2026年四川省广安市中考 数学试题（解析版）

广安市2026年初中学业水平考试试题

数学

注意事项：

1．本试卷分为试题卷（1—4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100

分，B卷50分）．

2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色

墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号．

3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨

迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题

区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，

再用黑色墨迹签字笔描黑．

4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回．

A卷（共100分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1.下列比0小的数是（）

A.3B.πC.1D.1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得

到答案．

【详解】解：根据实数大小比较的规律可得：

∵30，0，10，10，

∴比0小的数是1．

2.如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据简单组合几何体的三视图的定义即可判断．

【详解】解：几何体的主视图为：．

3.如图，直线ab，如果150，则2的度数为（）

A.30B.40C.50D.130

【答案】C

【解析】

【详解】解：直线ab，150，

2150．

4.根据图中对话内容，选择恰当的选项（）

A.mn，m7n7B.mn，7m7n

C.mn，7m7nD.mn，m7n7

【答案】B

【解析】

【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得mn，7天记的英语单词个数可得7m7n．

5.下列运算中，正确的是（）

42

A.a3a7B.2a3a5aC.a2b2a2b2D.aba2b2

【答案】B

【解析】

4

【详解】解：A、a3a34a12，原式计算错误，不符合题意；

B、2a3a5a，原式计算正确，符合题意；

C、a2与b2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

2

D、aba22abb2，原式计算错误，不符合题意；

6.下列说法正确的是（）

A.若AB90，则A与B互余

B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C.数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2

24

D.关于x的分式方程的根为x1

x1x21

【答案】A

【解析】

【分析】根据互余的定义、特殊四边形的判定、中位数众数的求解、分式方程的根四个初中数学知识点，

只需逐个判断选项正误即可得到答案．

【详解】解：选项A、根据互余的定义：和为90的两个角互余，∵AB90，∴A与B互余，

故A正确；

选项B、根据平行四边形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形才

是矩形，故B错误；

选项C、将原数据从小到大排序得1，1，2，2，3，中位数是中间位置的2，众数是出现次数最多的1和2，

故C错误；

选项D、分式方程分母不能为0，当x1时，原方程分母x10，x210，则x1是增根，原方程

无解，故D错误．

7.链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰

球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图

②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…

按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（）

A.C2026H2026B.C4052H4052C.C2026H4052D.C2026H4054

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意易得第n种有n个碳原子和2n2个氢原子，化学式为CnH2n2，然后问题可求解．

【详解】解：∵第1种如图①有1个碳原子和2124个氢原子，化学式为CH4；

第2种如图②有2个碳原子和2226个氢原子，化学式为C2H6；

第3种如图③有3个碳原子和2328个氢原子，化学式为C3H8；

……；

∴第n种有n个碳原子和2n2个氢原子，化学式为CnH2n2，

∴第2026种化合物的化学式为C2026H4054．

8.小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥

家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．下列说法错．误．的是（）

A.小明家离蛋糕店1.2km

B.小明买蛋糕用了10min

C.小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h

D.小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象判断每个节点的实际意义，再计算平均速度，然后逐项判断即可．

【详解】解：对于选项A：由图象可知，16x26段，小明停留在离家1.2km处，

∴小明家离蛋糕店1.2km，故A不符合题意；

对于选项B：∵261610min，

∴小明买蛋糕用了10min，故B不符合题意；

对于选项C：由图象可知，小明从蛋糕店到姥姥家路程为0.4km，用时6min，

∴平均速度为0.46604km/h，故C不符合题意；

1.2

对于选项D：小明从家到蛋糕店的平均速度为4.5km/h，

1660

∵4.54，

∴小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D符合题意．

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

9.3a与_____是同类项．（写出一个即可）

【答案】2a（答案不唯一）

【解析】

【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故3a的一个同类项可以为2a．

10.正九边形一个外角的度数是_____．

【答案】40

【解析】

360

【分析】根据任意多边形的外角和为360，正多边形的每个外角都相等，利用正n边形的外角公式求

n

解即可.

【详解】解：任意多边形的外角和为360，正九边形的9个外角都相等，因此正九边形的一个外角的度数

360

为40．

9

11.分解因式：x3yxy______．

【答案】xyx1x1

【解析】

【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．

【详解】解：x3yxyxyx21xyx1x1；

故答案为：xyx1x1．

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记

因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解

要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．

12.已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____．

【答案】9

【解析】

【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大

值，即可得到三角形周长的最大值．

【详解】解：∵三角形的两边长分别为2和3，

∴32第三边长32，即1第三边长5，

∵第三边长为整数，

∴第三边长最大值为4，

则这个三角形周长的最大值为2349．

13.如图所示，在MAN中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交AM，AN

1

于点B，C；（2）分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在MAN内部相交于点D；

2

（3）作射线AD交BC于点E；（4）连接BC，交AD于点F，连接BE．若AF3cm，则BE_____．

cm

【答案】22

【解析】

【分析】由作图可知：AE垂直平分BC，ABACAE4cm，结合勾股定理和线段的和差可得

BF7，EF1cm，再利用勾股定理求解即可．

【详解】解：由作图可知：AE垂直平分BC，ABACAE4cm，

∵AF3

∴BFAB2AF27，EFAEAF1c,m，

∴BEBF2EF2822c,m．

三、解答题（本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写

出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）

14.完成下列小题；

20

（1）计算：122sin4523π．

2x23x

（2）先化简，再求值：12，其中x5．

x1x2x1

x16

【答案】（1）4（2）化简为；值为；

x5

【解析】

【小问1详解】

20

解：122sin4523π

2

21241

2

21241

4；

【小问2详解】

2x23x

解：1

x1x22x1

2x1xx3

2

x1x1x1

2

x3x1

x1xx3

x1

，

x

516

当x5时，原式．

55

15.为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项

目：A．参加烟花秀表演，B．体验造纸过程，C．制作印刷模板，D．自制指南针．学校为了更好组织

本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次抽取的样本容量是，扇形统计图中A对应圆心角的度数是；

（2）请补全条形统计图；

（3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，

请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

【答案】（1）300；144；

（2）如图所示，

2

（3）P(一名男生一名女生参加)

3

【解析】

【分析】（1）先根据选择A项目的人数除以其占比即可求解样本容量，再用360乘以选择A项目的占比即

可求解圆心角；

（2）先求出选择B项目的人数，即可补全条形统计图；

（3）画树状图得出所有等可能的结果数和一男一女参加同一个项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．

【小问1详解】

∵条形图中选择A项目人数为120人，扇形图中A占40%，

∴本次抽取的样本容量是12040%300，A对应圆心角的度数为36040%144；

【小问2详解】

∵样本容量为300，选择A项目人数为120人，选择C项目人数为90人，选择D项目人数为60人，

∴选择B项目人数为300120906030（人）

据此数据补充条形统计图，图略；

【小问3详解】

法一：画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果．

2

P(一名男生一名女生参加)．

3

法二：列表如下：

男1男2女1女2

男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）

男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）

女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）

女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）

共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果．

2

P(一名男生一名女生参加)．

3

16.某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：

活动主题测量建筑物的高度

实物图和测量示意图

（1）测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为；

（2）测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为；

测量说明

（3）点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角

仪的高AG，BF．

测量数据AGBFCE1.6m，35，50，AB9.8m

sin350.57，cos350.82，tan350.70

参考数据

sin500.77，cos500.64，tan501.19

请根据以上数据求此建筑物高DE的长．（结果保留整数）

【答案】18m

【解析】

10100

【分析】在直角三角形中，利用角的正切值，得出ACDC，BCDC，进而列方程求解即可．

7119

【详解】解：已知，35，50，AB9.8m，

DC

在RtACD中，tan，

AC

DCDC10

ACDC，

tan0.707

DC

在RtBCD中，tan，

BC

DCDC100

BCDC，

tan1.19119

ACABBC，

10100

DC9.8DC，

7119

DC16.66m

DEDCCE16.661.618.2618m

因此，此建筑的高约为18m．

17.如图，ABC内接于O，AD是O的直径，过点A作射线AE交BC的延长线于点E，使

EABECA．

（1）求证：AE是O的切线；

（2）过点C作CFAE交AB于点F，若AF2，AB9，求AC的长．

【答案】（1）证明：连接DC，

ECABBAC，EABCAEBAC，

∵ECAEAB，

BBACCAEBAC，

BCAE，

AD是O的直径，

ACD90，

DDAC90，

BD，

CAED，

CAEDAC90，

DAAE，

AE是O的切线．

（2）32

【解析】

【分析】（1）连接DC，由题意易得BCAE，ACD90，则有DDAC90，然后可得

DAAE，进而问题可求证；

（2）由题意易得FCACAE，则有FCAB，然后可得ACF∽ABC，进而可得

AC2ABAF，则问题可求解．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：∵CFAE，

FCACAE，

QCAEB，

FCAB，

在ACF和ABC中，

FCAB

，

CAFBAC

ACF∽ABC，

ACAF

，

ABAC

AC2ABAF，

AB9，AF2，

AC29218，

∴AC32．

18.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数ykx4（k为常数，k0）的图象与x轴，y轴分别交于

m

A，B两点，与反比例函数y（m为常数，m0）在第二，四象限分别交于C，D两点，点D3,b，

x

OB2OA．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有个，当点P在x轴负半轴时，求等

腰三角形ODP的面积；

m

（3）如图2，已知函数ykx的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质．

x

6

【答案】（1）y2x4；y

x

（2）8；13

（3）①当x0时，y随x增大而减小

②当x0时y随x增大而减小

【解析】

【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数的解析式求出点D的坐标，再利用待定

系数法求出反比例函数的解析式；

（2）点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，应分三种情况讨论：POPD、

POOD，PDOD；根据三角形的面积公式求出当点P在x轴负半轴时，等腰三角形ODP的面积；

（3）根据函数图象写出该函数的两条性质即可．

【小问1详解】

解：将x0代入ykx4，

可得：y4，

点B的坐标为0,4，

OB4，

OB2OA，

OA2，

点A的坐标为2,0，

将A2,0代入ykx4，

可得：2k40，

解得：k2，

一次函数的解析式为y2x4，

将D3,b代入y2x4，

可得：b234，

解得：b2，

点D的坐标为3,2，

m

将D3,2代入y，

x

m

可得：3，

2

解得：m6，

6

反比例函数的解析式为y；

x

【小问2详解】

解：点D的坐标为3,2，

2

OD32213，

当POPD时，若点P在x轴上，设点P的坐标为x,0，

22

则有POx，PD3x02

222

3x02x，

13

解得：x，

6

13

点P的坐标为,0；

6

当POPD时，点P在y轴上，设点P的坐标为0,y，

22

则有POy，PD30y2

222

30y2y，

13

解得：y，

4

13

点P的坐标为0,；

4

当OPOD，点P在x轴上时，

OPOD13，

点P的坐标是13,0或13,0；

当OPOD，点P在x轴上时，

OPOD13，

点P的坐标是0,13或0,13；

当DODP13，点P在x轴上时，

如下图所示，过点D作DEy轴，

点D的坐标是3,2，

DE3，OE2，

OP4，

点P的坐标是0,4；

当DODP13，点P在y轴上时，

如下图所示，过点D作DFx轴，

点D的坐标是3,2，

OF3，DF2，

OP6，

点P的坐标是6,0；

1313

当ODP是等腰三角形，点P在坐标轴上时，点P的坐标为,0或0,或13,0或

64

13,00,13或0,13或0,4或6,0，

综上所述，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有8个；

OPOD13，

1

S△13213；

ODP2

【小问3详解】

解：图象的性质：①当x0时，y随x增大而减小；

②当x0时y随x增大而减小；

③函数的图象关于原点对称；

B卷（共50分）

四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

2

19.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2xk0的两个实数根，且x1x232x1x2，则k的取值

范围是_____．

1

【答案】k

2

【解析】

【分析】先根据一元二次方程有两个实数根，利用根的判别式得到k的初步范围，再利用根与系数的关系

得到两根之和与两根之积，代入已知不等式求解k的范围，最后取交集得到最终结果．

2

【详解】解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2xk0的两根

方程的根的判别式Δ0

即Δ(2)241k44k0

解得k1，

由根与系数的关系可得：

x1x22，x1x2k

x1x232x1x2

代入得：232k

1

移项，系数化为1得：k

2

11

1，两个不等式解集的交集为k．

22

20.水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m，则水面高为_____m．

【答案】0.2或0.8##或0.8或0.2

【解析】

【分析】分水面在圆心下方和水面在圆心上方两种情况讨论，利用垂径定理结合勾股定理计算圆心到水面

的距离，进而得到水面高度．

【详解】解：设截面圆的圆心为O，弦AB为水面，已知OA0.5m，AB0.8m．

过点O作OCAB于点C，直线OC交AB下面圆弧于点D，

1

根据垂径定理可得：ACAB0.4m

2

在RtΔOAC中，由勾股定理得：OCOA2AC20.520.420.090.3m

分两种情况讨论：

当水面在圆心下方时，

水面高度为CDODOC0.2m；

当水面在圆心上方时，

水面高度为CDODOC0.8m．

故答案为0.2或0.8．

21.已知OAB在平面直角坐标系中，A2,0，B4,2，将OAB绕点O逆时针旋转90得到OCD，

连接CA交OB于点E，将点E向左平移2个单位长度得到点E，则点E的坐标为_____．

22

【答案】,

33

【解析】

【分析】由旋转的性质求出点C的坐标，用待定系数法分别求出直线OB、AC的函数解析式，联立求出

点E的坐标，利用坐标平移的规律：左减右加，上加下减，求出E的坐标．

【详解】解：由旋转的性质可知：C0,2，

设直线OB的函数解析式为yOBmx，

1

把B4,2代入得4m2，解得m，

2

1

直线OB的函数解析式为yx

OB2

设直线AC的函数解析式为yACkxb，

2kb0

把A2,0，C0,2代入得，

b2

k1

解得，

b2

直线AC的函数解析式为yACx2，

4

1x

yx3

联立2，解得，

2

yx2y

3

42

E,，

33

将点E向左平移2个单位长度得到点E，

22

E,．

33

5

22.已知a，b为实数，且8a32125ba5b26，则ab的平方根是_____．

11

【答案】25

【解析】

【分析】设a3m，125bn，则原方程可整理为m28mn22n170，通过

22

完全平方公式变形可得m4n10，结合非负数的性质可得m4，n1，从而计算出a19，

115

b，则ab20，最后求平方根即可．

511

12

【详解】解：设a3m，125bn，则m0，n0，a3，b，

5

n212

∴am23，b，

5

n212

代入原方程可得8m2nm23526，

5

整理，得m28mn22n170，

22

变形，得m4n10，

22

∵m40，n10，

∴m40，n10，

∴m4，n1，

n21211

∴am2319，b，符合题意，

55

5511

∴ab1919120，

11115

∵20的平方根为25，

5

∴ab的平方根为25．

11

23.如图，在矩形ABCD中，已知AB3，BC4，点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点，

连接AE并延长交直线CD于点F，将ABE沿射线AE翻折，点B的对应点为点B，延长AB交直线CD

于点G．有下列结论：

5BE3

①AGGF；②DGA2BAE；③若点B恰好落在对角线AC上时，则CE；④若时，

2CE2

5418

则S△ABD或；⑤BD的取值范围为1BD5．其中正确的结论有_____．（填序号）

415

【答案】

【解析】①③⑤

【分析】①②分类讨论，当E在C的左侧和E在C的右侧（含点C），根据矩形性质和折叠的性质即可推

出结论；③先判断E在C的左侧，根据矩形的性质结合勾股定理求出AC的长，再根据折叠的性质结合勾

股定理求出CE的长，④分类讨论，当E在C的左侧和E在C的右侧（含点C），分别作过点D作

DMAG交AG于点M，过点D作DNAG交AG于点N，运用矩形的性质证明ABE∽FCE，

得出FC的长，再结合①的结论算出DG的长，根据等面积法求出DM、DN，最后运用三角形的面积求

解即可；⑤先判断B在以A为圆心，半径为3的圆上运动，即可求解．

【详解】解：关于①，如图，当E在C的左侧、，

∵ABE关于AE折叠为ABE，

1

∴BAEBAEBAB，

2

∵矩形ABCD，

∴ABCD，

∴BAEAFD，

∴AFDBAE，

∴AGGF，

如图，E在C的右侧（含点C），

与当E在C的左侧同理，

综上，AGGF，

∴①符合题意；

关于②，如图，当E在C的左侧，

∵ABE关于AE折叠为ABE，

∴2BAE2BAEBAB，

∵矩形ABCD，

∴ABCD，

∴AGDBAB2BAE，

如图，E在C的右侧（含点C），

∵ABCD，

∴AGDBABAGD2BAE180，即AGD1802BAE，

∴②不符合题意；

关于③，∵点B恰好落在对角线AC上，

∴如图，E在C的左侧，

∵矩形ABCD，

∴B90，

∵在RtABC中，AB3，BC4，

∴根据勾股定理，ACAB2BC25，

∵ABE关于AE折叠为ABE，

∴BEBE，ABAB，BABE90，

∴ABECBE90，BCACAB2，

∵在Rt△CBE中，BC2，BEBEBCCE4CE，

2

∴根据勾股定理，CE2BE2BC2，即CE24CE4，

5

解得:CE，

2

∴③符合题意；

关于④，如图，当E在C的左侧，过点D作DMAG交AG于点M，

∵ABE关于AE折叠为ABE，

∴ABAB3，

∵矩形ABCD，

∴ABCD，ADC90，ABCD3，ADBC4，

∴ABE∽FCE，

ABBE333

∴，即，

FCCE2FC2

解得：FC2，

∴GFCDDGCF5DG，

∵在RtADG中，AD4，

∴根据勾股定理，AG2AD2DG24DG2，

∵由①得AGGF，

29

∴AG2GF2，即16DG25DG，解得：DG，

10

41

∴AGGF，

10

11419

∵SAGDMADDG，即DM4

AGD221010

36

∴DM，

41

113654

∴SABDM3，

ABD224141

如图，当E在C的右侧（含点C），过点D作DNAG交AG于点N，

∵ABE关于AE折叠为ABE，

∴ABAB3，

∵矩形ABCD，

∴ABCD，ADC90，ABCD3，ADBC4，

∴ABE∽FCE，

ABBE333

∴，即，解得：FC2，

FCCE2FC2

∴GFCDCFDG1DG，

∵在RtADG中，AD4，

∴根据勾股定理，AG2AD2DG24DG2，

∵由①得AGGF，

215

∴AG2GF2，即16DG21DG，解得：DG，

2

17

∴AGGF，

2

111715

∵SAGDNADDG，即DN4

AGD2222

60

∴DN，

17

116090

∴SABDN3，

ABD221717

5490

综上，S△ABD或；

4117

∴故④不符合题意；

关于⑤，

∵ABE关于AE折叠为ABE，

∴ABAB3，

∴如图，B在以A为圆心，半径为3的圆上运动，

∵点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点，

∴0BAE90，即0BAB180，

∴B在BT上运动，

当B在K点时，BD有最小值，最小值为431，

当B接近T时停止，BD趋近于DT42325，

∴BD的取值范围为1BD5，

故⑤符合题意；

综上，符合题意的有①③⑤．

五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写

出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）

24.某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共

400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾

的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分

别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨．

（1）分别求出A，B两地各收到多少吨物资；

（2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．

【答案】（1）A地收到250吨物资，B地收到150吨物资．

（2）从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，

最少费用为6650元．

【解析】

【分析】（1）设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资．然后根据题意列二元一次方程组求解即可；

（2）设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地250m吨，B地运往C地180m吨，

运往D地m30吨，易得Wm6620、30m180再利用一次函数的性质求最值即可．

【小问1详解】

解：设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资．

由题意得：

xy400x250

，解得：．

3x5yy150

答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资．

【小问2详解】

解：设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地250m吨，B地运往C地180m吨，运

往D地m30吨，

由题意得：

W15m20250m12180m18m30m6620，

m0,

250m0

180m0

m300

30m180

k10

∴W随m的增大而增大，

当m30，总费用最少，W3066206650元．

250m220，180m150，m300

答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，

最少费用为6650元．

25.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC（不与点B，点C重合）上的一点，AEF90，且

EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）如图1，求证：AEEF；

（2）如图2，M，E分别为AB，BC的中点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF．试判断

四边形DMEF的形状，并说明理由；

（3）若点M是边AB（不与点A，点B重合）上的一点，直接写出BM，BE，CD三边满足什么数量

关系时，四边形DMEF是平行四边形．

【答案】（1）证明：在AB上截取AHEC，

四边形ABCD是正方形，

ABBC，BBCD90，

AHEC，

ABAHBCEC，即HBEB，

BHE是等腰直角三角形，

BHE45，

AHE135，

CF是正方形ABCD的外角平分线，

DCF45，

ECF135，

∠AHE∠ECF135，

AEF90，

AEBFEC90，

BAEAEB90，

BAEFEC，

在AHE和ECF中，

AHEECF

AHEC

HAECEF

AHE≌ECFASA，

AEEF；

（2）四边形DMEF是平行四边形．

理由如下：

四边形ABCD是正方形，

ADABBC，DABB90，

M，E分别为AB，BC的中点，

AMBE，

在DAM和ABE中，

ADAB

DABB

AMBE

DAM≌ABESAS，

ADMBAE，DMAE，

BAEDAE90，

ADMDAE90，

AGD90，

AEF90，

AGDAEF，

MD∥EF，

由（1）得AEEF，

MDEF，

四边形DMEF是平行四边形．

（3）当BMBECD时，四边形DMEF是平行四边形

【解析】

【分析】（1）在AB上截取AHEC，结合正方形的性质得到HBEB，则BHE45，再结合正方形

ABCD的外角平分线，得到AHEECF135，即可证明AHE≌ECFASA，得到AEEF；

（2）由M，E分别为AB，BC的中点，得到AMBE，即可证明DAM≌ABESAS，得到

ADMBAE，DMAEEF，接着得到AGDAEF90，则MD∥EF，最后根据一组

对边平行且相等即可得到四边形DMEF是平行四边形．

（3）根据BMBECD，得到AMBE，即可证明DAM≌ABESAS，得到ADMBAE，

DMAEEF，接着得到AGDAEF90，则MD∥EF，最后根据一组对边平行且相等即可

得到四边形DMEF是平行四边形．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

【小问3详解】

解：当BMBECD时，四边形DMEF是平行四边形．

理由如下：

四边形ABCD是正方形，

ADABBC，DABB90，

∵BMBECD，BMAMAB，

AMBE，

在DAM和ABE中，

ADAB

DABB

AMBE

DAM≌ABESAS，

ADMBAE，DMAE，

BAEDAE90，

ADMDAE90，

AGD90，

AEF90，

AGDAEF，

MD∥EF，

由（1）得AEEF，

MDEF，

四边形DMEF是平行四边形．

26.如图，二次函数yax2bx4（a，b为常数，a0）的图象与x轴分别交于点A，点B，与y轴

OB1

交于点C，，AB6．

OA2

（1）求二次函数的解析式；

（2）①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到AC的距离最大时，求点P的坐标；

②在①的条件下，点M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MNy轴，连接BM，MN，

NP，求BMMNNP的最小值；

（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以点Q，A，P为顶点的三角形为等边三角形？若存在，

请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

1

【答案】（1）yx2x4；

2

（2）①P2,4；②6；

（3）存在，Q的坐标为323,23，323,23

【解析】

OB1

【分析】（1）由AB6且，可得OA4，OB2，即A4,0，B2,0．将两点坐标代入

OA2

yax2bx4，求解即可；

（2）①先求直线AC解析式为yx4，由AOC为等腰直角三角形，可知点P到AC的距离与竖直

12

线段PF成正比，设Pm,mm4，表示出PF的长度并配方，当m2时PF最大，即可求出点

2

P坐标；②先求出抛物线对称轴为x1，根据MNy轴，可得MN1为定值．将点B向右平移1个单

位得B1,0，则BMBN，原式转化为1BNNP．当B、N、P三点共线时和最小，由两点间

距离公式得BP5，即可求出最小值；

（3）已知A4,0、P2,4，先求得AP25，设AP的中点为G，则G3,2，由三线合一可得QGAP，

设Q