2022齐齐哈尔数学试卷+答案+解析

2022年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业水平考试一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.(2022黑龙江齐齐哈尔,1,3分)实数-2022的倒数是 ()A.2022 B.-2022 C.12022 D.-2.(2022黑龙江齐齐哈尔,2,3分)下面四个交通标志中,是中心对称图形的是 ()A BC D3.(2022黑龙江齐齐哈尔,3,3分)下列计算正确的是 ()A.ab2÷ab=b B.(a-b)2=a2-b2C.2m4+3m4=5m8 D.(-2a)3=-6a34.(2022黑龙江齐齐哈尔,4,3分)数据1,2,3,4,5,x存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数,则x的值为 ()A.2 B.3 C.4 D.55.(2022黑龙江齐齐哈尔,5,3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形,则搭成该几何体的小正方体的个数最少为 ()A.4 B.5 C.6 D.76.(2022黑龙江齐齐哈尔,6,3分)在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是 ()A.110 B.15 C.310 7.(2022黑龙江齐齐哈尔,7,3分)如图所示,直线a∥b,点A在直线a上,点B在直线b上,AC=BC,∠C=120°,∠1=43°,则∠2的度数为 ()A.57° B.63° C.67° D.73°8.(2022黑龙江齐齐哈尔,8,3分)如图①所示(图中各角均为直角),动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动,△AFP的面积y随点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图②所示,下列说法正确的是 ()图①图②A.AF=5 B.AB=4 C.DE=3 D.EF=89.(2022黑龙江齐齐哈尔,9,3分)端午节前夕,某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中,A种食品盒每盒装8个粽子,B种食品盒每盒装10个粽子,若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满),则不同的分装方式有 ()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种10.(2022黑龙江齐齐哈尔,10,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴的交点在(0,1)与(0,2)之间,对称轴为x=-1,函数最大值为4,结合图象给出下列结论:①b=2a;②-3<a<-2;③4ac-b2<0;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a=m-4(a≠0)有两个不相等的实数根,则m>4;⑤当x<0时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有 ()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(每小题3分,满分21分)11.(2022黑龙江齐齐哈尔,11,3分)据统计,2022届高校毕业生规模预计首次突破千万,约为10760000人,总量和增量均为近年之最.将10760000用科学记数法表示为.

12.(2022黑龙江齐齐哈尔,12,3分)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是.(只需写出一个条件即可)

13.(2022黑龙江齐齐哈尔,13,3分)圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为°.

14.(2022黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的分式方程1x−2+2x+2=x+2mx15.(2022黑龙江齐齐哈尔,15,3分)如图,点A是反比例函数y=kx(x<0)图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且点D为线段AB的中点.若点C为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=16.(2022黑龙江齐齐哈尔,16,3分)在△ABC中,AB=36,AC=6,∠B=45°,则BC=.

17.(2022黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,直线l:y=33x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,过点B作BC1⊥l交x轴于点C1,过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1,过点B1作B1C2⊥l交x轴于点C2,过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2,……,按照如此规律操作下去,则点B2022的纵坐标是三、解答题(本题共7道大题,共69分)18.(2022黑龙江齐齐哈尔,18,10分)(1)计算:(3−1)0+13−2(2)因式分解:x3y-6x2y+9xy.19.(2022黑龙江齐齐哈尔,19,5分)解方程:(2x+3)2=(3x+2)2.20.(2022黑龙江齐齐哈尔,20,10分)“双减”政策实施后,某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息,回答下列问题:(1)表中m=,n=,p=;

(2)将条形图补充完整;(3)若制成扇形图,则C组所对应的圆心角为°;

(4)若该校学生有2000人,请根据以上调查结果,估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生有多少人.组别锻炼时间(分钟)频数(人)百分比A0≤x≤305025%B30<x≤60m40%C60<x≤9040pDx>90n15%21.(2022黑龙江齐齐哈尔,21,8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,AC与☉O交于点D,BC与☉O交于点E,过点C作CF∥AB,且CF=CD,连接BF.(1)求证:BF是☉O的切线;(2)若∠BAC=45°,AD=4,求图中阴影部分的面积.22.(2022黑龙江齐齐哈尔,22,10分)在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙二人同时出发,甲从A地步行匀速前往B地,到达B地后,立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动),甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)A、B两地之间的距离是米,乙的步行速度是米/分;

(2)图中a=,b=,c=;

(3)求线段MN的函数解析式;(4)在乙运动的过程中,何时两人相距80米?(直接写出答案即可)23.(2022黑龙江齐齐哈尔,23,12分)综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学.数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系,让我们在学习与探索中发现数学的美,体会数学实践活动带给我们的乐趣.转一转:如图①,在矩形ABCD中,点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点,连接EF、DF,H为DF的中点,连接GH.将△BEF绕点B旋转,线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化.当△BEF绕点B顺时针旋转90°时,请解决下列问题:(1)图②中,AB=BC,此时点E落在AB的延长线上,点F落在线段BC上,连接AF,猜想GH与CE之间的数量关系,并证明你的猜想;(2)图③中,AB=2,BC=3,则GHCE=(3)当AB=m,BC=n时,GHCE=图①图②图③剪一剪、折一折:(4)在(2)的条件下,连接图③中矩形的对角线AC,并沿对角线AC剪开,得△ABC(如图④).点M、N分别在AC、BC上,连接MN,将△CMN沿MN翻折,使点C的对应点P落在AB的延长线上,若PM平分∠APN,则CM长为.

图④24.(2022黑龙江齐齐哈尔,24,14分)综合与探究如图,某一次函数与二次函数y=x2+mx+n的图象交点为A(-1,0),B(4,5).(1)求抛物线的解析式;(2)点C为抛物线对称轴上一动点,当AC与BC的和最小时,点C的坐标为;

(3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点,过点D作DE⊥x轴,交线段AB于点E,求线段DE长度的最大值;(4)在(2)条件下,点M为y轴上一点,点F为直线AB上一点,点N为平面直角坐标系内一点,若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形,请直接写出点N的坐标.

2022年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业水平考试1.D-2022的倒数是-12022,故选D2.A把一个图形绕着某一点旋转180度,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,我们就说这个图形是中心对称图形.符合题意的只有选项A.3.Aab2÷ab=b,选项A正确;(a-b)2=a2-2ab+b2,选项B错误;2m4+3m4=5m4,选项C错误;(-2a)3=-8a3,选项D错误.故选A.4.B由题意得数据的平均数为15+x6,四个选项中,只有当x=3时,平均数为整数,且平均数为3,唯一众数为3,符合题意,5.C几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形,显然几何体从左侧、正面看都是两层.搭成该几何体的小正方体的个数最少为4+1+1=6,故选C.6.C单词statistics(统计学)中共有10个字母,其中字母s有3个,从单词中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是310,故选C7.D∵AC=BC,∠C=120°,∴∠BAC=∠ABC=30°,∵∠1=43°,∴∠1+∠ABC=73°,∵直线a∥b,,∴∠1+∠ABC=∠2=73°,故选D.8.B观察函数图象,点P从点A到点B用了4秒,速度为每秒1个单位长度,∴AB=4,选项B正确;点P到点B时,y=S△AFP=12,即AF·AB=24,∴AF=6,选项A错误;点P从点D到点E用了4秒,∴DE=4,选项C错误;点P从点C到点D用了6秒,∴CD=6,∴AB+CD=EF=10,选项D错误.故选B.9.C设A种食品盒有x个,B种食品盒有y个,共装入粽子(8x+10y)个,根据将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满),可得8x+10y=200,化简得4x+5y=100,即y=20-45x,由x,y都为正整数,可得方程的解为x=5,y=16;x=10,y=12;x=15,y=8;x=20,y=4,共4种分装方式,故选C10.B∵对称轴为x=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a,∵对称轴为x=-1,函数最大值为4,∴y=a(x+1)2+4,即y=ax2+2ax+a+4.∵抛物线与y轴的交点在(0,1)与(0,2)之间,∴1<a+4<2,即-3<a<-2,②正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,③正确;∵b=2a,∴y=ax2+bx+a+4.关于x的一元二次方程ax2+bx+a=m-4(a≠0)有两个不相等的实数根可化为抛物线y=ax2+bx+a+4(a≠0)与直线y=m有两个交点,∵二次函数y=ax2+bx+a+4的最大值为4,∴m<4,④错误;当x>-1时,y随x的增大而减小,⑤错误.综上,正确的结论有3个.故选B.方法指导抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:(1)a的符号由抛物线的开口方向确定,开口向上,a>0;开口向下,a<0.(2)c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定,交点在y轴正半轴上,c>0;交点在y轴负半轴上,c<0;经过原点,c=0.(3)b的符号由对称轴的位置确定,简记为:左同右异,即对称轴在y轴左侧时,a、b同号;对称轴在y轴右侧时,a、b异号;对称轴是y轴时,b=0.(4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点时,b2-4ac>0;与x轴有一个交点时,b2-4ac=0;与x轴无交点时,b2-4ac<0.11.答案1.076×107解析10760000=1.076×107.12.答案AB=CD或AD∥BC或OA=OC等(只需写出一个条件即可,正确即得分)解析若添加AB=CD,已知AB∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形.因为AC⊥BD,所以四边形ABCD为菱形(答案不唯一,只需写出一个条件即可).13.答案216解析已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,根据勾股定理得底面圆的半径为3cm.设该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n°,根据圆锥侧面展开图的弧长即为圆锥底面圆的周长可得nπ·5180=2π·3,14.答案m>0且m≠1解析方程两边同时乘(x+2)(x-2),得x+2+2(x-2)=x+2m,解得x=m+1.因为分式方程的解大于1,所以m+1>1,即m>0,由(x+2)(x-2)=(m+1+2)(m+1-2)=(m+3)(m-1)≠0,解得m≠-3(舍)且m≠1.所以m>0且m≠1.15.答案-4解析连接OA,OB,∵AB∥x轴,∴S△ABC=S△AOB,∵△ABC的面积为4,∴S△AOB=4.∵点D为线段AB的中点,∴S△AOD=S△BOD,∴S△AOD=2.根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得k=-4.16.答案33+3或33-3解析当∠ACB为锐角时,如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AB=36,∠B=45°,∴AD=BD=362=3在Rt△ADC中,DC=AC2−A∴BC=BD+DC=33+3.当∠ACB为钝角时,如图,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D.在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=36,∴BD=AD=33,在Rt△ADC中,DC=AC2−A∴BC=BD-CD=33-3.综上,BC=33+3或33-3.易错警示由于AB>AC,∠B为锐角,所以∠ACB存在锐角和钝角两种情况.17.答案4解析直线y=33x+3与x轴、y轴的交点分别为A(-3,0),B(0,3∴tan∠OAB=OBOA=33,∴∠OAB=30°,∴AB=2∵BC1⊥l,∴AC1=4,在Rt△AB1C1中,B1C1AC1=tan30°,∴B同理可得AC2=163,B2C2=1639,B3C3=64BnCn=43∴点B2022的纵坐标为43解后反思探究以几何图形为背景的问题时,一是破解几何图形之间的关系,二是实现线段长度和点的坐标的正确转换,三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律.18.解析(1)原式=1+9+2-3+3=12.(2)原式=xy(x2-6x+9)=xy(x-3)2.19.解析2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,解得x1=1,x2=-1.20.解析(1)80;30;20%.详解:抽取的人数为50÷25%=200,则m=200×40%=80,n=200×15%=30,p=1-40%-25%-15%=20%.(2)如图所示.(3)72.详解:C组所对应的扇形圆心角为40200×360°=72(4)2000×(20%+15%)=700(人).答:估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生有700人.21.解析(1)证明:连接BD.∵AB是☉O的直径,∴∠BDA=90°,∴∠BDC=90°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵CF∥AB,∴∠FCB=∠ABC,∠ABF+∠F=180°,∴∠FCB=∠ACB,∵CF=CD,BC=BC,∴△BCF≌△BCD.∴∠F=∠BDC=90°,又∵∠ABF+∠F=180°,∴∠ABF=90°,又AB是☉O的直径,∴BF是☉O的切线.(2)连接OE,与BD交于点M.∵∠BDA=90°,∠BAC=45°,AD=4,∴BD=AD=4,∴AB=AD2+∴OB=22,∴OE=OB=22,∴∠OEB=∠ABC,∵∠ABC=∠ACB,∴∠OEB=∠ACB,∴OE∥AC,∴∠BOE=∠BAC=45°,∠OMB=∠ADB=90°,∴BM=OM=2,∴S阴影部分=S扇形OBE-S△OBE=45π×(22)2360-122.解析(1)A,B两地之间的距离是1200米.20分时乙到达A地,∴乙的步行速度为120020=60(米/分).故答案为1200;60(2)当x=607时,甲、乙两人相遇,∴甲、乙的速度和为1200607=140(米/∴甲的速度=140-60=80(米/分),∴甲从A地出发到达B地所用时间为120080=15(分),∴c=15此时乙离开B地的距离为60×15=900(米),∴a=900.当x=20时,乙到达A地,此时甲离开B地的距离为80×5=400(米),∴甲距离A地1200-400=800(米),∴b=800.故答案为900;800;15.(3)设线段MN的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将M(15,900),N(20,800)代入得15解得k∴线段MN的函数解析式是y=-20x+1200(15≤x≤20).(4)8分钟,647分钟详解:设甲、乙两人相遇前直线的解析式为y=k'x+b'(k'≠0),将(0,1200),607,0解得k'=−140,b'=1200,∴y=-140x+1令-140x+1200=80,解得x=8.同理可得甲、乙相遇后,甲到达B地前的直线解析式为y=140x-1200,令140x-1200=80,解得x=647综上,在乙运动的过程中,两人在8分,647分时相距80米23.解析(1)猜想:GH=12证明:由题意可得BE=12BC,BF=12∵AB=BC,∴BE=BF.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠CBE=90°,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE.∵G,H分别为AD,DF的中点,∴GH=12AF∴GH=12(2)连接AF.∵F为AB的中点,E为BC的中点,∴BF=12AB,BE=12∴ABBF=BC∴ABBC=BF∵∠ABF=∠CBE,∴△ABF∽△CBE,∴AFCE=ABBC=∴AF=23CE∵G,H分别为AD,DF的中点,∴GH=12AF=13∴GHCE=13.故答案为(3)∵F为AB的中点,∴BF=12AB=m∵E为BC的中点,∴BE=12BC=n在Rt△ABF中,AF=AB2+BF2在Rt△BCE中,CE=BE2+BC∵G、H分别为AD、DF的中点,∴GH=12AF=54∴GHCE=54m52n(4)连接PC.∵∠ABC=90°,AB=2,BC=3,∴AC=22+3由翻折可得CM=PM,∠C=∠MPN,∵PM平分∠APN,∴∠APM=∠MPN,∴∠APM=∠C,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠C=90°,∴∠A+∠APM=90°,∴∠AMP=90°,∴△CMP为等腰直角三角形,∴PC=2CM.在Rt△BCP中,PC2=BP2+BC2,∴(2CM)2=BP2+32,∴2CM2=BP2+9①.在Rt△AMP中,AP2=AM2+PM2,∴(2+BP)2=(13-CM)2+CM2②.联立①②得5CM2-1813CM+117=0,解得CM=313(舍)或CM=3135.故答案为24.解析(1)∵抛物线y=x2+mx+n经过点A(-1,0),B(4,5),∴1−m+∴抛物线的解析式