小学四年级数学《除末同简：被除数、除数末尾都有0的除法》教学设计

小学四年级数学《除末同简：被除数、除数末尾都有0的除法》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】【重要】本课是苏教版小学数学四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》中的第8课时，教学内容主要依托教材第24页的例8以及相应的“练一练”和练习五的部分习题。这部分内容属于“数与代数”领域，是在学生已经掌握了两位数除以整十数、三位数除以整十数以及三位数除以两位数（不需要调商）的笔算方法，并且深刻理解了“商不变的规律”的基础上进行教学的。商不变的规律是本课教学的理论基石，而本课则是这一规律在除法计算实践中的具体应用，是对除法笔算的一次重要优化与拓展1。教材编排的意图非常明确，并非简单地教授一种“划0”的技巧，而是要引导学生在真实的问题情境中，主动调用商不变的规律，探索并发现当被除数和除数末尾都有0时，可以先将它们同时除以一个相同的数（即去掉相同个数的0），使除数转化为整十数甚至是一位数，从而实现计算的简便化。例8精心设计了两道小题，第（1）题是能够整除的“900÷50”，旨在让学生初步建立简便计算的表象和格式；第（2）题是会有余数的“900÷40”，这是本课教学的难点所在，其目的在于打破学生的思维定势，让学生深刻理解在简便计算过程中，商虽然不变，但余数是随着被除数和除数的缩小而缩小的，要想得到原题的真实余数，必须进行还原。这一设计充分体现了数学的严谨性，有助于培养学生全面、辩证地思考问题的习惯4。（二）学情分析：【基础】【热点】四年级的学生已经具备了一定的逻辑推理能力和知识迁移能力。他们在学习本课之前，已经熟练掌握了表内除法、除数是整十数的除法笔算，并对商不变的规律有了较为清晰的认识，能够用语言表述“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变”。这为学生自主探索本课的简便算法提供了有力的认知支撑8。然而，学生在学习中可能遇到的障碍也是显而易见的：其一，在将商不变的规律应用于竖式计算时，容易形成机械的记忆，即“被除数和除数末尾有几个0就去掉几个0”，而忽略了“同时除以相同的数”这一本质，可能会出现被除数去掉两个0，除数只去掉一个0的情况。其二，在有余数的除法中，对于余数的处理是最大的难点。学生往往会被简化后的算式所迷惑，直接将简化后算式得出的余数当作原题的余数，导致错误。例如，在计算“900÷40”的简便竖式时，得到商22余2，便误以为原题余2。这需要教师引导学生从计数单位的角度去深度剖析，理解“90个十”除以“4个十”余下“2个十”的算理29。二、教学目标基于对教材和学情的分析，我将本课的教学目标确立如下：1.【知识与技能】使学生理解和掌握被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，能正确地运用这一方法进行笔算，并能根据商不变的规律解释算理。特别是要掌握在有余数的情况下，如何正确地确定余数。2.【过程与方法】让学生经历探索简便计算方法的过程，通过观察、比较、分析和验证，进一步加深对商不变规律的理解，培养知识迁移的能力、优化意识以及初步的抽象概括能力2。3.【情感态度与价值观】使学生在自主探究和合作交流中获得成功的体验，感受数学的简洁之美，激发学习数学的兴趣。同时，通过严谨的计算过程，培养学生细心、认真及自觉验算的良好学习习惯9。三、教学重难点（一）教学重点：【重要】【高频考点】掌握被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算方法。即能够应用商不变的规律，将被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，再进行计算。（二）教学难点：【难点】理解并掌握在有余数的除法中，简便计算后余数的处理方法。能够清晰地解释为什么余数会发生变化以及如何正确找到原题的余数。四、教学准备多媒体课件（PPT），包含例8情境图、复习题、练习题及算理演示动画；学生练习纸。五、教学过程（一）唤醒经验，引入新课1.复习旧知，激活思维：【基础】上课伊始，我首先在大屏幕上出示一组口算题，要求学生快速说出答案，并简要说明算法。“同学们，上课前我们先来热热身，口算下面几道题，看谁算得又快又准。”屏幕显示：420÷60=360÷90=140÷70=320÷40=810÷90=720÷30=学生口算后，教师追问：“大家在口算‘720÷30’时，是怎么想的？”预设学生回答：“想72÷3=24，所以720÷30=24。”教师予以肯定：“你运用了我们学过的什么规律？说得很准确，正是‘商不变的规律’。”【重要】接着，屏幕上继续出示一组根据第一题直接写出后两题得数的练习，进一步巩固商不变规律的应用。根据480÷10=48，直接写出：（480÷2）÷（10÷2）=（）（480×5）÷（10×5）=（）学生填空后，教师引导学生小结：正因为被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，所以我们可以利用这个规律将复杂的除法转化成简单的除法来进行口算。2.创设情境，导入新课：教师利用课件出示教材例8的主题图（购买队鼓、队号的情境），并叙述：“学校鼓号队要添置新器材，从图中你获得了哪些数学信息？”引导学生观察并提取数学信息：队鼓每个50元，队号每把40元，王老师带了900元。“今天，我们就来研究王老师在购买器材过程中遇到的数学问题。”教师板书课题：被除数、除数末尾都有0的除法。【重要】（二）探究新知，构建模型1.探究整除情况下的简便算法：【重要】【高频考点】（1）出示例8第（1）问：如果买队鼓，可以买多少个？引导学生分析数量关系：总价÷单价=数量，并列式：900÷50=?（2）自主探究，尝试计算：教师提问：“请同学们观察这个算式，被除数和除数有什么共同特点？”（末尾都有0）“我们能不能运用刚刚复习的商不变的规律，让这个竖式计算变得简单一些呢？请大家在练习本上试一试。”【重要】学生独立尝试，教师巡视，寻找有代表性的做法。可能有两种情况：一种是直接用原有的方法计算；另一种是尝试应用商不变的规律进行简便计算。（3）展示交流，明晰算理：教师指名板演不同的计算方法，并请板演的学生当“小老师”讲解自己的思路。当有学生展示出将900和50同时划去一个0，变成90÷5进行竖式计算时，教师抓住契机追问：“这位同学在竖式上把被除数和除数末尾的‘0’都划去了一个，这样做的根据是什么？被除数的末尾有两个0，为什么只划去一个，而不是两个呢？”【难点】组织学生小组讨论，全班交流。引导学生明确：根据商不变的规律，要使商不变，被除数和除数必须同时除以一个相同的数。同时除以10，就是各划去一个0。如果被除数划去两个0（除以100），除数只划去一个0（除以10），那么除数除以的数不相同，商就会发生变化。所以，为了保证商不变，划去的0的个数必须相同。教师根据学生的回答，规范板书竖式的简便写法：1850）900504004000并强调：先写出竖式，然后根据商不变的规律，在被除数和除数的末尾各划去一个0，将原式转化为了“90÷5”。接下来计算90÷5，得到商18。（4）检验反思，内化算法：引导学生思考：“这样算出的结果‘18’是不是原来‘900÷50’的商呢？我们可以怎样检验？”（用乘法验算：18×50=900）通过验算，确认结果正确。学生深刻体会到简便算法的价值，同时明白简化后的商与原式的商是相同的。2.探究有余数情况下的简便算法：【重要】【难点】【高频考点】（1）改编问题，引发冲突：教师将问题变式为第（2）问：“如果王老师用这900元买队号，每把队号40元，可以买多少把？还剩多少元？”学生根据数量关系列出算式：900÷40。（2）尝试简算，产生认知冲突：教师提出要求：“请大家模仿刚才的方法，尝试用简便算法计算‘900÷40’。”学生独立尝试，教师巡视。指名两位学生上台板演：一位可能只计算出商，另一位可能将余数写为2。教师将两种不同的结果（一种是只写了商22，余数位置空着或写2；另一种是明确商22余2）展示出来。教师引导：“他们俩都化简成了90÷4，算出的商都是22，但关于余数，一个写‘2’，一个没写。到底余数是几？这‘2’到底代表多少呢？”【核心难点】（3）合作探究，剖析算理：组织学生进行小组辩论和验证。引导学生思考：“这里的‘2’在简化后的竖式里，是‘90÷4’的余数。那么它在原数‘900÷40’里，到底在什么位置上？它表示的是2个什么？”教师可以借助计数单位直观演示：900表示90个十，40表示4个十。900÷40，其实就是看90个十里面有多少个4个十，商是22（表示22个四十），剩下的2是2个十，也就是20。所以原题的余数应该是20。为了更清晰地说明，教师可以引导学生进行验算：22×40=880，880+20=900。如果余数是2，则880+2=882，不等于900。通过验算，学生们确信余数应该是20。【重要】（4）总结规律，提炼方法：教师引导学生小结：“通过刚才的探究，我们发现在用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法时，一定要注意什么？”师生共同归纳：第一，被除数和除数只能划去相同个数的0。第二，商不变。第三，如果有余数，要把简化后的余数后面添上划去的0（即把余数还原），才是原题的余数。简而言之：同去同回，商不变，余数要还原。【重要】【热点】（三）分层练习，巩固内化1.基础练习，巩固算法：【基础】完成教材练习五第6题（或类似的口算题），如：320÷40，560÷80，7200÷800等。要求学生不用列竖式，直接口算出结果，并同桌互相说说运用了什么规律。2.竖式计算，辨析正误：【重要】【高频考点】出示一组竖式计算题，让学生独立完成简便算法竖式，并写出最终结果。题目：640÷40960÷60850÷30教师巡视，重点关注学生在有余数的除法（如850÷30）中对余数的处理是否正确。对于共性问题，集体讲评，再次强调余数还原的方法。接着，出示教材“练一练”或练习五中的辨析题（判断对错并改正）。例如，呈现一个错误的简便计算竖式：750÷40，在竖式上被除数和除数各划去一个0，计算得18余3。让学生找一找，错在哪里？为什么错了？学生通过观察和计算，发现余数3应该在十位上，表示3个十，正确的余数应该是30。改正后的结果是商18余30。这一环节能有效强化学生对余数处理的认知。【难点】3.解决问题，学以致用：【热点】呈现一个实际问题：“光明小学的图书馆有840本书，准备放在40个书架层上，平均每个书架层放多少本书？如果每个书架有4层，需要准备多少个书架？”此题第一问可直接用简便算法解决；第二问则需要学生根据计算结果进行取舍，体现了数学与生活的联系，培养了学生的应用意识。（四）回顾总结，拓展延伸1.课堂总结：教师引导学生回顾：“今天我们学习了什么内容？你有什么收获？在计算被除数和除数末尾都有0的除法时，有哪些需要提醒大家注意的地方？”学生自由发言，教师适时补充并梳理板书内容，强化重点和难点。2.拓展提升：教师出示一道思考题：“你能用简便方法计算‘6000÷250’吗？”引导学生发现被除数和除数末尾都有0，但除数是250，末尾只有一个0，而被除数末尾有三个0。根据商不变的规律，应该同时去掉几个0？学生通过讨论会发现，应该以除数末尾0的个数为标准，被除数和除数同时去掉一个0（即同时除以10），转化为600÷25进行计算。如果要去掉两个0，除数就变成了2.5，不是整数除法了。通过这道题，让学生明白简便计算要灵活运用规律，不能机械地看被除数末尾有几个0。六、板书设计被除数、除数末尾都有0的除法例8：（1）900÷50=18（个）（2）900÷40=22（把）……20（元）简算：900÷50=90÷5=18简算：900÷40=90÷4=22……2182250）90040）900508040080020（被除数和除数同时除以10，商不变）（余数“2”在十位上，表示2个十，是20）规律：被除数和除数末尾划去（相同）个数的0再除。商（不变），余数要（还原）。七、教学反思本课教学设计，我力求体现“以学生发展为本”的教学理念，将“商不变的规律”作为学生探究新知的“脚手架”。整个教学过程紧紧围绕“为什么可以这样算”和“余数为什么是几”这两个核心问题展开，通过创设认知冲突，引导学生在自主探索