三位数乘两位数（第一课时）笔算乘法教学设计-小学四年级上册西南大学版

三位数乘两位数（第一课时）笔算乘法教学设计——小学四年级上册西南大学版

一、教学内容分析

本课“三位数乘两位数”是西南大学版小学数学四年级上册第四单元的核心内容，属于“数与代数”领域的整数乘法收官之作。【教学核心】在此之前，学生已经掌握了多位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法，具备了初步的运算能力和迁移类推的学习经验。本课内容不仅是对之前所学乘法知识的综合运用，更是将整数乘法的算理与算法进行系统梳理和升华的关键节点。【重要】其核心思想在于“转化”，即将未知的三位数乘两位数转化为已知的两位数乘一位数、两位数乘整十数，最终通过相加得到结果，其本质是乘法分配律的直观模型和计数单位累加的具体体现。学好本课，为学生后续理解乘法的运算律、学习小数乘法乃至更复杂的整数混合运算奠定坚实的基础。

二、学情分析

四年级的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。【基础】学生已经熟练掌握两位数乘两位数的笔算，知道笔算时要用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，并理解积的书写位置为什么要对齐相应的数位。然而，当因数位数扩展到三位数时，【难点剖析】学生在计算中容易出现以下典型问题：一是在用两位数十位上的数去乘三位数时，积的末位不能准确对齐十位，导致结果扩大或缩小十倍；二是在连续进位的情况下，容易忘记加上进位数或进位出错；三是当三位数中间或末尾有0时，0的处理容易发生混乱。【高频错点】因此，本课的教学不仅要让学生掌握算法，更要通过直观模型和深度追问，让学生深刻理解每一步计算的算理，明晰“无论几位数相乘，都是计数单位的累加”这一本质。

三、教学目标定位

基于课程标准的“四基四能”要求及学情分析，设定本课时教学目标如下：

1.【基础】理解三位数乘两位数的算理，掌握其笔算方法，能正确、熟练地进行计算，形成基本的运算能力。

2.【教学核心】经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，通过知识的迁移、比较和归纳，培养推理意识和模型意识。

3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会计算的价值，增强应用意识。

四、教学重难点

1.【重要】教学重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法，能规范书写竖式，正确进行计算。

2.【难点剖析】教学难点：理解“用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，积的末位要和十位对齐”的算理，并能正确处理进位和因数中间、末尾有0的情况。

五、教学准备

多媒体课件（包含情境图、算理动态演示、分层练习题）、学习单。

六、教学实施过程

（一）复习铺垫，激活经验

上课伊始，教师通过课件出示两道复习题：145×2和145×10。学生快速口算，并说一说145×2表示什么（2个145是多少），145×10表示什么（10个145是多少）。接着，呈现一道两位数乘两位数的笔算题：23×12。学生在练习本上完成，并指名板演。板演结束后，请该生向大家介绍自己的计算步骤：“先用12个位上的2乘23得46，表示46个一，所以末位和个位对齐；再用12十位上的1乘23得23个十，表示23个十，所以末位和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。”教师顺势引导：“看来，计算两位数乘两位数，就是把第二个因数拆成几个一和几个十，分别去乘第一个因数，再把两次的积合起来。这个道理在我们今天要学习的新知识中同样适用。”【设计意图：通过对口算和两位数乘两位数的回顾，激活学生已有的知识经验，特别是对“分步相乘、数位对齐”这一核心算理的回顾，为接下来探究三位数乘两位数搭建坚实的脚手架，实现知识的正迁移。】

（二）情境引入，自主探究

1.创设情境，提出问题

课件出示例题情境图：李叔叔在城里开了一家书店，他从出版社购进了一批《儿童百科全书》，每套书有145元，一共买了12套。你能提出一个数学问题吗？引导学生提出“一共花了多少钱？”并列出算式：145×12。教师板书算式，并揭示课题：“今天我们就一起来研究三位数乘两位数。”【教学核心】

2.估算初探，感知范围

教师提问：“请大家先估一估，145×12的积大约是多少？”学生独立思考后进行全班交流。预设学生会有以下几种估算方法：方法一：把145看作150，12看作10，150×10=1500，所以结果大约是1500左右；方法二：把145看作140，12看作10，140×10=1400；方法三：把145看作100，12看作12，100×12=1200。教师引导学生分析：“哪一种估算结果更接近准确值呢？这需要我们进行精确计算。”【设计意图：估算不仅能培养学生的数感，还能为检验精确计算结果的合理性提供参考，同时激发学生寻求精确值的求知欲。】

3.迁移类推，自主尝试

教师引导：“请大家大胆试一试，能不能运用我们学过的两位数乘两位数的计算方法，独立列竖式算出145×12的结果？”学生尝试独立计算，教师巡视课堂，收集典型的计算案例（正确的和错误的）准备展示。此时，【教学核心】教师不做过多的提示，给予学生充分的探究空间。

4.汇报交流，聚焦算理

待大部分学生完成后，教师组织汇报交流。先请计算正确的学生上台展示自己的竖式（预设板演如下）：

145

×12

——————

290（145×2）

145（145×10）

——————

1740

请板演的学生说一说是怎么算的。学生结合竖式讲解：第一步，先算2套书的钱，也就是145×2=290；第二步，再算10套书的钱，也就是145×10=1450；第三步，把两次的结果加起来，就是12套书的钱，一共是1740元。

教师紧扣关键处追问：“写得真好！你这里用十位上的‘1’去乘145，得到了145，这个‘1’表示什么？这个145表示什么？为什么这个‘1’要写在十位上，这个145的末位要和十位对齐？”【难点剖析】引导学生思考并理解：这个“1”在十位上，表示1个十，所以145乘1个十，得到的是145个十，也就是1450。在竖式中，为了体现它是1450，我们把末位的0省略不写，但末位的5必须对着十位，这样实际上就代表了1450。为了加深理解，教师可以结合位值图或面积模型进行动态演示：将12套书看作一个长方形，长是145，宽是12。计算面积就是145×12。可以将宽12拆成2和10，分别计算两部分面积（145×2的小长方形和145×10的大长方形），两个长方形的面积合起来就是总面积。通过直观演示，【重要】让学生清晰地看到“145×10”得到的长方形，其长是145，宽是10，面积是1450，在数位上的体现就是末位对齐十位。

5.错例辨析，强化认知

教师展示巡视中收集到的典型错误竖式（例如，第二次乘得的145末位对着个位，写成了145×1=145），组织学生进行辨析：“这位同学的计算结果和我们的不一样，问题出在哪里？”引导学生观察、讨论，发现错误原因：用十位上的1去乘，得到的是145个十，是1450，如果把末位对着个位，就变成了145个一，变成了145，相当于少算了一个0，结果就错了。通过纠错，【高频错点】进一步强化“用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐”这一核心法则。

（三）深入理解，归纳算法

1.回顾梳理，总结步骤

教师引导学生结合刚才的计算过程和辨析，小组内互相说一说，三位数乘两位数到底该怎么算？全班交流后，师生共同总结笔算方法：【教学核心】“三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。”

2.联系比较，建构模型

教师引导学生思考：“请大家对比一下，今天学的三位数乘两位数，和我们之前学的两位数乘两位数，在计算方法上有什么相同点和不同点？”学生发现：计算方法本质上是一样的，都是“分步相乘、数位对齐、最后相加”，不同的是因数的位数增加了，计算步骤和难度也略有增加。但万变不离其宗，【重要】“拆数转化—分别相乘—合并乘积”是整数乘法运算的通法。这一总结将学生的认知从具体的方法上升到一般的模型。

（四）分层练习，巩固应用

1.基础练习，形成技能

完成教材中的“试一试”：134×21，325×23。要求学生在练习本上独立完成，指名板演。计算后，重点让学生说一说计算过程，特别是对位情况。教师巡视，【高频错点】重点关注学困生是否掌握对位方法，及时进行个别辅导。

2.变式练习，突破难点

针对因数中间或末尾有0的特殊情况进行专项训练。出示：208×35，160×24。

先独立计算，再小组交流。对于208×35，【难点剖析】重点讨论：三位数中间有0时，用第二个因数的每一位去乘，这个0要不要乘？怎么乘？引导学生明确：0也要参与运算，表示0个计数单位，所以该步乘得的结果就是0，但要注意进位。对于160×24，鼓励学生展示不同算法：一种是普通竖式；另一种是先把16和24相乘得384，再在末尾添上一个0。引导学生讨论为什么可以这样算，理解其背后的算理（16个十乘24等于384个十）。【设计意图：通过专项练习，帮助学生掌握特殊情况的处理方法，完善认知结构，提高计算的灵活性和准确性。】

3.解决问题，提升能力

呈现生活实际问题：“国庆节期间，一辆旅游大巴车从A地开往B地，速度是每小时82千米，行驶了11小时，返回时用了13小时。A地到B地的路程是多少千米？返回时大巴车的速度是多少千米？”【重要】第一问是基础应用，巩固速度×时间=路程的模型；第二问略有提高，需要学生先求路程，再求返回速度，培养学生分析数量关系、综合运用知识解决问题的能力。学生独立审题、列式解答，全班交流讲评。

（五）课堂总结，拓展延伸

1.回顾反思，梳理收获

教师引导学生回顾本节课的学习过程：“这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究的？你有什么收获或提醒大家注意的地方？”学生畅所欲言，从知识、方法、情感等多方面进行总结。教师最后提炼：【教学核心】“三位数乘两位数的笔算，其实就是把复杂问题简单化，利用‘转化’的思想，把它拆成我们已经会做的乘法，最后再合并。这种‘转化’的数学思想，在我们今后的数学学习中会经常用到。”

2.拓展延伸，激发兴趣

提出一个挑战性问题：“我们今天学会了三位数乘两位数，如果老师出一个四位数乘三位数，你们会不会算？比如1234×321。”引导学生大胆猜想，激发学生课后继续探究的欲望，【基础】让学生体会到数学知识的普遍联系和无限魅力。

七、板书设计

三位数乘两位数

例：145×12=1740

（1）2套：145×2=290

（2）10套：145×10=1450

（3）合计：290+1450=1740

竖式：

145

×12

——————

290……145×2（个位对齐）

145……145×10（末位对齐十位）

——————

1740

计算方法：

先用个位乘，积末位对个位；

再用十位乘，积末位对十位；

最后把积加起来。

【核心算理】计数单位的累加和乘法分配律的直观体现

八、