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指数函数及其性质

邓紫妃人教版高中数学必修1A版§2.1.2“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?又公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?学以致用指数函数的定义

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.问题:为什么a不能小于0且不等于1呢?

注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）幂系数：1判断下列哪些函数是指数函数.不是是是不是是不是分组活动，合作学习：（1）全班两大组，第一组从解析式角度研究指数函数，第二组从函数图像角度研究指数函数。（2）由于a的取值不同，第二组分两小组，分别取a>1,0<a<1的具体值画图。例如a=2,3,4…，a=…

x…-2-1012…y=2x…1/41/2124…y=3x…1/91/3139…1Y=1xyo123-1-2-3x…-2-1012…y=2-x…4211/21/4…y=3-x…9311/31/9…函数图象特征xyo123-1-2-3

XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，完成下表函数y=2x/y=3x异同定义域值域定点单调性RR(0,+∞)(0,+∞)单调增单调减（0，1）（0，1）异同同同发生变“异”的原因？

指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1定点

XOYY=1y=3Xy=2x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?x1(1)Y轴右侧:底大图高(左侧呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x1左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.教你一招：应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小：

①、②、③、④、解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73②∵当x=1.3时,x>00.81.3>0.61.3解：③④比较指数幂大小的方法：①、异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。②、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。

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