2022青岛数学试卷+答案+解析

2022年山东省青岛市中考数学真题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(2022山东青岛,1,3分)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113,它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为 (A.3×10-7 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×1072.(2022山东青岛,2,3分)北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件,其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()ABCD3.(2022山东青岛,3,3分)计算(27-12)×13的结果是 (A.33 B.1 C.5 4.(2022山东青岛,4,3分)如图①,用一个平面截长方体,得到如图②的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是 ()图①图②ABCD5.(2022山东青岛,5,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点M在AB上,则∠CME的度数为 ()A.30° B.36° C.45° D.60°6.(2022山东青岛,6,3分)如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是 ()A.(2,0) B.(-2,-3) C.(-1,-3) D.(-3,-1)7.(2022山东青岛,7,3分)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为 ()A.62 B.6 C.22 D.28.(2022山东青岛,8,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴为直线x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是 ()A.b>0 B.c<0 C.a+b+c>0 D.3a+c=0二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.(2022山东青岛,9,3分)-12的绝对值是10.(2022山东青岛,10,3分)小明参加“建团百年·我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分,若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为分.

11.(2022山东青岛,11,3分)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节.小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为.

12.(2022山东青岛,12,3分)图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果,图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是°.

图①图②图③图④13.(2022山东青岛,13,3分)如图,AB是☉O的切线,B为切点,OA与☉O交于点C,以点A为圆心,以OC的长为半径作EF,分别交AB,AC于点E,F.若OC=2,AB=4,则图中阴影部分的面积为.

14.(2022山东青岛,14,3分)如图,已知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有(填写序号).

①BD=8;②点E到AC的距离为3;③EM=103④EM∥AC.三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.(2022山东青岛,15,4分)已知:Rt△ABC,∠B=90°.求作:点P,使点P在△ABC内部,且PB=PC,∠PBC=45°.四、解答题(本大题共10小题,共74分)16.(2022山东青岛,16,8分)(1)计算:a−1a2(2)解不等式组:217.(2022山东青岛,17,6分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.18.(2022山东青岛,18,6分)已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4).(1)求m的值;(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数,并说明理由.19.(2022山东青岛,19,6分)如图,AB为东西走向的滨海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动.小宇在点A处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处,观光船到滨海大道的距离CB为200米,当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时,观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处,此时,观光船恰好在小宇的正北方向,求观光船从C处航行到D处的路程.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)20.(2022山东青岛,20,6分)孔子曾说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”兴趣是最好的老师,阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐等,各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况.组织了问卷调查活动,从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查,其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长.对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计,得到下表:学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长r(单位:h)人数累计人数第一组1≤t<2正正正正正正30第二组2≤t<3正正正正正正正正正正正正60第三组3≤t<4正正正正正正正正正正正正正正70第四组4≤t<5正正正正正正正正40学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图根据以上信息,解答下列问题:(1)补全频数直方图;(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组;

(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图,则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为,对应的扇形圆心角的度数为°;

(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h,请你估计,该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间.21.(2022山东青岛,21,6分)【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.例如:如图①,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高线,且AD=A'D',则△ABC和△A'B'C'是等高三角形.图①图②图③【性质探究】如图①,用S△ABC,S△A'B'C'分别表示△ABC和△A'B'C'的面积,则S△ABC=12BC·AD,S△A'B'C'=12B'C'·∵AD=A'D',∴S△ABC∶S△A'B'C'=BC∶B'C'.【性质应用】(1)如图②,D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,则S△ABD∶S△ADC=;

(2)如图③,在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点.若BE∶AB=1∶2,CD∶BC=1∶3,S△ABC=1,则S△BEC=,S△CDE=;

(3)如图③,在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点.若BE∶AB=1∶m,CD∶BC=1∶n,S△ABC=a,S△CDE=.

22.(2022山东青岛,22,8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数y=-2x的图象在第二象限相交于点A(-1,m),过点A作AD⊥x轴,垂足为D,AD=(1)求一次函数的表达式;(2)已知点E(a,0)满足CE=CA,求a的值.23.(2022山东青岛,23,8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证:△ABF≌△CDE;(2)连接AE,CF,已知(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.

条件①:∠ABD=30°;条件②:AB=BC.(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)24.(2022山东青岛,24,10分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克.批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱.当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱,售价每千克降低0.5元,每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?25.(2022山东青岛,25,10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,连接CD.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s.PQ交AC于点F,连接CP,EQ,设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:(1)当EQ⊥AD时,求t的值;(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使PQ∥CD?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.

2022年山东省青岛市中考数学真题1.A0.0000003=3×10-7,故选A.2.C中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180度,如果能与原图形重合,我们就说这个图形是中心对称图形,排除选项A,D;轴对称图形是将一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,排除选项B,故选C.3.B原式=3-2=1,故选B.4.C从上向下看,其俯视图是长方形,故选C.5.D连接OC,OD,OE,正六边形ABCDEF内接于☉O,所以∠DOC=∠DOE=60°,所以∠COE=120°,根据圆周角定理得∠CME=60°,故选D.6.C将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',如图,点A'的坐标为(-1,-3),故选C.7.B∵正方形ABCD,AB=2,∴AC=22,∵O为对角线AC的中点,∴OA=2.∵△ACE为等边三角形,O为AC的中点,∴OE⊥AC,∠AEO=∠CEO=30°,∴OE=3OA=6,故选B.8.D抛物线开口向下,则a<0.对称轴为直线x=-1,则-b2a=-1,所以b=2a<0,选项A错误;点(-3,0)关于直线x=-1的对称点为(1,0),所以抛物线与y轴交点在x轴上方,所以c>0,选项B错误;因为抛物线经过点(1,0),所以a+b+c=0,选项C错误;因为a+b+c=0,b=2a,所以3a+c=0,选项D正确.方法指导抛物线y=ax2+bx+c的系数的符号问题:(1)a的符号由抛物线的开口方向确定,开口向上,则a>0;开口向下,则a<0.(2)c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定,交点在y轴正半轴上,则c>0;交点在y轴负半轴上,则c<0;经过原点,则c=0.(3)b的符号由对称轴的位置确定,简记为左同右异,即对称轴在y轴左侧,则a、b同号,对称轴在y轴右侧,则a、b异号;对称轴是y轴,则b=0.(4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个公共点,则b2-4ac>0;与x轴有一个公共点,则b2-4ac=0;与x轴无公共点,则b2-4ac<0.9.答案1解析负数的绝对值是它的相反数,所以-12的绝对值是110.答案8.3解析小明的最终比赛成绩为9×3+8×4+8×33+4+3=8.3(分)11.答案3000x-3000解析小亮训练前的平均速度为x米/分,则比赛时小亮的平均速度为(1+25%)x米/分,根据比赛时小亮少用3分钟跑完全程可得3000x-3000(1+25%)12.答案60解析如图,易知∠CDE=120°,由题图②及菱形可知CD∥AB,DE∥BC,∴∠C=∠CDE=120°,∠C+∠ABC=180°,∴∠ABC=60°.13.答案4-π解析连接OB,∵AB是☉O的切线,∴∠OBA=90°,∴∠AOB+∠A=90°,∴阴影部分的面积等于三角形OAB的面积减去以OC为半径,圆心角为90度的扇形的面积,即S阴影=S△OAB-90·π·2236014.答案①④解析∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=12BC=8,①正确.∵BE平分∠ABC,∴点E到AB的距离为DE=4.∵BE为∠ABC的平分线,∴点E到BC的距离等于点E到AC的距离,∴点E到AC的距离为3,②错误.由翻折可得CM=ME,在Rt△DME中,EM2=DE2+DM2,即EM2=42+(8-EM)2,解得EM=5,③错误.连接EC,根据题意知CE为∠ACB的平分线,∴∠MCE=12∠ACD.由翻折可得∠MCE=∠MEC,所以∠DME=∠MCE+∠MEC=∠ACD,∴EM//AC,④方法指导(1)折叠的性质:①位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;②折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、周长、面积相等;③对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分.(2)折叠相关的题目一般运用三角形全等,勾股定理等知识,结合方程思想,设出恰当的未知数,列方程来求线段长.15.解析如图,点P为所求作.16.解析(1)原式=a−1a=a−1(a−2)2(2)解不等式2x≥3(x-1)得x≤3,解不等式2-x2<1得x>2∴不等式组的解集是2<x≤3.17.解析乙甲

123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种,∴小冰获胜的概率为510=1小雪获胜的概率为510=1∴小冰获胜的概率与小雪获胜的概率相等,∴这个游戏对双方公平.18.解析(1)∵二次函数y=x2+mx+m2-3的图象经过点P(2,4),∴4=4+2m+m2-3,∴m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3,又∵m>0,∴m=1.(2)交点个数为2.理由:由(1)知二次函数的解析式为y=x2+x-2,令x2+x-2=0,则Δ=12-4×1×(-2)=9>0,∴x2+x-2=0有两个不相等的实根,∴二次函数y=x2+x-2的图象与x轴的交点个数为2.19.解析如图,过点C作CF⊥DE于点F,由题意得,∠D=40°,∠ACB=68°.在Rt△ABC中,∠CBA=90°,tan∠ACB=ABCB∴AB=CB·tan68°≈200×2.48=496(米),∴BE=AB-AE=496-200=296(米),∵∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°,∵四边形FEBC为矩形,∴CF=BE=296(米).在Rt△CDF中,∠DFC=90°,sinD=CFCD∴CD=CFsin40°≈2960.64=462.5(米答:观光船从C处航行到D处的路程约为462.5米.方法指导求角的三角函数值或者求线段的长时,我们通常需要观察图形将所求的角或线段转化到直角三角形中(如果没有直角三角形,就设法构造直角三角形),再利用锐角三角函数求解.20.解析(1)补全频数直方图,如图所示.(2)三.详解:将数据按从小到大或从大到小的顺序排列后,第100,101个数据位于第三组,故中位数落在第三组.(3)30%;108.详解:第二组的学生人数占调查总人数的百分比为60÷200=30%,对应的扇形圆心角为360°×30%=108°.(4)2200×30200=330(人)答:该校学生中约有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间.21.解析(1)3∶4.(2)12;16.详解:∵BE∶AB=1∶2,S△ABC=1,∴S△BEC=12S△ABC=12.∵CD∶BC=1∶3,∴S△CDE=13S(3)amn.详解:∵BE∶AB=1∶m,S△ABC=a,∴S△BEC=1mS△ABC=am.∵CD∶BC=1∶n,∴S△CDE=1nS△22.解析(1)∵点A(-1,m)在反比例函数y=-2x的图象上∴m=-2−1=2∴A(-1,2),∵AD⊥x轴,∴AD=2,OD=1,∴CD=AD=2,∴OC=CD-OD=2-1=1,∴C(1,0),∵点A(-1,2),C(1,0)在一次函数y=kx+b的图象上,∴−k+∴一次函数的表达式为y=-x+1.(2)在Rt△ADC中,由勾股定理得,AC=AD2+CD∴CE=AC=22,当点E在点C的左侧时,a=1-22,当点E在点C的右侧时,a=1+22,∴a的值为1-22或1+22.23.证明(1)∵BE=FD,∴BE+EF=FD+EF,即BF=DE,∵AB∥CD,∴∠ABF=∠CDE,又∵∠BAF=∠DCE=90°,∴△ABF≌△CDE(AAS).(2)若选择条件①,四边形AECF是菱形.证明:由(1)得△ABF≌△CDE,∴AF=CE,∠AFB=∠CED,∴AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠BAF=90°,BE=EF,∴AE=12BF∵∠BAF=90°,∠ABD=30°,∴AF=12BF∴AE=AF,∴平行四边形AECF是菱形.若选择条件②,四边形AECF是菱形.证明:如图,连接AC交BD于点O,由(1)得,△ABF≌△CDE,∴AF=CE,∠AFB=∠CED,∴AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形,∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,即EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形.24.解析(1)由题意得y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4,∴批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式是y=-0.2x+8.4.(2)设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元,则w=[12-0.5(x-1)-y]×10x=[12-0.5(x-1)-(-0.2x+8.4)]×10x=-3x2+41x=-3x−416∵-3<0,∴抛物线开口向下,∵对称轴是直线x=416∴当1≤x≤416时,w随x的增大而增大当416≤x≤10时,w随x的增大而减小∵x为正整数,当x=6时,w=138,当x=7时,w=140,140>138,∴李大爷每天应购进这种水果7箱,才能使