2022宁波数学试卷+答案+解析

宁波市2022年初中学业水平考试一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2022浙江宁波,1,4分)-2022的相反数是 ()A.2022 B.-12022C.-2022 D.12.(2022浙江宁波,2,4分)下列计算正确的是 ()A.a3+a=a4 B.a6÷a2=a3C.(a2)3=a5 D.a3·3.(2022浙江宁波,3,4分)据国家医保局最新消息,全国统一的医保信息平台已全面建成,在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线,为1360000000参保人提供医保服务,医保信息化、标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为 ()A.1.36×107 B.13.6×108C.1.36×109 D.0.136×10104.(2022浙江宁波,4,4分)如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的,它的俯视图是 ()A B C D5.(2022浙江宁波,5,4分)开学前,根据学校防疫要求,小宁同学连续14天进行了体温测量,结果统计如下表:体温(℃)36.236.336.536.636.8天数(天)33422这14天中,小宁体温的众数和中位数分别为 ()A.36.5℃,36.4℃ B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃ D.36.8℃,36.5℃6.(2022浙江宁波,6,4分)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为()A.36πcm2 B.24πcm2C.16πcm2 D.12πcm27.(2022浙江宁波,7,4分)如图,在Rt△ABC中,D为斜边AC的中点,E为BD上一点,F为CE的中点.若AE=AD,DF=2,则BD的长为()A.22 B.3 C.23 D.48.(2022浙江宁波,8,4分)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“粟米之法:粟率五十;粝米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问故米几何?”意思为50斗谷子能出30斗米,即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再舂成米,共得米7斗.问原来有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组为 (A.x+y=10xC.x+y=7x9.(2022浙江宁波,9,4分)点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取值范围为 ()A.m>2 B.m>32 C.m<1 D.32<10.(2022浙江宁波,10,4分)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图所示的方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出 ()A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积C.△BEF的面积D.△AEH的面积二、填空题(每小题5分,共30分)11.(2022浙江宁波,11,5分)请写出一个大于2的无理数:.

12.(2022浙江宁波,12,5分)分解因式:x2-2x+1=.

13.(2022浙江宁波,13,5分)一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

14.(2022浙江宁波,14,5分)定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,ab=1a+1b.若(x+1)x=2x+1x,15.(2022浙江宁波,15,5分)如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A,D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为.

16.(2022浙江宁波,16,5分)如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=62x(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E,若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为92时,EFOE的值为,点F三、解答题(本大题有8小题,共80分)17.(2022浙江宁波,17,8分)(1)计算:(x+1)(x-1)+x(2-x);(2)解不等式组:418.(2022浙江宁波,18,8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,分别按要求画出图形.(1)在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上;(画出一个即可)(2)在图2中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上.图1图219.(2022浙江宁波,19,8分)如图,正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都经过点A(a,2(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式;(2)若点P(m,n)在该反比例函数的图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围.20.(2022浙江宁波,20,10分)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.1~5期每期的集训时间统计图图11~5期每期小聪、小明测试成绩统计图图2根据图中信息,解答下列问题:(1)这5期的集训共有多少天?(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.21.(2022浙江宁波,21,10分)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”,为了提升全民防灾减灾意识,某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20m),且可绕点B转动,其底部B离地面的距离BC为2m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时,底部B到EF的距离BD为9m.(1)若∠ABD=53°,求此时云梯AB的长;(2)如图2,若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情,请问在该消防车不移动位置的前提下,云梯能否伸到险情处?请说明理由.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)图1图222.(2022浙江宁波,22,10分)为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求y关于x的函数表达式;(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克?23.(2022浙江宁波,23,12分)【基础巩固】(1)如图1,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,DE∥BC,BF=CF,AF交DE于点G,求证:DG=EG;【尝试应用】(2)如图2,在(1)的条件下,连接CD,CG,若CG⊥DE,CD=6,AE=3,求DEBC的值【拓展提高】(3)如图3,在▱ABCD中,∠ADC=45°,AC与BD交于点O,E为AO上一点,EG∥BD交AD于点G,EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°,FG平分∠EFC,FG=10,求BF的长.图1图2图324.(2022浙江宁波,24,14分)如图1,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连接BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD;(2)求证:△BDE≌△FDG;(3)如图2,AD为☉O的直径.①当AB的长为2时,求AC的长;②当OF∶OE=4∶11时,求cosα的值.图1图2宁波市2022年初中学业水平考试1.A由相反数的定义可知只有符号不同的两个数叫做互为相反数,故选A.2.Da3与a不是同类项,不能合并,故A错误.同底数幂相除,底数不变,指数相减,a6÷a2=a6-2=a4,故B错误.幂的乘方,底数不变,指数相乘,(a2)3=a2×3=a6,故C错误.a3·a=a4,故D正确.故选D.3.C1360000000=1.36×109,故选C.4.C俯视图为从上往下看到的图形,故选C.5.B众数为数据中出现次数最多的数,由题表可知众数为36.5℃.将一组数据按大小顺序排序后,位于中间位置的数叫做这组数据的中位数,当数据为奇数个时,中位数为处于最中间位置的数,当数据为偶数个时,中位数为处于中间位置两数的平均数.由题表可知中位数为36.5℃,故选B.6.B由题意得圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=6cm,所以圆锥的侧面积S=πrl=π×4×6=24πcm2.故选B.7.D∵D是AC的中点,F是CE的中点,DF=2,∴AE=2DF=4,∵AE=AD,∴AD=4.∵∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,∴BD=AD=4.故选D.8.A由题意可知,桶中原有的米+加入的谷子=10斗,即x+y=10;1斗谷子能出35斗米,桶中原有的米+加入的谷子舂成的米=7斗,即x+35y=7.9.B二次函数y=(x-1)2+n的图象开口向上,对称轴为直线x=1.∵y1<y2,∴|m-1-1|<|m-1|,即|m-2|<|m-1|.当m≥2时,m-2<m-1,始终成立.当1<m<2时,2-m<m-1,则32<m<2.当m≤1时,2-m<1-m不成立.综上所述,m>32.方法归纳二次函数比较函数值大小时,可结合图象开口方向判断,利用点到对称轴的距离进行比较,注意表示距离时,应加绝对值.10.C设矩形纸片的长为a,宽为b,则其周长为2a+2b,∵矩形纸片和正方形纸片的周长相等,∴正方形纸片的边长为2a+2b4=12(∴EH=FG=a-12(a+b)=12(a-EF=HG=12(a+b)-b=12(a-b∴EH=HG=FG=EF.又∵∠FGH=90°,∴四边形EFGH是正方形,且边长为12(a-b)∴S阴影=S正方形EFGH+S△EHA+S△EFB+S△FGC+S△GHD=12(a−b)2+12·12(a-b)·b+12·12(a-b)·12(a+b)+12·12(a-b)·b+12·12(a-b)·∵S正方形纸片=12(a+b)2=1S四边形EFGH=12(a−b)2=1S△BEF=12·12(a-b)·12(a=18(a2-b2)=14·12(a2-S△AEH=12·12(a-b)·b=14(ab-∴S△BEF=14S阴影∴若知道题图中阴影部分的面积,则S△BEF一定能求出来,故选C.解题关键先证明四边形EFGH是正方形,将阴影部分的面积表示出来,再分别表示出选项中各图形的面积,就可以发现只有△BEF的面积和阴影部分的面积存在倍分关系,因此若知道题图中阴影部分的面积就一定能求出△BEF的面积.11.答案π(答案不唯一)12.答案(x-1)2解析x2-2x+1=(x-1)2.13.答案5解析摸到红球的概率=红球的数量球的总数=514.答案-1解析由ab=1a+1b(x+1)x=1x+1+1x=x∵(x+1)x=2x∴2x+1x∴(2x+1)(x+1)=2x+1,∴(2x+1)(x+1-1)=0,解得x1=-12,x2=0经检验,x=-12是原方程的解,x=0是原方程的增根∴x的值为-1215.答案32或解析如图,连接OA.∵AC与☉O相切,∴∠OAC=90°.设OA=OB=r,则OC=4-r,在Rt△OAC中,OA2+AC2=OC2,∴r2+22=(4-r)2,解得r=32∴OA=32,∴OC=5∵△ADC是直角三角形,∴①当D与O重合时,记为D1,∠D1AC=90°,此时AD1=OA=32②当∠ADC=90°时,将D记为D2,△AOD2∽△COA,∴AOCO=AD2AC,即AOAD2=∴AD2=65综上所述,当△ACD为直角三角形时,AD的长为32或6解后反思△ADC是直角三角形,但没有明确直角顶点,故应按直角顶点进行分类讨论.直角三角形中常涉及的考向有勾股定理,子母型相似,锐角三角函数,通过互余证角相,等等.16.答案12;解析如图,连接OD,BF,∵四边形ABCO为矩形,且面积为92,∴S△ABO=S△BOC=12S矩形ABCO=9又∵点A关于直线OB的对称点为点D,∴S△OBD=S△OBA,∴S△OBC=S△OBD,∵△OBD与△OBC的面积相等且底边均为OB,∴点D到OB的距离等于点C到OB的距离,∴OB∥DF,∴S△BOF=S△BOC=92∵点B在函数y=62x的图象上,BE⊥x∴S△BOE=12×62=32∴S△BEF=S△BOF-S△BOE=922-32=∴EFOE=S△BEFS△设E的坐标为(a,0)(a>0),则F的坐标为32a,0,B∴直线OB的解析式为y=62a又∵OB∥DF,∴直线DF的解析式为y=62a2x由y=62x,y=6整理得2x2-3ax-2a2=0,∴(2x+a)(x-2a)=0,∴x1=-a2(舍去),x2=2a∴点D的坐标为2a在Rt△ODB中,由勾股定理得OD2+BD2=OB2,∴(2a)2+32a2+(2a-a)=a2+62整理得a2=3,∴a1=3,a2=-3(舍去),∴点F的坐标为33思路分析连接OD,BF,由矩形OABC的面积及对称关系可以推出S△OBC=S△OBD,从而得到OB∥DF,利用反比例函数y=62x及S矩形OABC=92,可以计算出S△BOE和S△BEF,由S△BEFS△BOE=EFOE,从而计算出EFOE=12.设E点的坐标为(a,0)(a>0),从而可以得到点B,F的坐标,然后求出直线OB及直线DF的解析式,联立y=62x与y=62a2x-92a可求得D的坐标(用含a的式子表示),17.解析(1)原式=x2-1+2x-x2=2x-1.(2)4解不等式①,得x>3,解不等式②,得x≥-2,所以原不等式组的解集是x>3.18.解析(1)如图所示.答案不唯一.(2)如图所示.19.解析(1)把A(a,2)代入y=-23x得2=-23a,解得a=-3.∴A(-3,2)把A(-3,2)代入y=kx,得2=k解得k=-6.∴反比例函数的表达式为y=-6x(2)由题意可知n的取值范围为n>2或n<-2.20.解析(1)4+7+10+14+20=55(天).答:这5期的集训共有55天.(2)11.72-11.52=0.2(秒).答:第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒.(3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间太长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为10天或14天时,成绩最好等.(言之有理即可)21.解析(1)在Rt△ABD中,∠ABD=53°,BD=9m,∴AB=BDcos∠ABD=9cos53°≈90.6=15答:此时云梯AB的长为15m.(2)云梯能够伸到险情处.理由如下:∵AE=19m,BC=2m,∴AD=19-2=17m.在Rt△ABD中,BD=9m,∴AB=AD2+BD2=17∵370<20,∴在该消防车不移动位置的前提下,云梯能够伸到险情处.22.解析(1)由题意得y=4-0.5(x-2),∴y=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数).(注:x的取值范围对考生不作要求)(2)设每平方米小番茄产量为w千克,w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∴当x=5时,w取得最大值,为12.5.答:每平方米种植5株时,能获得最大的产量,最大产量为12.5千克.23.解析(1)证明:∵DE∥BC,∴△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF,∴DGBF=AGAF,EGCF=AGAF,∴∵BF=CF,∴DG=EG.(2)由(1)得DG=EG,∵CG⊥DE,∴CE=CD=6.∵AE=3,∴AC=AE+CE=9.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴DEBC=AEAC=(3)如图,延长GE交AB于点M,连接FM,过点M作MN⊥BC,垂足为N.在▱ABCD中,BO=DO,∠ABC=∠ADC=45°.∵EG∥BD,∴由(1)易得ME=GE,∵EF⊥EG,∴FM=FG=10,∠EFM=∠EFG.∵∠EGF=40°,∴∠EFG=50°.∵FG平分∠EFC,∴∠EFG=∠CFG=50°,∴∠BFM=180°-∠EFM-∠EFG-∠CFG=30°.∴在Rt△FMN中,MN=FM·sin30°=5,FN=FM·cos30°=53.∵∠MBN=45°,MN⊥BN,∴BN=MN=5,∴BF=BN+FN=5+53.24.解析(1)∠AFB-∠B