小学四年级数学《花圃探秘：除数非整十数的试商（一）》教案

小学四年级数学《花圃探秘：除数非整十数的试商（一）》教案一、教学背景与设计理念在小学数学的核心素养体系中，数感、运算能力和推理意识占据着举足轻重的地位。本课是北师大版四年级上册第六单元《除法》中的关键节点，学生在此之前已经掌握了除数是整十数的口算和笔算除法，具备了初步的估算能力。然而，当除数从整十数变为接近整十数的非整十数时，计算的思维难度陡然提升，其核心障碍在于“试商”——即如何快速、准确地找到一个合适的商。本设计基于“深度学习”与“单元整体教学”的理念，不再将本节课视为孤立的计算技能训练课，而是将其定位为从“直观试商”向“抽象算法”跨越的思维生长课。设计充分借助“参观花圃”这一生活化情境，将数学问题融入真实的生活背景中，引导学生在解决实际问题的过程中，经历“发现问题—提出假设—验证调整—总结概括”的全过程。通过跨学科的视野，融入劳动教育（花圃布置）和美术鉴赏（图案设计），让学生在计算之余感受数学的应用价值与美学价值。本节课的设计最高标准在于：不仅教会学生如何试商，更让学生理解为何要这样试商，即深刻理解“四舍五入”法背后的数学原理——转化思想，从而在掌握知识的同时，发展高阶思维，实现从“学会”到“会学”的质的飞跃。【基础】：本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，强调以核心素养为导向，设计真实、有效的数学活动。【重要】：通过将抽象的算理与具体的情境相结合，降低学生的认知负荷，使学生在理解的基础上掌握算法，这是实现知识迁移和灵活运用的关键。【非常重要】：本环节强调“转化思想”的渗透，这是学生面对新问题时，能够调用旧知解决新知的核心策略，是培养学生创新意识的基础。二、教材与学情深度剖析（一）教材分析本课内容选自北师大版四年级上册第六单元第二节“参观花圃”（第一课时）。本单元的核心内容是“除数是两位数的除法”，这是整数除法的最后一个知识点，也是小学阶段整数计算的终结篇。在此之前，学生已经学习了表内除法、除数是一位数的除法以及除数是整十数的除法。本节课的教学内容主要是“除数是非整十数（用四舍五入法试商）且商是一位数”的笔算除法。教材编排了两个层层递进的核心问题：问题1“154÷22”引导学生在除数个位较小（四舍法）的情境中探索试商方法；问题2“120÷18”则引入除数个位较大（五入法）的情境，进一步巩固试商策略并引出余数的概念。这种编排体现了知识由易到难、由简单到复杂的螺旋式上升结构。（二）学情分析四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了较强的动手操作能力和一定的合作学习能力，但对于算理的理解仍需要直观模型的支撑。学生已经熟练掌握“除数是整十数”的笔算，能够准确判断商的位数，这为本节课的试商学习奠定了坚实的基础。【难点】：本课的最大难点在于学生对“试商”的理解。学生往往容易混淆“用整十数试商”与“用原除数相乘”的关系，即把除数看作20试商后，却错误地用20去乘商，导致计算错误。此外，在“五入法”试商时，学生容易出现商偏小需要调商的情况（尽管本课时主要聚焦于一次试商成功，但思维上的预判是难点）。【热点】：当前教育改革的热点是“单元整体教学”和“教学评一致性”。本设计将紧扣这一热点，将本节课置于整个除法单元中进行考量，明确其在知识体系中的承上启下作用，并设计贯穿始终的评价任务。三、教学目标与核心素养基于对教材和学情的分析，结合新课标理念，设定如下教学目标：1.知识与技能目标：在具体情境中理解并掌握“四舍五入”的试商方法，能将除数看作整十数进行试商，正确计算三位数除以两位数（商是一位数）的除法，并能通过验算确认结果的正确性。【基础】【高频考点】2.过程与方法目标：经历探索除数是两位数除法的计算过程，通过独立思考、小组合作、交流辨析等活动，发展估算意识、数感和推理能力，体会转化思想在数学学习中的应用。【重要】3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，在解决花圃问题的过程中培养热爱劳动、保护环境的意识，并在成功计算中建立数学学习自信心。【基础】四、教学重难点精析（一）教学重点掌握“四舍五入”的试商方法，并能正确计算除数是两位数（非整十数）、商是一位数的除法。【重点解析】：试商是除法计算的核心环节。本节课的重点就是引导学生掌握把除数通过“四舍”或“五入”的方法，转化为与之接近的整十数进行试商的技巧。这不仅是本节课的核心技能，也是后续学习除数是两位数的除法（商是两位数）以及小数除法的基础。（二）教学难点理解“试商”的算理，即为什么用整十数试商，却要用原除数与商相乘，并能根据余数情况初步判断商是否合适。【难点解析】：学生容易陷入“用整十数试商，也用整十数乘”的思维定势。例如计算154÷22时，将22看作20试商7后，错误地计算20×7=140，而正确的应是22×7=154。突破这一难点，需要引导学生明确：把除数看作整十数只是帮助我们找一个可能的商，就像一个“探测器”，找到之后，真正的计算还是要回到原来的除法算式中，用原除数去乘，才能得到正确的积。五、教学准备教师准备：多媒体PPT课件（包含花圃情境图、学习任务单、计算过程演示动画）、板贴磁力卡片。学生准备：常规学习用具、提前发放的个性化学习任务卡。六、教学过程设计与实施一、创设情境，唤醒经验——奠基（预计5分钟）教师活动：1.谈话引入：同学们，上节课我们帮助学校解决了“买文具”的数学问题。今天，老师要带大家去一个更美的地方——学校的花圃。（板书情境：花圃）学校为了美化校园环境，购进了一批美丽的鲜花。我们一起去看看吧！2.课件出示情境图（静态）：引导学生仔细观察，从图中你能获得哪些数学信息？学生汇报预设：有154盆牡丹花，120盆月季花；用牡丹花摆22个小花坛；用18盆月季花可以摆一个三角形图案。3.引导学生根据信息提出数学问题。学生提问预设：（1）平均每个小花坛有多少盆牡丹花？（2）这些月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？4.揭示课题：这两个问题该怎么解决呢？这就是我们今天要研究的——当除数不是整十数时，该如何计算。（完善板书课题：参观花圃——除数非整十数的除法）学生活动：1.观察情境图，寻找数学信息。2.独立思考，尝试提出数学问题。3.聆听同学发言，明确本节课的研究方向。设计意图：利用“参观花圃”这一贴近学生生活的真实情境，迅速激发学生的学习兴趣和探究欲望。从情境中提取数学信息并自主提问，不仅培养了学生的问题意识，也自然地将学生带入到新知的学习中，体现了数学来源于生活的理念。此环节为后续的探究活动做好了心理准备和知识铺垫。二、自主探究，建构模型——探索“四舍法”试商（预计12分钟）核心任务一：解决“平均每个小花坛有多少盆牡丹花？”1.列出算式，初步感知。师：要求平均每个小花坛有多少盆牡丹花，应该怎样列式？生：154÷22=（板书算式）2.估算商的范围，培养数感。师：先不急着算，我们来估一估，商大约是多少？你是怎么想的？【热点】此环节的设计呼应了新课标对“估算”能力的高度重视，旨在让学生在精算前对结果有一个大致的预期，从而为后续的试商提供方向，发展学生的数感。学生估算方法预设：方法一：22×10=220，220>154，所以商比10小，是一位数。方法二：22×7=154，但不太确定，所以猜可能是7。方法三：22接近20，20×7=140，20×8=160，154比140大，比160小，所以商可能是7。教师小结并提炼：大家的方法都很有价值，尤其是把22看成20来思考，这是一种非常重要的数学思想——转化（板书：转化）。把新问题变成我们学过的、会算的旧问题。3.尝试笔算，探索算理。师：估算只是帮我们找到了一个大概的方向，要想得到精确的结果，我们还需要进行笔算。请大家尝试用竖式计算154÷22。【非常重要】此时教师应留足时间，让学生独立尝试，教师巡视，收集典型资源（正确的、错误的）。1.4.展示交流，辨析明理。教师挑选几份有代表性的学生作品（用估算的20直接乘的、正确计算但书写不规范的、完全正确的）投影展示，请小老师讲解。重点讨论（预设出现错误情况）：师：这位同学把22看作20，试商7，但他用20×7=140，然后用=14。大家觉得有问题吗？问题出在哪里？学生辩论，在争论中达成共识：20只是我们的“临时工”，帮助我们找到“7”这个商。找到商以后，真正的计算必须用原来的除数“22”去和“7”相乘，得到154，这样才正好分完。（配合课件演示：先出示一个“20”的模糊影子作为试商助手，然后这个助手消失，真正的除数22出现，完成22×7=154的过程）教师顺势板书规范计算过程：22√￣154把22看作20，试商7（在脑海中想：20×7=140，接近154）计算：22×7=154=01.5.师生共同小结“四舍法”试商。师：在计算154÷22时，除数的个位是2，比4小，我们通常把它舍去，看作整十数20来试商。这种方法叫做“四舍法”。（板书：四舍法试商）设计意图：这一环节是本课的核心。通过“估算—尝试—辨析—总结”的认知路径，让学生完整地经历知识的形成过程。特别是对典型错误的辨析，直指教学难点，让学生在认知冲突中深刻理解“用整十数试商，用原除数相乘”的算理，实现了对知识的深度建构。转化思想的渗透，为学生后续学习提供了方法论指导。三、迁移类推，深化理解——探索“五入法”试商（预计13分钟）核心任务二：解决“月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？”1.自主迁移，独立尝试。师：刚才我们成功解决了牡丹花的问题。现在我们来看看月季花的问题。（指板书）谁来列式？生：120÷18=（板书算式）师：请大家运用刚才学到的“转化”思想，先想一想把18看作几十来试商？然后独立完成竖式计算。【高频考点】【难点】此题是“五入法”试商的典型代表，也是检验学生对试商方法是否真正理解的关键题。1.2.小组合作，交流碰撞。学生计算完毕后，在四人小组内交流自己的计算过程，重点交流以下问题：（1）你把18看作几十来试商？为什么？（2）你试的商是几？第一次就成功了吗？2.3.全班汇报，教师精讲。请小组代表上台展示计算过程。展示预设：小组A：我们把18看作20，因为18接近20。20×6=120，所以我们试商6。然后用18×6=108，=12，余数12比除数18小，所以商6是正确的。可以摆6个三角形图案，还剩12盆。教师追问引导：（1）为什么把18看作20，而不是10？（强调“最接近”的原则，五入法）（2）我们试商6，为什么不用20×6=120去减？（巩固“用原除数相乘”的算理）（3）这里的余数12表示什么？它和除数18有什么关系？（强调余数必须小于除数）教师根据汇报，规范板书第二种类型的竖式：18√￣120把18看作20，试商6（五入法）计算：18×6=108=12因为12<18，所以商6合适。答：可以摆6个三角形图案，还剩12盆。4.对比归纳，总结算法。师：现在我们回过头来看看黑板上的两个算式，它们有什么相同点和不同点？引导学生总结：1.5.相同点：当除数不是整十数时，我们都可以用“转化”的思想，把它看作一个接近的整十数来试商。2.6.不同点：154÷22，除数22的个位是2（比5小），我们用的是“四舍法”把它看成20；而120÷18，除数18的个位是8（比5大），我们用的是“五入法”把它看成20。（板书：五入法试商）设计意图：本环节充分体现了“由扶到放”的教学原则。学生利用上一环节习得的经验，尝试解决新问题，实现知识的正向迁移。通过小组合作和交流汇报，将个别的解题经验转化为全班的集体智慧。最后通过对比分析，引导学生从不同中找相同，从现象中找本质，自然归纳出“四舍五入”试商的完整方法，完成了对计算模型的构建。四、分层练习，巩固应用——形成技能（预计8分钟）为了满足不同层次学生的需求，设计以下三个层次的练习，确保“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。1.基础练习：说一说，算一算（对应【基础】目标）题目：先说说把除数看作几十来试商，再计算。64÷2196÷32245÷49设计意图：这是模仿性练习，旨在巩固“四舍五入”试商的基本程序，让全体学生掌握基本技能。2.综合练习：数学医院（对应【重要】目标，【高频考点】）题目：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（出示两道竖式错题，一道是用试商的整十数相乘的错误，一道是余数比除数大的错误）设计意图：通过“找错—析错—改错”的过程，让学生在辨析中深化对算理的理解，有效避免同类错误的发生。这种“负向教学”往往能给学生留下更深刻的印象。3.拓展练习：解决生活问题（对应【非常重要】目标，培养应用意识）题目：学校购买了216本新书，准备分给24个班。平均每班能分到多少本书？设计意图：将所学知识回归生活，解决实际问题。学生需要独立完成列式、试商、计算、写答的全过程，培养综合运用知识的能力。五、课堂总结，反思提升——内化结构（预计2分钟）1.知识梳理。师：通过今天的学习，你有哪些收获？可以围绕下面几个方面来谈：1.2.知识上：我学会了什么？2.3.方法上：我掌握了什么学习方法？3.4.情感上：我有哪些成功的体验或新的困惑？学生自由发言。教师根据学生发言，完善板书，形成知识网络。5.质疑延伸。师：同学们，我们今天试商都很顺利，一次就成功了。是不是所有除法题都能一次试商成功呢？如果试的商不合适，比如商大了或商小了，该怎么办？这个问题留给大家课后去思考，我们下节课再来研究。（板书：？——调商）设计意图：总结环节不仅关注知识的回顾，更关注学习方法的提炼和情感体验的分享。最后的质疑延伸，将学生的思维引向更深层次，为下一课时的学习埋下伏笔，激发了持续探究的欲望。七、板书设计（结构图示法）黑板的板书分为三部分，呈“左中右”结构：左侧（知识区）：展示核心例题的竖式计算过程，用彩色粉笔突出“四舍”和“五入”的过程。中部（方法区）：用关键词总结本节课的核心方法：转化思想、四舍法试商、五入法试商、余数<除数。右侧（互动区）：预留空间，用于展示学生作品的亮点或记录课堂生成的精彩瞬间。具体布局如下：左侧中侧右侧花圃探秘——除数非整十数的除法（一）学生作品展示或1.四舍法试商【转化思想】课堂生成记录22)154把新知识↓看作20变成旧知识（预留空白）想：20×7=140，商722×7=154【试商方法】————四舍法：个位是1、2、3、40五入法：个位是5、6、7、8、92.五入法试商18)120【关键提醒】↓看作20用原除数相乘想：20×6=120，商6余数<除数18×6=108————12(12<18)答：可以摆6个，还剩12盆。八、教学反思与预设（一）设计特色1.双线并行，明暗交织：明线是“四舍五入”试商方法的学习，暗线是“转化”数学思想的渗透，两条线索相辅相成，共同指