练习3　函数模型的应用 - 学生版

4.5练习3函数模型的应用1.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A.y＝a(1＋5%x) B.y＝a＋5%C.y＝a(1＋5%)xD.y＝a(1＋5%)x2.“红豆生南国，春来发几枝.”如图所示为给出了红豆生长时间t(单位：月)与枝数y(单位：枝)的散点图，那么最符合红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A.y＝t3B.y＝log2tC.y＝2tD.y＝2t23.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r＝0.6lgI.若6.5级地震释放的相对能量为I1，7.4级地震释放的相对能量为I2，记n＝I2I1，则n≈(A.16 B.20C.32 D.904.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中，与MN最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(A.1033 B.1053C.1073 D.10935.(2024·郑州高一期末)心理学家有时用函数L(t)＝250(1－e－kt)来测定人们在时间t(单位：min)内能够记忆的单词量L(单位：个)，其中k表示记忆率.心理学家测定某学生在10min内能够记忆50个单词，则该学生在40min内能记忆的单词个数约为()A.148 B.136C.128 D.1226.(2024·陕西高新一中高一期中)已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式y＝eax＋b(a，b为常数)，若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，那么在12℃时，该果蔬的保鲜时间为()A.16小时 B.24小时C.36小时 D.72小时(多选)如图所示为某河塘的浮萍面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的函数y＝kat(k≠0，a＞0，且a≠1)的图象，则下列说法中，正确的有()A.浮萍每月增加的面积都相等B.第4个月时，浮萍面积会超过25m2C.浮萍面积蔓延到81m2只需6个月D.浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t3＝2t28.已测得(x，y)的两组值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个函数模型：①y＝x2＋1；②y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则选用作为函数模型较好(填“①”或“②”).

9.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量v(单位：cm3/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比.已知气体在半径为3cm的管道中，流量为400cm3/s，则气体在半径为32cm的管道中，流量为cm3/s10.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发A型芯片已经获得成功，正准备投入批量生产.经市场调研与预测，生产该芯片的利润y(单位：千万元)与投入的资金x(单位：千万元)的函数关系为y＝kxa(x＞0)，其图象如图所示.若该公司准备投入9千万元生产A型芯片，则预测公司能获利润千万元.

11.汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，汽车在惯性的作用下有一个刹车距离，设停车安全距离为S，驾驶员反应时间内汽车行驶距离为S1，刹车距离为S2，则S＝S1＋S2.而S1与反应时间t有关，S1＝10ln(t＋1)，S2与车速v有关，S2＝bv2.某人的刹车反应时间为e－1秒，当车速为60千米/小时时，紧急刹车后滑行的距离为20米，若在限速100千米/小时的高速公路上，求该汽车的安全距离为多少米(精确到米).12.在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0·lnMm计算火箭的最大速度v(单位：m/s)，其中v0(单位：m/s)是喷流相对速度，m(单位：kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(单位：kg)是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”.已知A(1)当“总质比”为800时，求A型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，“总质比”变为原来的12，若要使火箭的最大速度至少增加300m/s，求在材料更新和技术改进前“总质比”的最小整数值(参考数据：ln800≈6.7，2.718＜e＜2.719)13.某环保组织自2024年元旦开始监测某水域水葫芦生长面积的变化情况，此后每隔一个月(每月月底)测量一次.通过近一年的观察发现，自2024年元旦起，水葫芦在该水域里生长面积增加的速度越来越快.最初测得该水域水葫芦的生长面积为nm2，2月底测得水葫芦的生长面积为24m2，3月底测得水葫芦的生长面积为64m2.水葫芦的生长面积y(单位：m2)与测量时间x(单位：月)的函数关系有两个函数模型可供选择，一个是y＝nax(n＞0，a＞1)，另一个是y＝px12＋n(p＞0，n＞0)，记202