六年级上册数学 解决问题专项训练

引言：攻克“解决问题”的堡垒亲爱的同学们，数学学习中，“解决问题”无疑是一座需要我们用心攻克的堡垒。它不仅考察我们对知识点的掌握程度，更考验我们分析问题、运用知识解决实际问题的能力。六年级上册的数学学习，我们接触了分数乘法、分数除法、比等重要概念，这些知识在解决问题中扮演着核心角色。本专项训练将带领大家深入剖析各类典型问题，梳理解题思路，掌握解题技巧，希望能帮助大家在解决问题的道路上走得更稳、更远。一、解决问题的一般步骤：步步为营，稳扎稳打在开始具体题型的训练之前，我们先来回顾一下解决问题的一般步骤，这是我们解题的“指南针”。1.仔细审题，明确题意：这是解题的第一步，也是最关键的一步。要通读题目，找出已知条件和所求问题。圈点关键词、句，理解题目中每一句话的含义，特别是那些表示数量关系的词语，如“是”、“占”、“比”、“相当于”、“增加”、“减少”等。2.分析数量关系，确定解题思路：这是解题的核心环节。要根据题目中的条件和问题，分析已知量和未知量之间的关系。可以尝试画线段图、列表格等方法帮助理解和梳理数量关系。明确先求什么，再求什么，最终如何得到答案。3.列式计算，求出结果：根据分析得到的数量关系，选择合适的运算方法列出算式，并进行准确计算。计算时要细心，注意运算顺序和计算技巧。4.检验答案，回顾反思：求出结果后，一定要进行检验。可以把结果代入原题，看是否符合题意；也可以用不同的方法解答，看结果是否一致。同时，要回顾解题过程，思考是否有更简便的方法，或者自己在哪个环节容易出错，以便总结经验。二、分数乘法解决问题：找准单位“1”是关键分数乘法解决问题主要包括“求一个数的几分之几是多少”以及“连续求一个数的几分之几是多少”等类型。（一）典型例题解析例1：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4。科技书有多少本？分析与解答：首先，我们要明确题目中的单位“1”。“科技书的本数是故事书的3/4”，这里是把“故事书的本数”看作单位“1”，它是已知的，为240本。求科技书的本数，就是求240的3/4是多少。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，我们可以列出算式：240×3/4=180（本）答：科技书有180本。方法点睛：此类问题的特点是单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，直接用乘法：单位“1”的量×分率=分率对应的量。例2：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的5/6，桃树的棵数是梨树的3/5。桃树有多少棵？分析与解答：这是一道连续求一个数的几分之几是多少的问题。首先，“梨树的棵数是苹果树的5/6”，单位“1”是苹果树的棵数（120棵，已知），所以梨树的棵数为120×5/6。接着，“桃树的棵数是梨树的3/5”，这里的单位“1”变成了梨树的棵数（刚刚求出的结果），所以桃树的棵数为梨树棵数×3/5。综合算式为：120×5/6×3/5=120×(5/6×3/5)=120×1/2=60（棵）答：桃树有60棵。方法点睛：连续求一个数的几分之几，关键是找准每一步的单位“1”，通常单位“1”是依次传递的。计算时，可以先约分再计算，使运算更简便。（二）巩固练习（请自行思考解答）1.一袋大米重25千克，吃了它的2/5，吃了多少千克？还剩多少千克？2.某工厂一月份生产零件1500个，二月份比一月份增产1/10，二月份生产零件多少个？（提示：增产1/10，即二月份是一月份的1+1/10）三、分数除法解决问题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数分数除法解决问题是分数乘法解决问题的逆运算，主要特征是单位“1”的量未知，需要我们通过列方程或用除法来求解。（一）典型例题解析例3：小明看一本故事书，已经看了120页，正好是全书的3/5。这本故事书一共有多少页？分析与解答：题目中说“已经看了的页数正好是全书的3/5”，这里把“全书的页数”看作单位“1”，它是未知的，我们设全书一共有x页。根据“全书的页数×3/5=已经看了的页数”，可以列出方程：3/5x=120x=120÷3/5x=120×5/3x=200答：这本故事书一共有200页。或者，我们也可以直接用除法计算：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。即：已经看了的页数÷对应分率=单位“1”的量。120÷3/5=200（页）。方法点睛：此类问题的特点是单位“1”的量未知，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”。可以用方程解，设单位“1”的量为x，根据数量关系列方程；也可以用算术方法解，直接用已知量除以它所对应的分率。关键是找到已知量对应的分率。例4：一件上衣现价120元，比原价降低了1/5。这件上衣原价多少元？分析与解答：“比原价降低了1/5”，这里的单位“1”是“原价”，未知。降低了原价的1/5，那么现价就是原价的（1-1/5）=4/5。也就是说，原价的4/5是120元。设原价为x元，则：(1-1/5)x=1204/5x=120x=120÷4/5x=120×5/4x=150答：这件上衣原价150元。方法点睛：遇到“比一个数多（或少）几分之几”的问题，要先弄清是“谁比谁多（或少）”，从而确定单位“1”，并求出已知量对应的分率（1±几分之几）。（二）巩固练习（请自行思考解答）1.学校合唱队有女生24人，占合唱队总人数的3/5。合唱队一共有多少人？男生有多少人？2.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了180千米，正好行了全程的3/4。甲乙两地相距多少千米？还剩多少千米没有行？四、比的应用解决问题：按比例分配比在解决问题中的应用，最常见的就是“按比例分配”问题。这类问题是把一个数量按照一定的比来进行分配。（一）典型例题解析例5：一个农场计划在150公顷的地里播种小麦和玉米，小麦和玉米播种面积的比是2:3。两种作物各播种多少公顷？分析与解答：方法一：总份数：2+3=5（份）每份的面积：150÷5=30（公顷）小麦的面积：30×2=60（公顷）玉米的面积：30×3=90（公顷）方法二：总份数：2+3=5（份）小麦的面积占总面积的2/5：150×2/5=60（公顷）玉米的面积占总面积的3/5：150×3/5=90（公顷）答：小麦播种60公顷，玉米播种90公顷。方法点睛：按比例分配问题的解题步骤：1.求出总份数；2.求出各部分量占总量的几分之几（或求出每份是多少）；3.根据求一个数的几分之几是多少（或每份的量乘以各部分的份数），求出各部分量。例6：甲乙丙三个数的平均数是60，它们的比是3:4:5。甲乙丙三个数各是多少？分析与解答：首先，根据“平均数”可以求出三个数的总和：60×3=180。然后，按照比例分配的方法解决。总份数：3+4+5=12。甲数：180×3/12=45乙数：180×4/12=60丙数：180×5/12=75答：甲数是45，乙数是60，丙数是75。方法点睛：当题目给出的不是总量，而是平均数或其他间接条件时，要先根据这些条件求出总量，再进行按比例分配。（二）巩固练习（请自行思考解答）1.一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形三个内角分别是多少度？它是什么三角形？2.学校把450本图书按照4:5分给四年级和五年级，两个年级各分得多少本？五、通用的解题策略与技巧除了针对不同类型问题的方法外，还有一些通用的解题策略可以帮助我们更好地解决问题：1.画线段图：这是解决分数、比等问题的“利器”。通过线段图，可以直观地表示出数量之间的关系，帮助我们找到解题的突破口。特别是在单位“1”的量不明显或数量关系复杂时，线段图能让问题变得清晰明了。2.找关键句，抓关键词：题目中的关键句往往揭示了数量之间的核心关系，如“谁是谁的几分之几”、“谁比谁多（少）几分之几”、“谁和谁的比是多少”等。抓住这些关键词，就能准确判断单位“1”和分率。3.转化思想：有些问题可能比较复杂或表述不直接，我们可以尝试将其转化为我们熟悉的、简单的问题来解决。例如，将比的问题转化为分数问题，或将复杂的分数问题转化为单位“1”统一的问题。4.列方程解决问题：对于一些逆向思考的问题，或者单位“1”未知的分数除法问题，列方程是一种非常有效的方法。它可以将未知量设为x，根据等量关系列出方程，从而求解。5.多角度思考，一题多解：解决问题的方法往往不是唯一的。尝试从不同角度思考，用不同方法解答同一道题，不仅可以验证答案的正确性，还能拓宽解题思路，提升思维的灵活性。六、总结与展望解决问题的能力不是一蹴而就的，它需要我们在日常学习中不断练习、反思和总结。希望通过本次专项训练