初高中数学暑假衔接材料：第三章 函数（暑假单元自测）（原卷版及解析）

11/11第三章函数单元自测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的值域为（

）A． B．C． D．2．下列关于函数单调性定义中的说法，错误的是（

）A．必须取自同一个单调区间内B．可用区间内的两个特殊值来验证函数在该区间的单调性C．通常规定来比较对应函数值的大小D．需是区间内任意的两个值3．已知函数则的值为（

）．A．0 B．1 C．2 D．34．已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（）A． B．C． D．5．已知函数，则（

）A． B．C． D．6．函数的零点个数为（

）.A． B． C． D．7．若偶函数fx在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．若任取，且成立，则称fx是上的凸函数，下列函数中是凸函数的为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列函数中，表示同一个函数的有（

）A． B．C． D．10．已知函数在区间上单调递减，则实数a的可能取值为（

）A．0 B． C． D．111．已知定义在上的函数fx满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（

）A．函数fx为奇函数 B．函数为奇函数C．函数fx是偶函数 D．函数是偶函数第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数的定义域为___________．13．若不等式对一切实数恒成立，则a的取值范围__________．14．若表示a，b中的较大值，则函数的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数(1)请写出函数的单调递增区间；(2)求，（其中）的值；(3)当时，求x的取值范围．16．（15分）若是定义在上的偶函数，当x≥0时，．(1)画出函数fx的图象并求出函数f(2)若关于x的方程有2个不同的实数解，求实数m的取值范围．17．（15分）某工艺品销售店为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况调研，发现销售收入与时间关系因销售方式不同而不同.该工艺品在过去一个月（以30天计）内网上销售日收入y1（单位：元）与时间t（单位：天）满足关系式；线下门店销售日收入y2（单位：元）与时间t（单位：天）满足关系式：，两种销售方式互不干扰，同时销售.(1)求过去一个月内有多少天销售日收入不低于6000元；(2)求这一个月内该工艺品在哪一天销售日收入最大，最大值是多少?18．（17分）已知函数，(1)若不等式恒成立，求实数a的值；(2)若函数在区间上有两个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数在区间上的值域为，且，求实数a的取值范围．19．（17分）已知fx是定义在R上的函数，若对任意的，均有，则称fx是S关联．(1)判断和证明是否是关联？(2)若fx是（3）关联，当时，，解不等式；(3)证明：“fx是关联，且是关联”的充要条件是“fx是关联”．

第三章函数单元自测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的值域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函数的对称轴为x=−1，在单调递减，在单调递增，所以x=−1，，当x=1，，故原函数的值域为.2．下列关于函数单调性定义中的说法，错误的是（

）A．必须取自同一个单调区间内B．可用区间内的两个特殊值来验证函数在该区间的单调性C．通常规定来比较对应函数值的大小D．需是区间内任意的两个值【答案】B【解析】选项A：符合“同区间性”，说法正确；选项B：违背了“任意性”的要求，不能用特殊值代替区间内的任意值来判断单调性，说法错误；选项C：符合“有序性”的规定，说法正确；选项D：体现了“任意性”的要求，说法正确.3．已知函数则的值为（

）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由已知，所以.4．已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用是上的偶函数可知，，由于，又在区间上单调递增，则,故.5．已知函数，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则，因为，所以，由，可得，所以．6．函数的零点个数为（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，由，无零点.当时，，由以及均在上单调递增，可知在上单调递增.又，根据零点存在定理可得，fx在上存在一个零点，根据函数的单调性可知，在上存在唯一零点.综上所述，fx的零点个数为.7．若偶函数fx在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为fx为偶函数，则，可得，可得且，因为fx在上单调递减，且，可知fx在上单调递增，且，当x>0时，则，故；当x<0时，则，故；综上：的解集为.8．若任取，且成立，则称fx是上的凸函数，下列函数中是凸函数的为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，令，，则，A不是；对于B，令，，则，B不是；对于C，令，，则，C不是；对于D，令，，则，D是.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列函数中，表示同一个函数的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】对于选项A：∵的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴这两个函数是同一个函数.对于选项B：∵的定义域为，化简后为，而y=x的定义域为，二者定义域不同，∴这两个函数不是同一个函数.对于选项C：∵的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴这两个函数是同一个函数.对于选项D：∵，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴这两个函数不是同一个函数.综上，正确选项为A、C.10．已知函数在区间上单调递减，则实数a的可能取值为（

）A．0 B． C． D．1【答案】AC【解析】由分离常数法可知，反比例型函数fx可化为，因为在区间上单调递减，所以，即，故选项中只有AC满足，故选：AC.11．已知定义在上的函数fx满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（

）A．函数fx为奇函数 B．函数为奇函数C．函数fx是偶函数 D．函数是偶函数【答案】BCD【解析】由为偶函数，得，即，所以fx的图象关于直线x=2由及，得.令，则，所以，又，所以，即.所以，因此fx是偶函数，故A错误，C正确.由，得，又fx是偶函数，所以，所以，故为奇函数，故B正确.由，得，又fx是偶函数，所以，所以，即是偶函数，故D正确.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数的定义域为___________．【答案】【解析】要使函数有意义，，解得故答案为：.13．若不等式对一切实数恒成立，则a的取值范围__________．【答案】【解析】若不等式对一切实数恒成立的问题，需分和两种情况讨论：当时：此时不等式变为：，该式对所有实数x恒成立，故符合条件；当时：此时不等式为二次不等式，需满足：，，令，即：，结合，解得：，综上，a的取值范围是.14．若表示a，b中的较大值，则函数的最小值为______．【答案】【解析】在同一坐标系内作出直线，则函数的图象如图中实线部分所示，观察图象得函数图象的最低点为，所以函数的最小值为3.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数(1)请写出函数的单调递增区间；(2)求，（其中）的值；(3)当时，求x的取值范围．【解析】（1）当x<0时，，此时fx在−∞当x>0时，在单调递增，故fx的单调递增区间为−∞,0（2）由于，故,由于，故，（3）当x<0时，，由得，解得，当x>0时，，由得，解得，当时，，也符合，故，综上可得当时，求x的取值范围为或，16．（15分）若是定义在上的偶函数，当x≥0时，．(1)画出函数fx的图象并求出函数f(2)若关于x的方程有2个不同的实数解，求实数m的取值范围．【解析】（1）当x<0时，，所以，又是定义在R上的偶函数，所以当x<0时，，综上，函数fx的解析式为；（2）若有2个不同的实数解，即函数fx与直线有2个交点，所以由（1）中图象可知，实数m的取值范围为或，即.17．（15分）某工艺品销售店为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况调研，发现销售收入与时间关系因销售方式不同而不同.该工艺品在过去一个月（以30天计）内网上销售日收入y1（单位：元）与时间t（单位：天）满足关系式；线下门店销售日收入y2（单位：元）与时间t（单位：天）满足关系式：，两种销售方式互不干扰，同时销售.(1)求过去一个月内有多少天销售日收入不低于6000元；(2)求这一个月内该工艺品在哪一天销售日收入最大，最大值是多少?【解析】（1）依题意有，∴∴当时，，解得；∴当时，，即，又在单调递减，在单调递增，当时，，当时，，即当时，恒成立，∴.综上有，共27天高于6000元.（2）由（1）知当时，∵时取最小值，∴时取最大值，.当时，当且仅当时，取得最大值6900，综上可知：当时有最大值，最大值为6900元.18．（17分）已知函数，(1)若不等式恒成立，求实数a的值；(2)若函数在区间上有两个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数在区间上的值域为，且，求实数a的取值范围．【解析】（1）函数为开口向上的二次函数，当恒成立时，，即，所以.（2）由（1）知，由，得，解得，，由函数在区间上有两个零点，得，解得，所以实数a的取值范围.（3）依题意，，即，则，而，又，则，即，又，因此，（ⅰ）当时，在区间上单调递增，则，于是，解得，且或a≥6，因此；（ⅱ），则，于是，解得，因此，所以实数a的取值范围是.19．（17分）已知fx是定义在R上的函数，若对任意的，均有，则称fx是S关联．(1)判断和证明是否是关联？(2)