2026年数学八上几何测试题及答案

2026年数学八上几何测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下图形中，对称轴最多的是（）A.等边三角形B.正方形C.等腰梯形D.圆2.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可以是（）A.2B.8C.6D.93.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.直角三角形的两个锐角互余D.三角形的一个外角大于任何一个内角4.等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°5.已知点A（-2，3），点A关于x轴的对称点为A'，则A'的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-3，-2）6.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.97.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.6个C.7个D.8个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A.4B.4√3C.8√3D.169.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm10.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF二、填空题（每题2分，共20分）1.线段是轴对称图形，它有______条对称轴。2.三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点可能在三角形的______、______或______。3.若等腰三角形的两条边长分别为3cm和7cm，则它的周长为______cm。4.一个三角形的内角和是______度，一个n边形的内角和是______度。5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是______cm。6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC的度数为______。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=10cm，则△DBE的周长是______cm。8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，则BD=______。9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为______。10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，若BD=1，则AB=______。三、判断题（每题2分，共20分）1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（）4.三角形的外角大于它的任何一个内角。（）5.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。（）6.一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加180°。（）7.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）8.等腰三角形的两个底角相等。（）9.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（）10.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D。求证：BD=1/2DC。五、讨论题（每题5分，共20分）1.请讨论等腰三角形和等边三角形的关系，并说明它们的性质有哪些相同点和不同点。2.结合全等三角形的判定定理，讨论在什么情况下两个三角形不一定全等，并举例说明。3.讨论直角三角形的性质，并说明在实际生活中有哪些应用。4.结合轴对称图形的性质，讨论如何利用轴对称的知识解决最短路径问题，并举例说明。答案一、单项选择题1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.B9.B10.D二、填空题1.22.内部；外部；顶点3.174.180；(n-2)×1805.36.30°7.108.49.36°10.4三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.设这个多边形的边数为n。多边形的外角和是360°，内角和公式为(n-2)×180°。由题意得(n-2)×180°=3×360°-180°，(n-2)×180°=900°，n-2=5，n=7。所以这个多边形的边数是7。2.连接AD。因为AB=AC，D是BC边上的中点，根据等腰三角形三线合一，AD平分∠BAC。又因为DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DE=DF。3.因为AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD=DE。在Rt△DCF和Rt△DEB中，BD=DF，CD=DE，根据HL定理，Rt△DCF≌Rt△DEB，所以CF=EB。4.连接AD。因为DE是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以∠B=∠BAD。因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°，所以∠BAD=30°，则∠DAC=120°-30°=90°。在Rt△ADC中，∠C=30°，所以AD=1/2DC，又因为AD=BD，所以BD=1/2DC。五、讨论题1.关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形。相同点：都至少有两边相等；都有两个角相等；都是轴对称图形。不同点：等边三角形三边都相等，等腰三角形只有两边相等；等边三角形三个角都是60°，等腰三角形两个底角相等但度数不一定是60°；等边三角形有三条对称轴，等腰三角形一般只有一条对称轴（等边三角形除外）。2.当两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等时，不一定全等，即SSA不能判定全等。例如，在△ABC和△ABD中，AB为公共边，AC=AD，∠B为公共角，但△ABC和△ABD不全等。3.性质：直角三角形有一个角是90°；两个锐角互余；斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等。应用：在建筑中，利用直角三