区分题。【答案】【答案】B得到CH=CN;对于D,证明△ADN为等腰直角三角形即可得到AN=√2CD;角三角形，可得AN=√2DN,再结合CM=AM,AN>AM即可判断.【详解】解：对于A,由题可知∠ACB=∠E∴AN>AM,即AN=√ZDN>CM,故B错误，符合题意.知识总结①核心思路：从等腰直角三角形的边、角关系出发，寻找全等或相似三角形，利用角度推导和线段关系逐一判断选项。②常用技巧：设参表示边长，利用勾股定理或相似比建立等式。③应试策略：对每个选项分别论证，先判断明显正确的，再集中力量分析存疑项。11.因式分解：x²-25:▶核心考点：因式分解(平方差公式)(1)情境创设：给出一个二项式，要求用平方差公式进行因式分解。(2)问题设计：直接考查平方差公式的识别与应用。(3)考查目标：考查运算能力和公式应用能力。知识总结①核心公式：a2-b^2=(a+b)(a-b)。②解题要点：判断多项式是否为两项平方差的形式，准确写成两数和与两数差的乘积。③拓展关联：因式分解还常用提公因式法、完全平方公式、十字相乘法等。命题透视◆核心考点：正多边形的外角与邻补角命题分析：(1)情境创设：点在正五边形一边的延长线上，求该点处形成的角。(2)问题设计：利用正五边形内角或外角性质，结合邻补角关系求角。(3)考查目标：考查几何直观与推理能力，答案与解析【答案】36【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∵点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，①核心性质：正n边形每个内角为(n-2)×180°/n,每个外角为360°/n。②解题要点：先求正五边形内角108°或外角72°,再利用邻补角或三角形内角和求目标角。③易错提醒：注意点是位于边的延长线上，分清内角、外角与邻补角的关系。中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个，在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为命题透视◆核心考点：简单随机事件的概率(1)情境创设：从《九章算术》中挑选的4个问题(开平方2个、开立方2个)中随机抽取一个，(2)问题设计：将传统文化素材与概率计算结合，考查古典概型。(3)考查目标：考查数据观念与应用意识，同时渗透数学文化。【答案】【答案】【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可，【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等，知识总结①核心公式：P(A)=事件A包含的结果数/所有可能结果数。②解题要点：明确总结果数为4,有利结果数为2,概率为2/4=1/2,③拓展关联：概率问题常与放回、不放回、列表法、树状图结合考查，14.图1是轨道示意图，其中A,B,C,D是矩形的四个顶点，E为AC,BD的交点，AB=AE=1m.机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A,B,C,D,E处发生改变.机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A.图2(1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，则y取最(2)将机器人在运动过程中经过点B,C,D,E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共(1)情境创设：机器人在矩形轨道上匀速运动，结合函数图象分析最远距离并找出最短路径方案(2)问题设计：第(1)问根据函数图象确定机器人运动到最远位置的时刻；第(2)问列举所有(3)考查目标：考查模型观念、应用意识和推理能力，强调分类列举与优化思想。【分析】(1)首先由矩形得到EC=BE=AE=1m,∠ABC=90°,然后结合图象判断出机器人从点A出发，运动到点B,然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解：(2)根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可.【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，(2)∵四边形ABCD是矩形，命题透视①核心方法：将实际问题转化为函数图象与路径问题，利用矩形性质和勾股定理计算各段距离。②解题要点：读懂函数图象的横纵坐标含义，注意机器人只能在指定点改变方向。③策略提醒：第(2)问需要不重不漏地列举所有哈密顿路径，再比较总用时。15.计算：|-3|+(-1)°-2-1.(1)情境创设：给出一个包含零指数幂、二次根式、特殊角三角函数值等实数的混合运算式，要求计算结果。(2)问题设计：综合考查零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值等基本运算。(3)考查目标：考查运算能力和数感，强调运算顺序与符号准确。①核心公式：a^0=1(a≠0);特殊角30°、45°、60°的三角函数值；二次根式化简。②解题要点：先算乘方、开方、三角函数值，再算乘除，最后算加减。③易错提醒：零指数幂底数不能为0;负指数幂要化为正指数幂的倒数。16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系x0y,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点),点A,B,C的坐标分别为(-3,-2),(-1,-1),(-3,3).(2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A₂B₂,画出线段A₂B₂:(3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°,得到线段BC₂,直接写出点C₂的坐标.(1)情境创设：在网格平面直角坐标系中，给定三角形三个顶点坐标，要求画出关于y轴对称的图形、平移后的线段以及旋转后的线段，并写出对应点坐标。(2)问题设计：通过网格作图考查学生对三种图形变换性质的理解与操作能力。(3)考查目标：考查几何直观、空间观念和动手作图能力。4CBB4OBCBA(2)根据平移的性质作图即可；【详解】(1)略(3)略①核心性质：关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数；平移只改变位置不改变形状大小；旋转要找准旋转中心、方向和角度。②解题要点：先确定对应点坐标，再连线成图。③易错提醒：旋转方向(顺时针/逆时针)和旋转中心不要看错。17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A,B,C,D四个小矩形组成，如图所示，C的面积比A的面积的2倍多2m²,D的面积比B的面积的3倍少3m².设A的面积为xm²,B的面积为ym².ACDB(1)C的面积为m²(用含x的代数式表示),D的面积为m²(用含y的代数式表示);(1)情境创设：广告公司设计由四个小矩形组成的海报，已知C、D面积与A、B面积的关系，以及A与B面积之和、C与D面积之差，求A、B的面积。(2)问题设计：第(1)问用代数式表示C、D面积；第(2)问根据两个等量关系列二元一次方(3)考查目标：考查模型观念、运算能力和应用意识。(2)x和y的值分别为4和6【分析】(1)根据题意进行求解即可：【详解】(1)解：∵C的面积比A的面积的2倍多2m²,A的面积为xm²,∵D的面积比B的面积的3倍少3m²,B的面积为ym²,(2)解：∵A的面积与B的面积之和为10m²,①核心方法：设未知数→用代数式表示相关量→找等量关系→列方程组→求解→检验。②解题要点：准确理解‘比……的几倍多/少’的语言，正确列出两个方程。③易错提醒：注意‘多'与‘少’对应的18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A,B,C,D,E五个等级，现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图学生测试结果扇形统计图已知抽取的样本中，E等级的人数为2.(3)每位学生的测试结果按下表进行评分：等级ABCDE54321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5,则认定七年级学生体能训练整体情况良好，根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.(1)情境创设：对七年级学生体能测试等级进行抽样调查，给出扇形统计图和部分信息，求未知百分比、样本容量，并用样本加权平均数推断总体情况。(2)问题设计：第(1)问求扇形图中未知百分比；第(2)问求样本容量；第(3)问计算加权平均数并与标准比较作出判断。(3)考查目标：考查数据观念、运算能力和应用意识，要求学生用样本估计总体。∴该校七年级学生体能训练整体情况良好。【分析】(1)用1减去其他四个等级的百分数即可求解；(3)根据加权平均数的公式求得平均分，与3.5作比较即可.【详解】(1)解：1-18%-40%-32%-6%=4%,(2)解；E等级的人数为2,①核心公式：扇形统计图中各部分百分比之和为1;样本容量=某部分频数/该部分百分比；加权平均数=各数据乘权重之和/权重总和。②解题要点：从统计图中提取有效信息，注意权重即各等级人数或百分比。③拓展关联：统计题常与条形图、折线图、频数分布表综合考查。19.湖中有两个小岛，分别用点A,B表示，B在A的北偏东37°方向上，为了测量A,B间的距离，综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56°方向行走至另一观测点D,测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意图如图所示.已知C,D间的距离为660m,求A,B间的距离(精确到(1)情境创设：测量湖中小岛A、B之间的距离，通过观测点C、D及方位角、已知距离建立三角形模型求解。(2)问题设计：将实际测距问题抽象为解直角三角形问题，利用三角函数和角度关系计算未知距离。(3)考查目标：考查模型观念、运算能力和应用意识，要求学生能将方位角语言转化为几何图形，【答案】【答案】A,B间的距离约为328.7m【分析】由题意可得∠CAD=90°,结合三角形的内角和定理可得∠ABD=90°,解Rt△CAD可得AD的长，解解Rt△ABD可得AB的长.知识总结①核心方法：根据方位角画出方向线，构造直角三角形或普通三角形，利用正弦、余弦、正切及内角和定理求解。②解题要点：准确标注各角度，选择合适三角函数列方程。③易错提醒：精确度要求‘精确到0.1m'时，中间计算保留足够小数位，最后按要求四舍五入。EE命题透视▶核心考点：圆的切线、圆周角定理与正方形的判定(2)问题设计：第(1)问通过直径所对圆周角为直角、平行四边形性质和切线性质证明正方形；第(2)问结合垂径定理、勾股定理求线段长度。(3)考查目标：考查推理能力、几何直观和运算能力。∵四边形CDEF是平行四边形，∵DE,EF分别与◎0相切于点M,N,【分析】(1)先根据直径所对的圆周角是直角得到∠C=90°,然后根据平行四边形的性质得到∠E=∠C=90°,再由圆的切线的性质证明即可；(2)过点0作OT⊥BC于点T,由垂径定理得BT=CT,然后求出再证明四边CT+TF求解即可.【详解】(1)略CDE知识总结①核心定理：直径所对圆周角是直角；切线垂直于过切点的半径；邻边相等的矩形是正方形。②解题要点：先证直角，再证矩形，最后证邻边相等。③辅助线技巧：求线段长时常作垂线，构造直角三角形或矩形，利用勾股定理求解。21.项目式学习【项目主题】一类勾股数有序表示的探究【预备知识】股数，本项目只研究形如(m²-n²,2mn,m²+n²)的勾股数.【规律探究】分别对m,n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：mn211312234142536……·7【规律应用】根据上表规律，请完成下列问题：(1)m=5,n=1对应的勾股数是(),序号为(3)序号为15的勾股数是(,,).【项目拓展】(4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m²+n²的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m²+n²的值也会随着序号的增大而增大.请问他的猜想是否正确?若正确，说明理由；若不正确，举例说明，(1)情境创设：以‘一类勾股数有序表示’为项目主题，给出形如(m^2-n^2,2mn,m^2+n^2)的(2)问题设计：通过表格规律探究勾股数的序号与m、n的关系，第(4)问要求举反例说明猜想的错误性。(3)考查目标：考查抽象能力、推理能力、创新意识和数学文化