小学五年级数学《积的近似数：核心素养导向下的“四舍五入”法应用》教案

小学五年级数学《积的近似数：核心素养导向下的“四舍五入”法应用》教案一、教学内容分析【基础】本节课是义务教育教科书人教版小学数学五年级上册第一单元《小数乘法》中的第五课时，内容主要依托教材第11页的例6展开。在此之前，学生已经系统学习了小数乘整数、小数乘小数的计算方法，掌握了小数乘法运算的基本技能。同时，学生在四年级下册已经学过求一个小数的近似数的方法，这为本节课运用“四舍五入”法求积的近似数奠定了坚实的知识基础和方法基础。本节课的内容不仅是对小数乘法计算的一个延伸和补充，更是将数学知识与现实生活需求紧密结合的关键节点，它架起了纯数学计算与实际应用之间的桥梁，使学生理解并非所有数学结果都需要无限精确，根据实际需要截取积的近似数是解决问题的重要策略。【重要】从知识体系来看，本节课的内容具有承上启下的作用。“承上”是指对小数乘法计算方法的巩固和实际应用，以及对“四舍五入”法这一核心概念的深化理解；“启下”则是为后续学习商的近似数、循环小数的初步认识以及解决更复杂的实际问题做好铺垫。通过对积的近似数的学习，学生将进一步体会近似数在现实生活中的广泛存在性和应用价值，发展数感和应用意识。教材编排注重情境创设，通过“狗的嗅觉细胞”这一富有吸引力的生物学素材，激发学生的学习兴趣，引导学生在解决具体问题的过程中，主动运用旧知迁移，自主建构求积的近似数的方法模型。本节课的核心在于引导学生理解“为什么要求积的近似数”以及“怎样求积的近似数”这两个基本问题，其中“怎样求”又包含了计算的准确性和取舍的合理性两个层面。二、学情分析【基础】五年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们具备了一定的生活经验，知道在购物付款、测量物体等情境中经常会遇到只需要一个大概数目的情况，这为本节课感受求近似数的必要性提供了经验支持。在知识储备上，学生已经熟练掌握小数乘法的计算方法，能够比较熟练地进行笔算；对于“四舍五入”法求小数的近似数，大部分学生也能回忆起基本法则：保留到哪一位，就看它的下一位，下一位上的数字如果大于或等于5就向前一位进一，小于5就舍去。【难点】然而，学生在学习中可能遇到的困难和障碍主要体现在以下几个方面：第一，将“求一个小数的近似数”的方法迁移到“求一个乘积的近似数”时，容易忽略运算的先后顺序，即必须先计算出准确的积，再根据要求进行四舍五入，而不是先对因数取近似数再相乘。第二，对于需要保留的小数位数，特别是保留整数（精确到个位）、保留一位小数（精确到十分位）等不同要求，部分学生在确定要看哪一位并进行正确取舍时仍会混淆，尤其是在处理连续进位或末尾有0的情况时（例如，将2.205保留一位小数，结果为2.2，但学生可能不清楚这个2.2的精确度，或者疑惑为什么2.20末尾的0可以省略）。第三，当题目没有明确保留要求，而是隐含在实际生活情境中（如人民币的最小单位是“分”，即保留两位小数）时，学生能否自主、灵活地运用所学知识解决实际问题，是检验其应用能力的重要标尺。三、教学目标基于对课程标准的解读、教材的分析以及对学情的把握，结合核心素养导向，特制定以下三维教学目标：1.知识与技能目标：【重要】学生能够理解求积的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法。能根据题目要求或现实生活的实际需要，正确地计算小数乘法并按要求截取积的近似数，熟练地使用“≈”连接结果。2.过程与方法目标：【核心】学生经历从具体情境中提出问题、分析问题、运用旧知迁移解决新问题的过程，通过自主探究、合作交流，培养迁移类推能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。在比较、辨析中，进一步明确求积的近似数与求小数的近似数的异同。3.情感、态度与价值观目标：【基础】在实际问题情境中，学生感受数学与生活的紧密联系，体会近似数的应用价值，增强数学应用意识。通过“狗的超强嗅觉”这一素材，激发学生探索自然奥秘的兴趣，树立保护动物、与自然和谐相处的意识。四、教学重难点1.教学重点：【高频考点】掌握用“四舍五入”法求积的近似数的一般方法，即先按小数乘法法则计算出准确积，再根据要求保留一定的小数位数。2.教学难点：【难点】能根据题目要求（如“得数保留一位小数”）和生活实际（如“应付多少钱”），灵活、正确地取积的近似数，并理解近似数末尾的“0”不能随意去掉的原因（体现精确度）。五、教学准备多媒体课件（PPT），包含例6情境图、复习题、练习题；实物展台；学习任务单。六、教学过程（一）创设情境，复习引入（预计用时：8分钟）首先，利用多媒体课件展示购物小票的一部分：苹果单价9.85元/千克，购买1.6千克，总价显示为15.76元。教师提问：“同学们，你们在超市买过东西吗？仔细观察这张购物小票上的总价15.76元，实际在付款时，妈妈需要支付多少钱呢？”学生根据生活经验会回答：“支付15.76元，也就是15元7角6分。”教师引导：“是的，因为人民币的最小单位是‘分’，所以在涉及到钱的问题时，我们通常只会计算到‘分’，也就是保留几位小数？”学生回答：“两位小数。”教师小结并追问：“那么，这个15.76元是精确的结果吗？如果计算出的总价是15.758元，按照实际，我们应该付多少钱呢？”由此引出“四舍五入”法的需要，并板书课题：积的近似数。接着，进行必要的知识铺垫。课件出示几组小数：3.956、2.084、5.999。要求学生按要求取近似数：保留两位小数、保留一位小数、保留整数。指名口答，并追问：“保留两位小数时，3.956≈3.96，你是怎么想的？为什么保留一位小数时，3.956≈4.0，这里的‘0’能不能省略？”通过复习，强化学生对“四舍五入”法则的记忆，并重点辨析近似数末尾的“0”不能随意去掉，因为它代表了精确度。这一环节既激活了学生的已有经验，又为新课的学习扫清了障碍，明确了本节课的核心工具——四舍五入法。（二）自主探究，构建模型（预计用时：18分钟）1.情境导入，提出问题。教师利用课件出示教材例6的主题图及相关信息：“人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）”首先让学生默读题目，找出已知条件和问题。引导学生关注括号内的附加要求——“得数保留一位小数”。提问：“为什么题目要求我们‘得数保留一位小数’？”学生讨论后达成共识：因为0.049本身是一个近似数（精确到千分位），乘得的结果2.205也是一个较多位的小数，在实际描述中，我们不需要那么精确，保留一位小数就足以说明问题了。2.尝试计算，探究方法。【难点】这是本节课的核心环节。教师提出核心任务：“请同学们根据以往的经验，尝试独立解决这个问题。在计算过程中思考：我们首先应该做什么？然后再做什么？”学生独立列式计算，教师巡视指导，搜集典型的解题案例。学生的计算过程可能如下：第一步：列竖式计算0.049×45。0.049×45─────245196─────2.205第二步：根据“得数保留一位小数”的要求，对2.205取近似数。2.205保留一位小数，即精确到十分位，需要看百分位上的数字。百分位上是0（小于5），所以将十分位后面的数字全部舍去。因此，2.205≈2.2。第三步：完整写出答题过程。0.049×45≈2.2（亿个）教师利用实物展台展示学生不同的写法，特别要辨析以下几种情况：（1）0.049×45=2.2（亿个）；（2）0.049×45≈2.2（亿个）；（3）0.049×45=2.205≈2.2（亿个）。引导学生观察、讨论：哪一种写法是正确的？为什么？通过辨析，学生深刻体会到：先要计算出精确的积，再取近似数，而且过程中要使用约等号。如果直接写等号，就混淆了精确值与近似值的概念。3.总结归纳，形成方法。教师引导学生回顾解题过程，并尝试用自己的语言总结求积的近似数的方法。学生回答后，教师规范表述：【高频考点】【重要】求积的近似数，首先要明确题目要求保留几位小数；然后按照小数乘法的法则准确地计算出积；最后看需要保留的小数位数的下一位上的数字是几，用“四舍五入”法求出结果，并用“≈”连接。（三）变式练习，深化理解（预计用时：8分钟）为了巩固学生对方法的掌握，并应对不同情况，设计如下变式练习：1.改变因数，引发进位。将例6中的45改为46。再次提问：“如果狗的嗅觉细胞个数是人的46倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）”学生独立计算：0.049×46=2.254，2.254保留一位小数，看百分位是5，需要向前一位（十分位）进一，因此2.254≈2.3。通过这一变式，让学生体会“五入”的情形，特别是要强调当连续进位时，如9.99保留一位小数，应该是10.0，这个十分位上的0起到了占位的作用，体现了精确度，不能省略。2.无明确要求，联系生活。课件出示：李老师到文具店买钢笔，每支钢笔6.75元，他买了2.4支，一共需要付多少钱？先让学生独立解答。学生列式：6.75×2.4=16.2（元）。教师追问：“这道题没有明确要求保留几位小数，为什么你们的结果都是16.20元或者16.2元？”学生讨论后回答：“因为题目问的是‘需要付多少钱’，钱的最小单位是分，所以积应该保留两位小数。”教师引导学生将结果进行修正：6.75×2.4=16.2（元），但在实际付钱时，要精确到分，所以应该写成16.20元。通过此题，让学生明白【热点】“根据实际需要”取近似数的重要性，即有时题目虽无明确要求，但结合生活情境，我们必须自觉运用所学知识进行取舍。（四）分层练习，巩固应用（预计用时：8分钟）为了检测和提升学生的综合运用能力，安排不同层次的练习。1.基础练习：计算下面各题，并按要求取近似数。（指名板演，集体订正）0.38×2.7（得数保留一位小数）8.45×0.32（得数保留两位小数）2.判断改错题：（用手势判断对错，并说明理由）（1）2.34×0.6≈1.4（得数保留一位小数）（计算正确，取近似数正确√）（2）5.99×0.8≈4.79（得数保留两位小数）（正确积为4.792，保留两位小数应为4.79√，注意末尾0的省略）（3）3.05×4.2≈12.8（得数保留一位小数）（计算得12.81，保留一位小数应看百分位1，舍去，得12.8，√）3.思维拓展题：【重要】两个因数的积是三位小数，保留两位小数的近似数是5.80，那么准确积最大可能是多少？最小可能是多少？（此题供学有余力的学生思考，旨在逆向理解近似数与精确数的关系）（五）课堂总结，畅谈收获（预计用时：3分钟）教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，通过今天这节课的学习，你们有什么收获？除了知识上的收获，你们在学习方法上有什么感悟？”学生自由发言，可以从知识层面（学会了求积的近似数的方法）、方法层面（用旧知识解决了新问题，先精确计算再四舍五入）、情感层面（数学与生活紧密相连）等多个角度进行总结。教师最后升华：数学来源于生活，又服务于生活。在现实生活中，我们不仅要有严谨的计算精神，也要有灵活运用近似值的智慧，希望同学们能做一个生活的有心人。七、板书设计积的近似数（四舍五入法）例6：0.049×45≈2.2（亿个）0.049×45─────245196────